【正文】 1 , 2 , . . . , 。 0lnjjJx R j l x?? ? ??，以樣本集合的協(xié)方差矩陣 (總體散度矩陣 )為產(chǎn)生矩陣。假設(shè) x 均值為零，即： ? ? 0Ex? （ 35） 令 w 表示 m 維單位向量， x 在其上投影。對(duì)應(yīng)特征值為 i? 的主成分， i? 也是該主成分的方差，該值表示為 12/ ( ... )ii p? ? ? ? ?? ? ? ?. 主成分中方差較小或 i? 較小的主成分被認(rèn)為包含的是噪聲，在分析時(shí)不使這些變量引入模型，這樣使分析的主成分減少，以達(dá)到降維的目的。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 29 PCA 的基本概念 主成分分析法 (PCA)是根據(jù)樣本點(diǎn)在多維模式空間的位置分布，以樣本點(diǎn)在空間中變化最大方向，即方差最大方向，作為判別矢量來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征提取與數(shù)據(jù)壓縮的。本文使用 LBP 16, 22U 提取 LBP特征。與基本的 LBP 相比較， “Uniform”形式有 P(P ?1) + 3種編碼，而基本 LBP算子有 2P種編碼。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 28 圖 幾種 LBP算子 對(duì) LBP 算子最成功的擴(kuò)展方式為均勻模式 (Uniform pattern)。 iicc gcgisyxL B P 2)(),(70?? ?? （ ） 一個(gè)基本的 LBP 算子如圖 31 所示： 圖 基本的 LBP 算子 改進(jìn)的 LBP 算子 基本的 LBP算子的窗口大小為 33，無(wú)法提取尺度較大結(jié)構(gòu)的紋理特征，為了改善這一局限性， Ojala 等將 LBP算子的 33鄰域擴(kuò)展到使用不同尺寸的矩形塊以及不同數(shù)量的鄰近子塊，并用圓形鄰域代替了正方形鄰域。該算法原理簡(jiǎn)單并且對(duì)光照變化和局部變換有一定的魯棒性，能夠與全局特征相整合從而提高識(shí)別分類(lèi)的精度，同時(shí)具有一定的抗旋轉(zhuǎn)、 抗亮度變化等優(yōu)點(diǎn) 【 44】 。 PCA 和 LPP 都是當(dāng)前時(shí)期人們常用的降維算法。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 26 第 3 章 LBP 算法 、 PCA 和 LPP 降維算法 引言 Ma和 Manjunath 對(duì)提取圖像紋理特征的不同小波變換方法進(jìn)行了比較分析 ，得到結(jié)論是 Gabor 小波變換方法的分類(lèi)效果較好，但這個(gè)結(jié)論是在假設(shè)紋理圖像具有相同或大致相同方向的前提下得到的，這種假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中往往是很不現(xiàn)實(shí)的．因?yàn)榧y理特征對(duì)圖像尺度、方向的變化具有敏感性，會(huì)對(duì)圖像分類(lèi)效果產(chǎn)生很大的影響。同時(shí) 256 是 2 的 8 次冪， 2DFFT 的計(jì)算復(fù)雜度為 N2log2N。在實(shí)際中我們提取特征需要的是線卷積 的結(jié)果。下面我們對(duì)其做具體的介紹。而多項(xiàng)式變換因?yàn)榫哂凶畹偷乃阈g(shù)復(fù)雜性，同址計(jì)算的可能性和實(shí)現(xiàn)工作量不大的優(yōu)點(diǎn)，受到人們的普遍重視。前者是把一個(gè)實(shí)序列作為實(shí)部，同時(shí)另一個(gè)實(shí)序列作為虛部，計(jì)算 FFT 后再把輸出西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 24 按奇、偶、虛、實(shí)特性加以分離，后者是將 2N 長(zhǎng)的實(shí)序列的偶序號(hào)置為實(shí)部，奇序號(hào)置為奇部 ，同樣在計(jì)算 FFT 后再加以分離。 WFTA 算法被證實(shí)為具有最少的乘法和加法次數(shù)的算法，該算法除了用到下標(biāo)映射外，還涉及到數(shù)論和近代數(shù)的知識(shí)。 (4)Winograd 傅里葉變換算法 (WFTA)。其運(yùn)算量為： 實(shí)數(shù)乘法次數(shù)： Nlog2N3N+4 實(shí)數(shù)加法次數(shù)： Nlog2N3N+4 (3)素因子算法 (PFA)。 N 為復(fù)合數(shù)時(shí)的 FFT 算法，采用下標(biāo)映射是個(gè)關(guān)鍵，然 后再分別對(duì)列 (或行 )和行 (或列 )求小點(diǎn)數(shù)長(zhǎng)度的 DFT，并用旋轉(zhuǎn)因子做各小點(diǎn)數(shù) DFT 間運(yùn)算的媒介，但這同時(shí)也帶來(lái)了運(yùn)算量的增加。與 DIT 算法相對(duì)應(yīng)， DIF 算法是把頻域輸出 X(k)按 k 是偶數(shù)或是奇數(shù)，逐級(jí)分解成 2 點(diǎn)的 DFT 運(yùn)算，其原理與 DIT 算法相對(duì)偶，運(yùn)算量也與 DIT 算法的相同，這里不再贅述。 快速傅里葉變換 (FFT) 自從 1965 年圖基 () 和庫(kù)利 () 在《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》(,， 1965)雜志上發(fā)表了著名的《機(jī)器計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)的一種算法》論文之后桑德 ()、圖基等快速算法相繼出現(xiàn)，又經(jīng)人們進(jìn)行改進(jìn)，很快的形成一套高效運(yùn)算方法，這就是現(xiàn)在的快速傅立葉變換，簡(jiǎn)稱(chēng) FFT，這種算法使 DFT 運(yùn)算效率提高 12 個(gè)數(shù)量級(jí)，為數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) 應(yīng)用于各種信號(hào)的實(shí)時(shí)處理創(chuàng)造了良好的條件，大大推動(dòng)了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展。設(shè) ()xn 為 N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，則其正變換 DFT 為： 10( ) ( ) ( 0 ,1 , . . . , 1 )N nkNnx k x n W k N??? ? ?? （ 217） 逆變換 OFT 為： 11( ) ( ) ( 0 , 1 , . . . , 1 )N nkNkox n X k W k NN? ??? ? ?? （ 218） 通常我們用算法所需的乘法和加法運(yùn)算次數(shù)，來(lái)衡量各種算法的復(fù)雜性和效率。以下是 Gabor 變換人臉提取特征的流程圖 : 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 21 圖 22 Gabor 變換人臉提取特征流程圖 根據(jù)以上流程圖編寫(xiě)的程序可以得出一幅經(jīng)過(guò) Gabor 小波變換后的人臉特征圖像，如圖 23： 圖 23 ORL 人臉原圖和經(jīng) Gabor 提后的圖片 Gabor 快速算法圖 前面我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了 Gabor 變換在人臉特征提取中的重要作用，在這一章中，我們就著重介紹 Gabor 的快速算法。 Gabor 變換的人臉特征提取 根據(jù)以上分析，我們知道 Gabor 變換在人臉特征提取方面具有很多優(yōu)點(diǎn)，前面定義的 Gabor 小波是一組帶通濾波器，通過(guò)參數(shù)的選擇，每一組濾波器具有各自的頻率選擇性和方向選擇性，這樣不同方向和尺度的濾波器覆蓋整個(gè)頻域，從而一幅人臉圖像的 Gabor 特征 表示就是該圖像和一族 Gabor 小波卷積的結(jié)果。 ⑧ Gabor 濾波可以容忍圖像有一定的平移、旋轉(zhuǎn)、深度上的轉(zhuǎn)動(dòng)、尺度變化等西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 20 情況。 ⑥ Gabor 濾波結(jié)果可以描述不同尺度上灰度的分布信息。 ③ 對(duì)二維 Gabor 濾波的研究表明，通過(guò)恰當(dāng)選擇若干個(gè) Gabor 核函數(shù)可以重構(gòu)出原圖像。 Gabor 核函數(shù)與脊椎動(dòng)物大腦視覺(jué)區(qū)域皮層細(xì)胞的感受行狀十分類(lèi)似。由于尺度的大小實(shí)際上決定于 Gauss 窗 )exp(222?jk? 的大小 ,而其窗長(zhǎng)正比于 / vk? ，由于是在二維上的采樣，因此其面積正比于 22/ vk? 。一些研究表明 [0, ? ]區(qū)間可以描述所有的方向，因此只需對(duì)區(qū)間 [0, ? ]進(jìn)行采樣。我們這里選取? =0 ,1， 2 這樣可以在 3 個(gè)不同的尺度上采樣。 2exp( )2?? 是直流分量，這樣濾波器就可以不受直流分量大小的影響。 Gabor 核函數(shù)的定義 : )2e xp()e xp(2e xp)(222222 sxkis xkskxy jjjj ??????????? ?? ??? （ 212） Gabor 濾波可以定義為： 2 2 2 2( ) ( ) ( )jjJ x I x x x d x= Y 242。有研究表明神經(jīng)細(xì)胞的感受也可以用 Gabor 函數(shù)來(lái)表示。節(jié)點(diǎn)上的 Gabor 濾波響應(yīng)作為人臉特征，通過(guò)特征匹配和節(jié)點(diǎn)幾何位置的匹配實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別。在諸如信號(hào)檢測(cè)、圖象壓縮、紋理分析、圖象分割和識(shí)別等領(lǐng)域， Gabor 小波得到了非常廣泛的應(yīng)用。如果用角頻率變量 r 代替時(shí)間變量 t ，用頻域窗口函數(shù) ()Gr w 代替時(shí)域窗口函數(shù) ()gtt 則可得到： drerGrFpdreewrGrFptwGf j r ttwj w ri w t ??? ??? )()(2 1)()(2 1),( , (210) 這里 , ()wGr? 是時(shí)域窗口函數(shù) , ()wgt? 的 Fourier 變換。如果把上述函數(shù)乘積的積分運(yùn)算用內(nèi)積符號(hào)表示，則有 , ( ) ( )f y f x y x d x???? ? 2, ( )f y L R? (28) 其中 f 和 y 都是在實(shí)數(shù)域的平方可積函數(shù)。 為了研究窗口 Fourier 變換的時(shí)頻局部化特性就要研究 2,wg? 和 2,wG? 的特性。令窗口函數(shù)為 ()agt，則有 241() 2 t aag t ea? ?? (22) 式中 a 決定了窗口的寬度， ()agt的 Fourier 變換用 ()aGw表示，則有 222()44( ) ( )1122j w taatr j w tj w t a waaG w g t e d te e d t e d t eaa??? ?????? ? ???? ? ? ??? ? ???? (23) 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 14 由以上可以得到 ( , ) ( ) ( ) ( )jw taG f w d f t g t e d t F w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? (24) 顯然，信號(hào) ()ft經(jīng)過(guò) Gabor 變換按窗口寬度分解了 ()f? 的頻譜 ()Fw，提取出它的局部信息。換句話(huà)說(shuō)，該變換是用一個(gè)窗函數(shù) ()gt?? 與信號(hào) ()ft相乘實(shí)現(xiàn)在 ? 附近開(kāi)窗和平移，然后施以 Fourier 變換，這就是 Gabor 變換也稱(chēng)短時(shí) Fourier 變換或加窗 Fourier 變換。為了簡(jiǎn)化 Gabor 變換的計(jì)算，提出了一種實(shí)數(shù)形式的離散 Gabor 變換 (RDGT)方法，這種方法類(lèi)似于復(fù)數(shù)形式的離散 Gabor 變換的解析理論體系，并可采用快速的離散Hartley 變換算法計(jì)算 Gabor 變換系數(shù)，尤其是實(shí)數(shù)形式的離散 Gabor 變換系數(shù)與復(fù)數(shù)形式的離散 Gabor 變換系數(shù)的實(shí)部和虛部有著非常簡(jiǎn)單的加減關(guān)系，因此前者的計(jì)算完全可以替代后者的計(jì)算，從而達(dá)到大大減小 Gabor 復(fù) 變換系數(shù)計(jì)算量的目的；同樣，在信號(hào)的重建方面，實(shí)數(shù)形式的離散 Gabor 逆變換也比復(fù)數(shù)形式的離散 Gabor逆變換快得多，并且在實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)值 Gabor 變換更方便于軟件和硬件的實(shí)現(xiàn)。 Gabor 變換廣泛應(yīng)用的困難也就是在于找不到一種簡(jiǎn)單的計(jì)算變換系數(shù)的方法，因?yàn)?Gabor 基本函數(shù)彼此之間互不正交。 Gabor 函數(shù)的這些特性，使得它在信號(hào)處理中獲得廣泛的應(yīng)用，特別應(yīng)用于低級(jí)視覺(jué)如紋理分割、光流估計(jì)、數(shù)據(jù)壓縮和邊緣檢測(cè)等。對(duì)于圖像，我們關(guān)心的往往是局部的特征，如圖像邊緣，由于標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不能同時(shí)在時(shí)域和頻域具有對(duì)信號(hào)的局部分析能力， Dennis Gabor 于 1946 年在他的論文中，為了提取信號(hào)傅立葉變換的局部信息，引入了一個(gè)時(shí)間局部化“窗函數(shù)” ()gt b? ，其中參數(shù) b 用于平移動(dòng)窗以便覆蓋整個(gè)時(shí)域。傳統(tǒng)的 Gabor 變換的缺點(diǎn)是窗口尺寸一經(jīng)確定就無(wú)法更改，因此不具有變焦特性，無(wú)法對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析?，F(xiàn)有比較成熟的距離測(cè)度方法主要有以下幾種，如 Minkowsky 距離 (明氏距離 )、Euclidean 距離 (歐氏距離 )、 Mahalanobis 距離 (馬氏距離 )和 Hausdorf距離等。 LPP（ Locality Preserving Projection，局部保局投影 ） 作為拉普拉斯特征映射的一種線性逼近可以較好的反映樣本的流形結(jié)構(gòu)，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到圖像檢索和圖像修復(fù)中。所以在最后用到了 PCA 和 LPP 對(duì)提取的特征向量進(jìn)行降維，以提高識(shí)別時(shí)間。而當(dāng)圖像的邊緣特征方向與二維 Gabor 濾波器紋理特征方向一致的時(shí)候，二維 Gabor 小波變換有較強(qiáng)的響應(yīng)，如眼睛，鼻子等部位 Gabor 響應(yīng)輸出 較為強(qiáng)烈。 本文研究的基于 Gabor 小波變換的人臉特征提取的理論依據(jù)： 任意可以用高斯函數(shù)調(diào)制的復(fù)正弦形式表示的信號(hào)都可以達(dá)到時(shí)域和頻域聯(lián)合不確定關(guān)系的下限。