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2024-12-03 20:55 本頁面
【正文】 6 2. 三、解答題 9． 已知拋物線的標準方程如下 ， 分別求其焦點和準線方程 ： (1)y2＝ 6x； (2)2y2＋ 5x＝ 0； (3)x＝ ay2(a≠ 0)． [解析 ] (1)∵ 2p＝ 6， ∴ p＝ 3. 又 ∵ 開口向右， ∴ 焦點坐標是 (32， 0)， 準線方程為 x＝－ 32. (2)將 2y2＋ 5x＝ 0變形為 y2＝－ 52x. ∴ 2p＝ 52， p＝ 54，開口向左 ． ∴ 焦點為 (－ 58， 0)，準線方程為 x＝ 58. (3)∵ 原拋物線方程為 y2＝ 1ax， ∴ 2p＝ 1|a|. 當 a0時， p2＝ 14a，拋物線開口向右，焦點坐標為 ( 14a， 0)，準線方程為 x＝－ 14a； 當 a0時， p2＝－ 14a，拋物線開口向左，焦點坐標為 ( 14a， 0)，準線方程為 x＝－ a≠ 0時，拋物線 x＝ ay2的焦點坐標為 ( 14a， 0)，準線方程為 x＝－ 14a. 一、選擇題 1． 以拋物線 y2＝ 4x的焦點為圓心 ， 且過坐標原點的圓的方程為 ( ) A． x2＋ y2＋ 2x＝ 0 B． x2＋ y2＋ x＝ 0 C． x2＋ y2－ x＝ 0 D． x2＋ y2－ 2x＝ 0 [答案 ] D [解析 ] ∵ 拋物線 y2＝ 4x的焦點是 (1,0)． ∴ 圓的標準方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 1，即 x2＋ y2－ 2x＝ 0. 2． 過拋物線 y2＝ 4x的焦點作一條直線與拋物線相交于 A、 B 兩點 ， 它們的橫坐標之和等于 5， 則這樣的直線 ( ) A． 有且僅有一條 B． 有且僅有兩條 C． 有無窮多條 D． 不存在 [答案 ] B [解析 ] 當斜率不存在時， x1＋ x2＝ 2不符合題意 ．
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