20xx-20xx學年人教版高中數(shù)學必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質word教案-wenkub.com
2024-11-24 21:41 本頁面
【正文】 作業(yè)：（補充） 1． 已知函數(shù) 21() 21xxfx ?? ?， （ 1）判斷函數(shù) ()fx的奇偶性； （ 2）求證函數(shù) ()fx在 ( , )x? ???? 上是增函數(shù)。應要求 學 生適應這種題型。 （ 1）證明：設 1 2 1 2,x x R x x??，則 12( ) ( )f x f x?1222( ) ( )2 1 2 1xxaa? ? ? ??? 21222 1 2 1xx???? 12122(2 2 )(2 1)(2 1)xxxx?? ??， 由于指數(shù)函數(shù) 2xy? 在 R 上是增函數(shù)，且 12xx? ，所以 1222xx? 即 122 2 0xx??， 又由 20x? ，得 1 120x? ? ， 2 120x ? ? ，所以， 12( ) ( ) 0f x f x??即 12( ) ( )f x f x? ． 因為此結論與 a 取值無關，所以對于 a 取任意實數(shù)， ()fx在 R 為增函數(shù)。 評析： 此題證明的結構仍是函數(shù)奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數(shù)指數(shù)冪運算性質。 教學重點：函數(shù)單調性、奇偶性的證明通法 教學難點： 指數(shù)函數(shù)性質的運用 教學方法： 學導式 （一）復習：（提問） ：假設→作差→變形→ 判斷 ： （ 1）考查函數(shù)定義域是否關于原點對稱； （ 2）比較 ()fx? 與 ()fx或者 ()fx? 的關系； （ 3）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結論。 練習：說出下列函數(shù)圖象之間的關系： （ 1） 11y x? ? 與 1y x? ； （ 2） 3xy ?? 與 3xay ??? ；（ 3） 2 2y x x?? 與 2 2y x x?? ． 例 3． 求下 列函數(shù)的定義域、值域： （ 1） 1218xy ?? （ 2） 11 ( )2 xy?? （ 3） 3xy ?? （ 4） 1 ( 0 , 1)1xxay a aa ?? ? ??． 解：（ 1） 2 1 0x?? ∴ 12x? 原函數(shù)的定義域是 1{ , }2x x R x??， 令 121t x? ? 則 0,t t R?? ∴ 8 ( , 0)ty t R t? ? ?得 0, 1yy??， 所以 ，原函數(shù)的值域是 { 0, 1}y y
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