山東省煙臺(tái)市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-wenkub.com
2024-11-26 04:23 本頁(yè)面
【正文】 λ﹣伴隨函數(shù) 39。 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，寫(xiě)出數(shù)量積公式，即可求出 與 的夾角大?。? 【解答】 解：向量 =（ 1， 3），向量 滿足 | |= ， ∴ | |= = ， ∴ ? =﹣ 5， ∴ | | | | cos＜ ， ＞ = cos＜ ， ＞ =﹣ 5， ∴ cos＜ ， ＞ =﹣ ， ∴ 與 的夾角大小為 120176。 2017 年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求． 1．復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部分別為（ ） A． 7，﹣ 3 B． 7，﹣ 3i C．﹣ 7， 3 D．﹣ 7， 3i 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 9＜ 0}， B={x|2x∈ N}，則 A∩ B 的元素的個(gè)數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 3．設(shè) a＜ 0， b∈ R，則 “a＜ b”是 “|a|＜ b”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必 要條件 4．如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 21，則判斷框中應(yīng)填入（ ） A． k≤ 2？ B． k≤ 3？ C． k≤ 4？ D． k≤ 5？ 5．某十字路口的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)的時(shí)間為 60 秒，小明放學(xué)回家途經(jīng)該路口遇到紅燈，則小明至少要等 15 秒才能出現(xiàn)綠燈的概率為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ x） = ，則 g（ f（﹣ 8）） =（ ） A．﹣ 1 B．﹣ 2 C． 1 D． 2 7．若直線 ax+y=0 截圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 6y+6=0 所得的弦長(zhǎng)為 ，則 實(shí)數(shù) a=（ ） A． 2 B． C． D． 8．函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 φ（ φ＞ 0）個(gè)單位后關(guān)于直線 對(duì)稱，則 φ的最小值為（ ） A． B． C． D． 9．函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） A． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＜ 0 B． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0， d＜ 0 C． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0， d＞ 0 D． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＞ 0 10．過(guò)雙曲線 的左焦點(diǎn) F（﹣ c， 0）（ c＞ 0）作圓的切線，切點(diǎn)為 E，延長(zhǎng) FE 交雙曲線右支于點(diǎn) P． 若 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共有 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分． 11．用 0， 1， 2， … ， 299 給 300 名高三學(xué)生編號(hào)，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取 15 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行質(zhì)量分析，若第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為 8，則第四組抽取的學(xué)生編號(hào)為 ． 12．已知向量 =（ 1， 3），向量 滿足 | |= ，若 ? =﹣ 5，則 與 的夾角大小為 ． 13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 14．實(shí)數(shù) x， y 滿足 恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍 是 ． 15．若定義域?yàn)?R 的函數(shù) y=f（ x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù) λ（ λ∈R），使得 f（ x+λ） +λf（ x） =0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立，則稱 f（ x）是一個(gè) “λ﹣伴隨函數(shù) ”．給出下列四個(gè)關(guān)于 “λ﹣伴隨函數(shù) ”的命題： ① f（ x） =0 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè) “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ② f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ③ f（ x） =2x 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ④ 當(dāng) λ＞ 0 時(shí)， “λ﹣伴隨函數(shù) ”f（ x）在（ 0， λ）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．所有真命題的序號(hào)為 ． 三、解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 75 分． 16．（ 12 分）已知函數(shù) ． （ 1）求 f（ x）單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）已知 a， b， c 分別為 △ ABC 內(nèi)角， A， B， C 的對(duì)邊，是 f（ x）在（ 0， π）上的最大值，求 △ ABC 的面積． 17．（ 12 分）如圖，已知四邊形 ABCD 和 ABEG 均為平行四邊形，點(diǎn) E 在平面ABCD 內(nèi)的射影恰好為點(diǎn) A，以 BD 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， C， AG 的中點(diǎn)為 F，CD 的中點(diǎn)為 P，且 AD=AB=AE=2 （ Ⅰ ）求證：平面 EFP⊥ 平面 BCE （ Ⅱ ）求幾何體 ADC﹣ BCE 的體積． 18．（ 12 分）某單位為了解甲、乙兩部門(mén)對(duì)本單位職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50 名職工．已知 50 名 職工對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分都在區(qū)間 [50， 100]內(nèi)，根據(jù)50 名職工對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分繪制的頻率分布直方圖，以及根據(jù) 50 名職工對(duì)乙部門(mén)評(píng)分中落在 [50， 60）， [60， 70）內(nèi)的所有數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖，如圖所示． （ 1）求頻率分布直方圖中 x 的值； （ 2）若得分在 70 分及以上為滿意，試比較甲、乙兩部門(mén)服務(wù)情況的滿意度； （ 3）在乙部門(mén)得分為 [50， 60）， [60， 70）的樣本數(shù)據(jù)中，任意抽取兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)樣本數(shù)據(jù)落在 [50， 60）內(nèi)的概率． 19．（ 12 分）已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，點(diǎn) 是曲線 f（ x）=x2+2x 上的點(diǎn)．?dāng)?shù)列 {an}是等比數(shù)列，且滿足 b1=a1， b2=a4． （ 1）求數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）記 ，求數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 20．（ 13 分）已知橢圓 的右焦點(diǎn) F 與拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)重合，橢圓 C 上的點(diǎn)到 F 的最大距離為 3． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過(guò)橢圓 C 右焦點(diǎn) F 的直線 l（與 x 軸不重合）與橢圓 C 交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 △ OAB（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積 S 的最大值． 21．（ 14 分）已知函數(shù) f（ x） =xlnx， g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2． （ 1）若曲線 f（ x） =xlnx 在 x=1 處的切線與函數(shù) g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2 也相切，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）在 上的最小值； （ 3）證明：對(duì)任意的 x∈ （ 0， +∞ ），都有 成立． 2017 年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題
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