華師大版八下183一次函數(shù)5課時-wenkub.com
2024-11-14 18:51 本頁面
【正文】 （ 1） 知識技能目標(biāo) ； ． 過程性目標(biāo) ，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系； ,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 [ 問題 1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上 A 地的高速公路后 ,小明觀察里程碑 ,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是 95 千米 /小時．已知 A 地直達(dá)北京的高速公路全程為 570 千米，小明想知道汽車從 A 地駛出后 ,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有 什么關(guān)系 ,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離． 分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化 ,要想找出這兩個變化著的 量的關(guān)系 ,并據(jù)此得出相應(yīng)的值 ,顯然 ,應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此 ,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為 t 小時 ,汽車距北京的路程為 s 千米 ,根據(jù)題意 ,s 和 t 的函數(shù)關(guān)系式是 s＝ 570－ 95t． 說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步 ,這里的 s、 t 是 兩個變量， s是 t 的函數(shù)， t 是自變量， s 是因變量． 問題 2 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他 已存有 50 元 ,從現(xiàn)在起 每個月節(jié)存12 元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式． 分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為 x,小張的存款數(shù)為 y 元 ,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為： y＝50＋ 12x． 問題 3 以上問題 1和問題 2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點(diǎn) ? 二、探究歸納 上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)?一次函數(shù) (linear function)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝ kx＋ b 的形式，其中 k、 b 是常數(shù)， k≠ 0． 特別地，當(dāng) b＝ 0 時，一次函數(shù) y＝ kx（常 數(shù) k≠ 0）出叫 正比例函數(shù) (direct proportional function)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它 是一次函數(shù)的特例． 三、實(shí)踐應(yīng)用 例 1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？ (1)面積為 10cm2的三角形的底 a(cm)與這邊上的高 h(cm)； (2)長為 8(cm)的平行四邊形的周長 L(cm)與寬 b(cm)； (3)食堂原有煤 120 噸，每天要用去 5 噸， x 天后還剩下煤 y 噸； (4)汽車每小時行 40 千米，行 駛的路程 s（ 千米）和時間 t（小時）． 分析 確定函數(shù)是否 為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合 y＝ kx＋ b(k≠ 0)或 y＝ kx(k≠ 0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 解 (1) ha 20? ，不是一次函數(shù)． (2)L＝ 2b＋ 16， L 是 b 的一次函數(shù)． (3)y＝ 150－ 5x， y 是 x 的一次函數(shù)． (4)s＝ 40t,s 既是 t 的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)． 例 2 已知函數(shù) y＝ (k－ 2)x＋ 2k＋ 1，若它是正比例函數(shù)，求 k 的值．若它是一次函數(shù)，求 k的值． 分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義 ,易求得 k 的值 ． 解 若 y＝ (k－ 2)x＋ 2k＋ 1是正比例函數(shù) ,則 2k＋ 1＝ 0,即 k＝21?． 若 y＝ (k－ 2)x＋ 2k＋ 1 是一次函數(shù) ,則 k－ 2≠ 0,即 k≠ 2． 例 3 已知 y 與 x－ 3 成正比例，當(dāng) x＝ 4 時， y＝ 3． (1)寫出 y與 x 之間的函 數(shù)關(guān)系式； (2)y 與 x 之間是什么函數(shù)關(guān)系； (3)求 x＝ 時， y 的值． 解 (1)因 為 y 與 x－ 3 成正比例 ,所以 y＝ k(x－ 3)． 又 因 為 x＝ 4 時， y＝ 3，所以 3＝ k(4－ 3)，解得 k＝ 3， 所以 y＝ 3(x－ 3)＝ 3x－ 9． (2) y 是 x 的 一次函數(shù)． (3)當(dāng) x＝ 時 ， y＝ 3 ＝ ． 例 4 已知 A、 B 兩地相距 30 千米， B、 C 兩 地相 距 48 千米．某人騎自行車以每小時 12 千米的速度從 A地出發(fā)，經(jīng)過 B 地到達(dá) C 地．設(shè)此人騎 行時間為 x（時），離 B地距離為 y（千米）． (1)當(dāng)此人在 A、 B 兩地之間時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系及自變量 x 取值范圍 (2)當(dāng)此人在 B、 C 兩地之間時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系及自變量 x 的取值范圍． 分析 (1)當(dāng)此人在 A、 B 兩地之間時，離 B 地距離 y 為 A、 B 兩地的距離與某人所走的路程的差． (2)當(dāng)此人在 B、 C兩地之間時，離 B地距離 y為 某人所走的路程與 A、 B兩地的距離的差． 解 (1) y＝ 30－ 12x． (0≤ x≤ ) (2) y＝ 12x－ 30． (≤ x≤ ) 例 5 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的 8 分鐘時間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至 24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時打開 16 分鐘，油罐中 的油從 24 噸增至 40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內(nèi)油罐的 儲油量 y（噸）與進(jìn)出油時間 x（ 分）的函數(shù)式及相應(yīng)的 x 取值范圍． 分析 因?yàn)樵谥淮蜷_進(jìn)油管的 8 分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的 16 分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量 與 進(jìn)出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系 ． 解 在第一階段： y＝ 3x(0≤ x≤ 8)；
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