高二年級導(dǎo)數(shù)的背景-wenkub.com
2025-11-04 07:54 本頁面
【正文】 導(dǎo)數(shù)的背景 第二章 第一節(jié) 一 、 導(dǎo)入新課 1. 瞬時速度 問題 1：一個小球自由下落，它在下落 3秒時的速度是多少？ 析：大家知道，自由落體的運動公式是（其中 g是重力加速度 ) : 從 3秒到 （ 3＋ ） 秒這段時間內(nèi)位移的增量 ： . 當(dāng)時間增量很小時 ， 從 3秒到 （ 3＋ ） 秒這段時間內(nèi) ， 小球下落的快慢變化不大 . 因此 ， 可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落 3秒時的速度 . t?t?222 )()3()3()3( tttstss ??????????????從而 ttsv ???????? 從上式可以看出 ， 越小 ， 越接近 /秒；當(dāng) 無限趨近于 0時 ， 無限趨近于 /秒 . 此時我們說 ， 當(dāng)趨向于 0時 ， 的極限是 . 當(dāng) 趨向于 0時 ， 平均速度 的極限就是小球下降 3秒時的速度 ， 也叫做瞬時速度 . 一般地 ， 設(shè)物體的運動規(guī)律是 s＝ s（ t） ， 則物體在 t到 （ t＋ ） 這段時間內(nèi)的平均速度為 . 如果 無限趨近于 0時 ， 無限趨近于某個常 數(shù) a， 就說當(dāng) 趨向于 0時 ， 的極限為 a 這時 a就 是物體在時刻 t的瞬時速度 . t?ttsttsts??????
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