第1部分第1章13133函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象-wenkub.com
2024-11-14 09:32 本頁面
【正文】 ω ＋ φ ＝ 2π. 解得 ω ＝ 2 ， φ ＝π3， ∴ y ＝ 3si n??????2 x ＋π3. 法三： ∵ T ＝ π ， A??????－π6， 0 ， ∴ 圖象由 y ＝ 3sin 2 x 向左平移π6個單位長度得到． ∴ y ＝ 3si n 2??????x ＋π6，即 y ＝ 3si n??????2 x ＋π3. [ 一點通 ] (1) 利用代點法求參數(shù) A 、 ω 、 φ 時，須分清代入的點是相應(yīng) “ 五點法 ” 作圖中的第幾個點： “ 第一點 ”( 即圖象上升時與 x 軸的交點 ) 為 ωx ＋ φ ＝ 0 ； “ 第二點 ”( 即圖象曲線的 “ 峰點 ”) 為 ωx ＋ φ ＝π2； “ 第三點 ”( 即圖象下降時與 x 軸的交點 ) 為 ωx ＋ φ ＝ π ； “ 第四點 ”( 即圖象曲線的 “ 谷點 ”)為 ωx ＋ φ ＝32π ； “ 第五點 ” 為 ωx ＋ φ ＝ 2π. (2) 運(yùn)用逆向思維的方 法，先確定函數(shù)的基本函數(shù)式 y ＝A sin ωx ，根據(jù)圖象平移規(guī)律也可以確定相關(guān)的參數(shù)． 解析： 由圖可知點 (0,1) 在圖象上， 所以 1 ＝ 2si n φ ， 又 | φ |π2，所以 φ ＝π6. 又由圖可知， (1 1π12， 0) 是第五個關(guān)鍵點， 所以 ω 1 1π12＋π6＝ 2π ，解得 ω ＝ 2. 6. 如圖是函數(shù) y ＝ 2si n ( ωx ＋ φ )(| φ |π2) 的圖象， 那么 ω ＝ ____ ___ ， φ ＝ ________. 答案： 2 π6 7．函數(shù) ?(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(A， ω， φ為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0) 的部分圖象如圖所示，則 ?(0)的值是 ________． 解析： 由圖可知： A ＝ 2 ，T4＝7π12－π3＝π4， 所以 T ＝ π ， ω ＝2πT＝ 2 ，又函數(shù)圖象經(jīng)過點 (π3， 0) ， 所以 2 π3＋ φ ＝ π ，則 φ ＝π3， 故函數(shù) f ( x ) 的解析式為 ? ( x ) ＝ 2 sin ( 2 x ＋π3) ， 所以 ? ( 0) ＝ 2 sinπ3＝62. 答案： 62 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ) ＋ k(A0， ω0)的 圖象的一部分， 求 f(x)的表達(dá)式． 解： 由圖象可知函數(shù)的最大值為 4 ，最小值為 0 ， 所以 A ＝4 － 02＝ 2 ， k ＝4 ＋ 02＝ 2. 又T2＝ 2 － ( － 2) ＝ 4 ， 所以 T ＝ 8 ＝2πω，則 ω ＝π4. 由圖象可得點 ( － 2,4) 是第二個關(guān)鍵點， 則由π4 ( － 2) ＋ φ ＝π2，可得 φ ＝ π. 綜上所述，函數(shù)的解析式為 f ( x
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