高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題-wenkub.com
2024-12-04 20:25 本頁面
【正文】 例 4． 已知命題 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根，命題 q ：方程24 4( 2) 1 0x m x? ? ? ?無實(shí)根；若 p 或 q 為真， p 且 q 為假，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 分析：先分別求滿足條件 p 和 q 的 m 的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論． 解：由命題 p 可以得到： 2 400mm??? ? ?? ?? ∴ 2m? 由命題 q 可 以得到： 2[ 4 ( 2 )] 1 6 0m? ? ? ? ? ∴ 26m? ? ? ∵ p 或 q 為真， p 且 q 為假 ∴ ,pq有且僅有一個(gè)為真 當(dāng) p 為真， q 為假時(shí)， 2 62 , 6m mm o rm?? ??? ? ? ?? 當(dāng) p 為假， q 為真時(shí)， 2 2226m mm?? ? ? ? ??? ? ?? 所以， m 的取值范圍為 { | 6mm? 或 2 2}m? ? ? ． 例 5． 已知函數(shù) ()fx對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù) ,ab，當(dāng) ab? 時(shí)，都有 ( ) ( )f a f b? ，證明： ( ) 0fx? 至多有一個(gè)實(shí)根． 解：假設(shè) ( ) 0fx? 至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 12,xx，不妨假設(shè) 12xx? ， 由方 程的定義可知： 12( ) 0, ( ) 0f x f x?? 即 12( ) ( )f x f x? ① 由已知 12xx? 時(shí)，有 12( ) ( )f x f x? 這與式 ① 矛盾 因此假設(shè)不能成立 故原命題成立． 注：反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題． 例 6． 用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程： 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有有理根，那么 ,abc中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ） ,abc都是偶數(shù) ,abc都不是偶數(shù) ,abc至多有一個(gè)是偶數(shù) ,abc至多有兩個(gè)是偶數(shù) （四）鞏固練習(xí)：
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