【正文】 新課標(biāo)（ BS） 4 ． 黃金分割 點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ，如果ACAB＝BCAC，那么稱線段 AB 被點 C ___________________________ ，點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點， AC 與 AB 的比叫做 ________________________ . 黃金分割 黃金比 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 2 ． 比例線段 四條線段 a ， b ， c ， d 中，如果 a 與 b 的比等于 c 與d 的比，那么，這四條線段叫做成 ____________________________ ，簡稱比例線段． 比例線段 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） (3) 因為 B 種紀(jì)念品利潤較高，故 B 種數(shù)量越多總利潤越高， 因此選擇購 A 種 50 件， B 種 50 件． 總利潤＝ 50 20 ＋ 50 30 ＝ 2500( 元 ) ． ∴ 當(dāng)購進(jìn) A 種紀(jì)念品 50 件， B 種紀(jì)念品 50 件時，可獲最大利潤，最大利潤是 250 0 元 數(shù)學(xué) 10 D .252 C 階段綜合測試 二（期中） ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 考查 意圖 一元一次不等式和一元一次不等式組、分解因式、分式是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)與式的重要組成部分，在各類考試及中考當(dāng)中多以填空題、選擇題或單獨命題，占有一定的比重．本卷主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式組、分解因式和分式 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 1 , 1 2 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 中 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 2 1 , 2 2 , 2 3 難易度 難 24 一元一次不等式和一元一次不等式組 1 , 2 , 8 , 1 4 , 1 5 , 1 8 , 2 2 , 2 4 分解因式 3 , 5 , 9 , 1 2 , 2 0 , 2 1 知識 與技 能 分式 4 , 6 , 7 , 1 0 , 1 1 , 1 3 , 1 6 , 1 7 , 1 9 , 2 3 ┃ 試卷講練 ┃ 階段綜合測試 二（期中） ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 設(shè)今年 5 月份汽油價格為 x 元 / 升，則去年 5 月份的汽油價格為 ( x － ) 元 / 升． 根據(jù)題意，得150x － －150x＝ 5. 整理，得 x2－ x － 14. 4 ＝ 0. 解這個方程，得 x1＝ 4. 8 ， x2＝－ 3. 經(jīng)檢驗，兩根都為原方程的根，但 x2＝－ 3 不符合實際意義，故舍去． 答：今年 5 月份的汽油價格為 元 / 升． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 針對第 7 題訓(xùn)練 新定義 ： [ a ， b ] 為一次函數(shù) y ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0 ， a ， b 為實數(shù) )的 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” ． 若 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” [ 1 ， m － 2 ] 的一次函數(shù)是正比例函數(shù) ， 則關(guān)于 x 的方程1x － 1＋1m＝ 1 的解為 ________ ． x＝ 3 針對第 11 題訓(xùn)練 x 2x ＋ 1 － x ＋ 1 ＝ ________. 1x＋ 1 第三章復(fù)習(xí) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 易錯警示 檢驗是解分式方程必不可少的步驟．注意：解分式方程的檢驗與解一元一次方程的檢驗是不同的，解一元一次方程驗根的目的只是檢驗解答的過程有無錯誤；而解分式方程驗根的目的是在解答無誤的前提下看是否有增根，檢驗的辦法是把結(jié)果代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡公分母，看是否為零． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 8 北京市人均水資源占有量只有 300 立方米，僅是全國人均占有量的18，世界人均占有量的132，水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫．針對居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市特制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為 8 立方米，超標(biāo)部分加價收費(fèi)．假設(shè)不超標(biāo)部分每立米水費(fèi) 元，某月住樓房的三口之家張家用水量是住樓房的三口之家李家的56，張家當(dāng)月水費(fèi)是 元，李家當(dāng)月水費(fèi)是 22 元，請求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)多少元？ 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 5 先化簡????????x 2 ＋ xyxy－x － yyx2，再取一個你認(rèn)為合理的 x 值，代入求原式的值． 解：????????x2＋ xyxy－x － yyx2＝x ? x ＋ y ?xy－x － yyx2＝????????x ＋ yy－x － yyx2＝ 2 x2. 只要 x ≠ 0 ，什么數(shù)都可以．例如取 x ＝ 2 ，則原式＝ 8. 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點攻略 ? 考點 五 分式方程 數(shù)學(xué) a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ? ＝a ＋ 2a ? a － 2 ?a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ? ＝a2－ 4 － a ? a － 1 ?a ? a － 2 ?2 新課標(biāo)（ BS） 解： ( 1)3 － xx＋3 ＋ yy＝3 y － xyxy＋3 x ＋ xyxy＝3 y ＋ 3 xxy. ( 2)1m ＋ 1＋m ＋ 31 － m2 ＝1 － m? m ＋ 1 ?? 1 － m ?＋m ＋ 3? 1 ＋ m ?? 1 － m ?＝41 － m2 . 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點攻略 ? 考點 三 分式的四則運(yùn)算 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 2 當(dāng) x 取何值時，分式x 2 ＋ 3 x ＋ 2x 2 － x － 2有意義？ [ 解析 ] 在解答分式有無意義的問題時，不 能先把x2＋ 3 x ＋ 2x2－ x － 2約分．如果把分子和分母的公因式約去，會導(dǎo)致分母的取值范圍擴(kuò)大而發(fā)生錯誤． 解： 由分母 x 2 － x － 2 ≠ 0 得 x ≠ － 1 且 x ≠ 2 ， 所以當(dāng) x ≠ － 1 且 x ≠ 2 時，原分式有意義． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點攻略 ? 考點 二 分式的約分與通分 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 5 ． 分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序法則 先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行 __________________ 運(yùn)算．遇有括號，先算括號內(nèi)的． 加減 第三章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 4 ． 異分母分式的加減法運(yùn)算 ( 1) 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同 __________________ 的分式，這一過程稱為分式的通分．通分的關(guān)鍵在于確定最簡公分母，取各分母的最小公倍數(shù)和所有因式的最高次冪的積作為最簡公分母． ( 2) 異分母的分式的加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算．上述法則用式子表示為： ab177。dc＝adbc. 公因式 分子 分母 被除式 第三章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 2 ． 分式的符號法則 根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得ab＝－ a－ b，據(jù)此有分式的符號法則如下： ab＝－ a－ b＝－－ ab＝－a－ b. 即改變分式、分式的分子和分式的 ______________ 的符號中的任何兩個，分式的值不變． 分母 第三章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 一、分式的概念 分式 整式 A 除以整式 B ，可以表示成AB的形式，如果除式 B中含有 _______________ ，那么稱AB為分式，其中 A 稱為分式的 _______________ ， B 稱為分式的 _______________ . 對于任意一個分式，分母都不能為零． 字母 分子 分母 第三章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 針對第 10 題訓(xùn)練 對于一個自然數(shù) n ， 如果能找到自然數(shù) a ( a ＞ 0 ) 和 b ( b＞ 0 ) ， 使 n － 1 ＝ a ＋ b ＋ ab ， 則稱 n 為一個 “ 十字相乘數(shù) ” ，例如 ： 4 － 1 ＝ 1 ＋ 1 ＋ 1 1 ， 則 4 是一個 “ 十字相乘數(shù) ” ， 在1 ～ 20 這 20 個自然數(shù)中 ， “ 十字相乘數(shù) ” 共有 __ __ __ __ 個 ． 11 階段綜合測試一 （月考） ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 階段綜合測試一 (月考 ) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 針對第 10 題訓(xùn)練 若 M ＝ a2－ a ， N ＝ a － 2 ，則 M ， N 的大小關(guān)系是 ( ) A ． M ＞ N B ． M ＜ N C ． M ＝ N D ．不能確定 A 第二章復(fù)習(xí) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 針對第 3 題訓(xùn)練 分解因式 b2( x － 3) ＋ b (3 － x ) 的正確結(jié)果是 ( ) A ． ( x － 3) ( b2＋ b ) B ． b ( x － 3) ( b ＋ 1) C ． ( x － 3) ( b2－ b ) D ． b ( x － 3 ) ( b － 1) D 針對第 7 題訓(xùn)練 若多項式 x2＋ mx ＋ 4 能用完全平方公式分解因式，則 m的值可以是 ( ) A ． 4 B ．－ 4 C ． 177。 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 本題意在考查整式和分解因式的綜合應(yīng)用．剩余面積等于大正方形的面積減去四個小正方形的面積． 解： ( 1) 剩余部分的面積＝ ( a2－ 4 b2) c m2. ( 2) 當(dāng) a ＝ ， b ＝ 時， ( a2－ 4 b2) ＝ ( a ＋ 2 b )( a － 2 b ) ＝ ( ＋ ) ( － ) ＝ 20 9 ＝ 180( c m2) ． 答：剩余部分的面積是 180 c m2. 第二章復(fù)習(xí) ┃ 考點攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進(jìn)行： (1) “ 提 ” ，先看多項式的各項是否有公因式，若有，必須先提出來； (2) “ 套 ” ，若多項式各項沒有公因式 ( 或已提取公因式 )則可以嘗試運(yùn)用公式來分解； (3) “ 查 ” ，分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止． 第二章復(fù)習(xí) ┃ 考點攻略 ? 考點 二 分解因式的應(yīng)用 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 分解因式 ： a 2 bx 2 － a 2 bxy ＋ a 2 by 2 . [ 解析 ] 經(jīng)觀察可提出多項式中各項的公因式 a 2 b . 解： a 2 bx 2 － a 2 bxy ＋ a 2 by 2 ＝ a 2 b ( x 2 － xy ＋ y 2 ) ． 第二章復(fù)習(xí) ┃ 考點攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 一、因式分解的有關(guān)概念 1 ． 因式 幾個整式相乘，每個整式叫做它們的積的 _______________ __ . 例如 ( a－ 3) ( a ＋ 1) ＝ a2－ 2 a － 3 ， a － 3 和 a ＋ 1 都是 a2－ 2 a － 3 的因式． 2 ． 公因式 多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的 ________________ . 3 ． 因式分解 把一個多項式化成幾個整式的 ________________ 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式． 因式 公因式 積 第二章復(fù)習(xí) ┃ 知識歸類 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 針對第 23 題訓(xùn)練 義潔中學(xué)計劃從榮威公司購買