【正文】 如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?生：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線平行。師：非常好!七、感悟歸納師：再請(qǐng)同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無解。師：看來大家都很愛動(dòng)腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。師：請(qǐng)大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡(jiǎn)單一些?生：代入消元法、加減消元法簡(jiǎn)單。師：非常好!我們可以用12個(gè)字的口訣來記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點(diǎn)，寫結(jié)論。師：回答得真棒!五、例題教學(xué)例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。師：通過以上活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論?生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)。師：很好!反過來，請(qǐng)問：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否是與其相對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解呢?生：是的?！薄坝幸粋€(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。[學(xué)生活動(dòng)。]鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。動(dòng)畫演示：場(chǎng)景一：正方形折疊演示師：這就是我們得到的正方形。讓我們帶著同學(xué)們提出的問題從二元一次方程開始今天的學(xué)習(xí)。能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。②能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解。(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。若2ay+5b3x與4a2xb24y是同類項(xiàng)，則a=______，b=_______。已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。若 的解，則a=______，b=_______。把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱_____。二元一次方程組教案12學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)用代入法解二元一次方程組。設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。重點(diǎn)：掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。然后每組各派一名代表上黑板完成。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)教師追問：你能根據(jù)兩個(gè)問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容．本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．2． 教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會(huì)二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實(shí)際意義．三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?．學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。]（五）布置作業(yè)：必做題：課本第31頁的練習(xí)。選代表巡視并幫助有困難的同學(xué)，會(huì)讓學(xué)生感受到老師對(duì)他們的重視，這樣就能讓他們主動(dòng)參與到課堂中來。]試一試學(xué)生完成課本第30頁的試一試，讓學(xué)生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進(jìn)行比較，看一看哪種方法更簡(jiǎn)便？（小組之間互相交流，寫出解答過程，并請(qǐng)一些同學(xué)談?wù)勛约旱目捶?，教師展示兩種解題方法讓學(xué)生們進(jìn)行比較。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探索這道過渡性的題目,是遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，為學(xué)習(xí)下面這道例題做好準(zhǔn)備，同時(shí)通過變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過程，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。方法一：將方程①變形后消去x。教師：肯定、鼓勵(lì)、板書。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，借此增強(qiáng)他們的自信心。教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。（1）知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步了解加減消元法，并能夠熟練地運(yùn)用這種方法解較為復(fù)雜的二元一次方程組。導(dǎo)學(xué)提綱：?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?⑴.能否用我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題?用算術(shù)法解答用一元一次方程解答解后反思：既然是求兩個(gè)未知量，那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?⑵.此問題中有兩個(gè)問題如果分別設(shè)為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)⑶.對(duì)于方程x十y=73x+y=17請(qǐng)思考下列問題①它們是一元一次方程嗎?②這兩個(gè)方程有沒有共同特點(diǎn)/若有，有河共同特點(diǎn)?③類比一元一次方程的概念，總結(jié)二元一次方程的概念(結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋)注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的解的概念注意:(1)未知數(shù)的值必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程時(shí),時(shí),它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.(2)二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù),而不是一個(gè)數(shù),所以必須把與合起來,才是方程組的解.①②③④⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有達(dá)標(biāo)檢測(cè)：,分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組:(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________。二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系課前自主學(xué)習(xí)：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸?小結(jié)用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?(2)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題意找出等量關(guān)系。課后作業(yè)：教科書第14頁練習(xí)題2（1）、（2）題，（1）、（2）、（4）題。）例題解析例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：（1）X＝1－Y ①3X＋2Y＝5 ②將①代入②（消去X）得：3（1－Y）＋2Y＝5（2）5X＋2Y－＝0 ①3X－5＝Y(jié) ②將②代入①（消去Y）得：5X＋2（3X－5）－＝0（3）2X＋Y＝5 ①3X＋4Y＝2 ②由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：3X＋4（5－2X）＝2（4）2S－T＝3 ①3S＋2T＝8 ②由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：3S＋2（2S－3）＝8課內(nèi)練習(xí)：解下列方程組。）知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。引導(dǎo)性材料：本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。2=23方案二：列一元一次方程解設(shè)有x只雞，則有(35x)，得2x十4(35x)=94.(解方程略)教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成。238。 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，則ｋ的值是__________ 6x+15y=16238。 處的值分別是__________甲、乙兩位同學(xué)解方程組{mx+y=5,① 2xny=13,②甲解題時(shí)看錯(cuò)了常數(shù)m,解得{x=7/2,y=2,乙解題時(shí)看錯(cuò)了常數(shù)n,解得{x=3,y=7,試求:(1)常數(shù)m、n的值。y=“196。y=1238?？键c(diǎn)4：“看錯(cuò)系數(shù)”問題的方法看錯(cuò)方程組中哪個(gè)方程的系數(shù)，所得的解既是方程組中看錯(cuò)系數(shù)方程的解，也是方程組中沒有看錯(cuò)系數(shù)方程的解，把解代入沒有看錯(cuò)系數(shù)的方程中，構(gòu)建新的方程組，然后解方程組小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組237。2xy=5 237。238。y2x=5236。y=x3 237。4x3y=k方程組237。的解與x與y的值相等，則k等于__________ 2x+3y=5238。237。9m2n=3236。4n+m=1238。237。236。236。”“ 197。授課老師：李老師考點(diǎn)五。若關(guān)于x，y的方程組236。x+my=n237。（1）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請(qǐng)說明理由。知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得x+y=35，①2x+4y=94.②針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問題：(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，叫什么好呢?定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校航處焼l(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢?學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：：既是方程①又是方程②的解.定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.比如：從方案一，我們知道，x=23，y==23，y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來連接，表示“且”.議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念通過探究活動(dòng)得出結(jié)論：二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的。布置作業(yè)必做題：、2題.選做題：.備選題：(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A有無數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是()≠=(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問他倆人中誰騎車的速度快?不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元