高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步習(xí)題課五北師大版必修2-wenkub.com
2024-11-30 20:39 本頁面
【正文】 π2 1 22 ＝ 2－ π2 ． 10．解 以 O1O2的中點(diǎn) O為原點(diǎn)， O1O2所在直線為 x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 則 O1(－ 2,0)， O2(2,0)． 由已知 |PM|＝ 2|PN|， ∴ |PM|2＝ 2|PN|2． 又 ∵ 兩圓的半徑均為 1， 所以 |PO1|2－ 1 ＝ 2(|PO2|2－ 1)，設(shè) P(x， y)， 則 (x＋ 2)2＋ y2－ 1＝ 2[(x－ 2)2＋ y2－ 1]， 即 (x－ 6)2＋ y2＝ 33． ∴ 所求動點(diǎn) P的軌跡方程為 (x－ 6)2＋ y2＝ 33． 11．解 如圖所示，已知圓 C： x2＋ y2－ 4x－ 4y＋ 7＝ 0關(guān)于 x軸對稱的圓為 C1： (x－ 2)2＋ (y＋ 2)2＝ 1，其圓心 C1的坐標(biāo)為 (2，－ 2)，半徑為 1，由光的反射定律知，入射光線所在直線方程與圓 C1相切． 設(shè) l的方程為 y－ 3＝ k(x＋ 3)， 則 |5k＋ 5|12＋ k2＝ 1，即 12k2＋ 25k＋ 12＝ 0． ∴ k1＝－ 43， k2＝－ 34． 則 l的方程為 4x＋ 3y＋ 3＝ 0或 3x＋ 4y－ 3＝ 0． 12．解 假設(shè)存在，設(shè)直線方程為 y＝ x＋ b， 則????? y＝ x＋ bx2＋ y2－ 2x＋ 4y－ 4＝ 0 ?2x2＋ 2(b＋ 1)x＋ b2＋ 4b－ 4＝ 0． 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 Δ ＝ 4(b＋ 1)2－ 8(b2＋ 4b－ 4)0． ∴ － 3－ 3 2b－ 3＋ 3 2． 而 x1＋ x2＝－ (b＋ 1)， x1x2＝ b2＋ 4b－ 42 ， 由 y1y2＝ (x1＋ b)(x2＋ b) ＝ x1x2＋ b(x1＋ x2)＋ b2＝ b2＋ 2b－ 42 ，
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