無錫市錫山區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-wenkub.com
2024-11-22 19:45 本頁(yè)面
【正文】 的點(diǎn) P 也有 1 個(gè)． 所以當(dāng)點(diǎn) P 沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠ OPQ=90176。 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B 重合時(shí)， OQ 的長(zhǎng)是 12 單位長(zhǎng)度， 作 ∠ OPM=90176。 5=2 個(gè)單位 /秒， 點(diǎn) P 的 運(yùn)動(dòng)速度為 2 個(gè)單位 /秒． 故答案是： 2 個(gè)單位 /秒； （ 2）如圖 ① ，過 P 作 PM⊥ x 軸， ∵ 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為 2 個(gè)單位 /秒． ∴ t 秒鐘走的路程為 2t，即 AP=2t， ∵ 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 5， 5 ）， AB=10， ∴ sin∠ BAO= = ， ∴∠ BAO=60176。=2 =3． 即 MN+MP 的最小值為 3 27．（ 10 分）如圖 ① ， Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。 ∴∠ CAD+∠ BAC+∠ EAD＜ 180176。 ∴△ AEG 是等腰直角三角形， ∴ AG=EG=6 +20（米）， ∴ AB=AG+BG=6 +20+9≈ （米）． 故大樓 AB 的高度大約是 米． 26．（ 8 分）如圖 1，等邊 △ ABC 的邊長(zhǎng)為 4cm，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 BC方向移動(dòng)，以 AD 為邊作等邊 △ ADE． （ 1）在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) E 能否移動(dòng)至直線 AB 上？若能，求出此時(shí) BD 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由； （ 2）如圖 2，在點(diǎn) D 從點(diǎn) B 開始移動(dòng)至點(diǎn) C 的 過程中，以等邊 △ ADE 的邊 AD、DE 為邊作 ?ADEF． ① ?ADEF 的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由； ② 若點(diǎn) M、 N、 P 分別為 AE、 AD、 DE 上動(dòng)點(diǎn)，直接寫出 MN+MP 的最小值． 【解答】解：（ 1）不存在． 理由：如圖 1 所示： ∵△ ABC 和 △ ADE 均為等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ ACB=∠ EAD=60176。旗桿底端 D 到大樓前梯坎 底邊的距離 DC 是 20 米，梯坎坡長(zhǎng) BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，求大樓 AB 的高度是多少？（精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ， ≈ ） 【解答】解：延長(zhǎng) AB 交 DC 于 H，作 EG⊥ AB 于 G，如圖所示： 則 GH=DE=15 米， EG=DH， ∵ 梯坎坡度 i=1： ， ∴ BH： CH=1： ， 設(shè) BH=x 米，則 CH= x 米， 在 Rt△ BCH 中， BC=12 米， 由勾股定理得： x2+（ x） 2=122， 解得： x=6， ∴ BH=6 米， CH=6 米， ∴ BG=GH﹣ BH=15﹣ 6=9（米）， EG=DH=CH+CD=6 +20（米）， ∵∠ α=45176。 4%=50（戶）， 則 6≤ x＜ 7 部分調(diào)查的戶數(shù)是： 50 12%=6（戶）， 則 4≤ x＜ 5 的戶數(shù)是： 50﹣ 2﹣ 12﹣ 10﹣ 6﹣ 3﹣ 2=15（戶）， 所占的百分比是： 100%=30%． 故答案為： 15， 30%， 6； 補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖， 如圖所示： （ 2）中等用水量家庭大約有 450 （ 30%+20%+12%） =279（戶）； （ 3）在 2≤ x＜ 3 范圍的兩戶用 a、 b 表示， 8≤ x＜ 9 這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用 1， 2 表示． 畫樹狀圖： 則抽取出的 2 個(gè)家庭來自不同范圍的概率是： = ． 23．（ 7 分）如圖所示， AB 是 ⊙ O 的直徑， AD 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， DE 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) E，點(diǎn) C 為 DE 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CE=CB． （ 1）求證： BC 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AB=4， AD=1，求線段 CE 的長(zhǎng)． 【解答】（ 1）證明：連接 OE， OC；如圖所示： ∵ DE 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) E ∴∠ OEC=90176。則該損矩形的直徑線段為 AC ． （ 2）探究：在上述損矩形 ABCD 內(nèi)，是否存在點(diǎn) O，使得 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)都在以 O 為圓心的同一圓上？如果有，請(qǐng)指出點(diǎn) O 的具體位置；若不存在，請(qǐng)說明理由． （ 3）實(shí)踐：已知如圖三條線段 a、 b、 c，求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為 a、 b、 c 的損矩形 A BCD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）． 【解答】解：（ 1）由 定義知，線段 AC 是該損矩形的直徑， 故答案為： AC； （ 2） ∵∠ ADC=∠ ABC=90176。＜ 360176。= ∴ AQ= =2 ∴ OQ=2﹣ 1=1 則點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 QO=1， ③ 當(dāng)點(diǎn) P 從 C→A 時(shí)，如圖 3 所示，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 ′=2﹣ ， ④ 當(dāng)點(diǎn) P 從 A→O 時(shí)，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 AO=1， ∴ 點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的總路程為： +1+2﹣ +1=4 故答案為： 4 18．（ 2 分）在 △ ABC 中， ∠ ABC＜ 20176。 ∴∠ OQD=90176。線段 PQ 的 端點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 △ OBA 的邊按O→B→A→O 運(yùn) 動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn) Q 隨之在 x 軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ= ，那么當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的總路程為 4 ． 【解答】解：在 Rt△ AOB 中， ∵∠ ABO=30176。 ∠ DAO+∠ AOD=90176。． 15．（ 2 分）因式分解： a2（ x﹣ y）﹣ 4b2（ x﹣ y） = （ x﹣ y）（ a+2b）（ a﹣ 2b） ． 【解答】解： a2（ x﹣ y）﹣ 4b2（ x﹣ y） =（ x﹣ y）（ a2﹣ 4b2） =（ x﹣ y）（ a+2b）（ a﹣ 2b）． 故答案為：（ x﹣ y）（ a+2b）（ a﹣ 2b）． 16．（ 2 分）如圖，點(diǎn) A 是雙曲線 y=﹣ 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B，以 AB 為底作等腰 △ ABC，且 ∠ ACB=120176。 ∴∠ BAE=∠ BAC+∠ CAE=60176。后得到 △ ADE，則 ∠ BAE= 100176。247。 2a=3a D．（﹣ 2a） 3=﹣ 6a3 【解答】解： ∵ 2a?3a=6a2， ∴ 選項(xiàng) A 不正確； ∵ （﹣ a3） 2=a6， ∴ 選項(xiàng) B 正確； ∵ 6a247。旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的 距離 DC 是 20 米，梯坎坡長(zhǎng) BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1：，求大樓 AB 的高度是多少？（精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ， ≈ ） 26．（ 8 分）如圖 1，等邊 △ ABC 的邊長(zhǎng)為 4cm，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 BC方向移動(dòng)，以 AD 為邊作等邊 △ ADE． （ 1）在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) E 能否移動(dòng)至直線 AB 上？若能，求出此時(shí) BD 的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由； （ 2）如圖 2，在點(diǎn) D 從點(diǎn) B 開始移動(dòng)至點(diǎn) C 的過程中，以等邊 △ ADE 的邊 AD、DE 為邊作 ?ADEF．
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