20xx年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題解析版-wenkub.com
2024-11-24 13:41 本頁(yè)面
【正文】 從 而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定△ BO1C 為等腰直角三角形，從而求出半徑的長(zhǎng)度； （ 3）如答圖 2 所示，首先利用圓及拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn) D 坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn) M的坐標(biāo)和線段 BM的長(zhǎng)度；點(diǎn) B、 P、 C 的坐標(biāo)已知，求出線段 BP、 BC、 PC 的長(zhǎng)度；然后利用△ BMN∽△ BPC相似三角形比例線段關(guān)系，求出線段 BN 和 MN的長(zhǎng)度；最后利用兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程組，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）∵拋物線 y=ax2+bx+3 與 x軸相交于點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， ∴ 9 3 3 030abab? ? ??? ? ? ??， 解得 a=1， b=4， ∴拋物線的解析 式為： y=x2+4x+3． （ 2）由（ 1）知，拋物線解析式為： y=x2+4x+3， ∵令 x=0，得 y=3， ∴ C（ 0， 3）， ∴ OC=OA=3，則△ AOC 為等腰直角三角形， ∴∠ CAB=45176。 ∴△ AEF 是等邊三角形． ② BC=2， E 為四等分點(diǎn)， 且 BE＞ CE， ∴ C E=12 ， BE=32 ． 由①知△ ABE≌△ ACF， ∴ CF=BE=32 ． ∵∠ EAC+∠ AEG+∠ EGA=∠ GFC+∠ FCG+∠ CGF=180176。 可以判定△ AEF 是等邊三角形； ②本小問(wèn)為計(jì)算型問(wèn)題．要點(diǎn)是確定一對(duì)相似三角形△ CAE∽△ CFG，由對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系求出 CG 的長(zhǎng)度．解答： 【解答】 解：（ 1）∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴△ AOB 為直角三角形，且 OA= 12 AC=1， OB=12 BD= 3 ． 在 Rt△ AOB 中，由勾股定理得： AB= 2 2 2 21 ( 3 ) 2O A O B? ? ? ?． （ 2）①△ AEF 是等邊三角形．理由如下： ∵由（ 1）知，菱形邊長(zhǎng)為 2， AC=2， ∴△ ABC 與△ ACD 均為等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60176。； （ 3）（ 50 1+80 + 100+3 70）247。 xx167。 又 BD 是∠ ABC 的平分線， ∴∠ DBC=12∠ ABC=35176。 BD 是∠ ABC 的平分線，求∠ BDC 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三 角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形 ABCD 是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對(duì)邊和一對(duì)角的對(duì)應(yīng)相等，在加上已知的一對(duì)邊的相等，利用“ SAS”，證得△ ADE≌△ CBF，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）首先根據(jù) AB=AC，利用等角對(duì)等邊和已知的∠ A的度數(shù)求 出∠ ABC和∠ C的度數(shù)，再根據(jù)已知的 BD 是∠ ABC 的平分線，利用角平分線的定義求出∠ DBC 的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ BDC 的度數(shù)． 【解答】 （ 1）證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD=BC，∠ A=∠ C， 在△ ADE 和△ CBF 中， AD=CB ，∠ A=∠ C ， AE=CF， ∴△ ADE≌△ CBF（ SAS）， ∴ DE=BF； （ 2）解：∵ AB=AC，∠ A=40176。 AC=4，將△ ABC 沿CB 向右平移得到△ DEF，若平移距 離為 2，則四邊形 ABED的面積等于 8 ． 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【專題】 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形 ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】 解：∵將△ ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF，平移距離為 2， ∴ AD∥ BE， AD=BE=2， ∴四邊形 ABED 是平行四邊形， ∴四邊形 ABED 的面積 =BE AC=2 4=8． 故答案為 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90176。矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、 B 分別在邊 OM， ON 上，當(dāng) B 在邊 ON 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A隨之在邊 OM 上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD 的形狀保持不變，其中 AB=2， BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的最大距離為（ Ａ ） A． 21? B． 5 C． 1455 5 D． 52 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【專題】 代數(shù)綜合題． 【分析】 取 AB 的中點(diǎn) E，連接 OE、 DE、 OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng) O、 D、 E 三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE 的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出 OE 的長(zhǎng)，兩者相 加即可得解． 【解答】 解：如圖，取 AB 的中點(diǎn) E，連接 OE、 DE、 OD， ∵ OD≤ OE+DE， ∴當(dāng) O、 D、 E 三 點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的距離最大， 此時(shí)，∵ AB=2， BC=1， ∴ OE=AE=12 AB=1， DE= 2 2 2 21 1 2A D A E? ? ? ? ?， ∴ OD 的最大值為： 21? ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn) O、 E、 D 三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的距離最大是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，矩形 BCDE 的各邊分別平行于 x軸或 y 軸，物體甲和物體乙 分別由點(diǎn) A（ 2， 0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形 BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?1 個(gè)單位 /秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?2 個(gè)單位 /秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 2021 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（ Ｄ ） A．（ 2， 0） B．（ 1， 1） C．（ 2， 1） D．（ 1， 1）[來(lái) 【考點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】 規(guī)律型 【分析】 利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為 4 和 2，物體乙是物體甲的速度的2 倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答． 【解答】 解：矩形的邊長(zhǎng)為 4 和 2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的 2 倍，時(shí)間相同，物 體甲與物體乙的路程比為 1： 2，由題意知： ①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 12 1，物體甲行的路程為 12 13 =4，物體乙行的路程為 12 23 =8，在 BC 邊相遇； ②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 12 2，物體甲行的路程為 12 2 13 =8，物體乙行的路程為 12 2 23 =16，在 DE 邊相遇； ③第三次相遇物體甲與物體乙行的
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