第5章磁場與回旋回速器章末整合課件滬科版選修3-1-wenkub.com
2025-11-03 19:19 本頁面
【正文】 .如圖 5－ 3所示． 圖 53 2．兩類典型問題 (1)極值問題：常借助半徑 R和速度 v(或磁場 B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值． 注意 ： ①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切． ②當(dāng)速度 v一定時，弧長 (或弦長 )越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長． ③當(dāng)速率 v變化時，圓周角大的，運(yùn)動時間長． (2)多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個方面： ①粒子電性不確定；②磁場方向不確定；③臨界狀態(tài)不唯一；④粒子運(yùn)動的往復(fù)性等． 關(guān)鍵點(diǎn)：①審題要細(xì)心．②重視粒子運(yùn)動的情景分析． 【 例 2】 如圖 5－ 4所示，在半徑為 R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、一質(zhì)量為 m，帶電荷量為 q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑 AD方向經(jīng) P點(diǎn) (AP＝ d)射入磁場 (不計重力影響 )． 圖 54 (1)如果粒子恰好從 A點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度． (2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi) Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在 Q點(diǎn)切線的夾角為 φ(如圖所示 )，求入射粒子的速度． 解析 ： (1)由于粒子由 P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌跡的圓心在 AP上，又由粒子從 A點(diǎn)射出，故可知 AP是圓軌跡的直徑． 設(shè)入射粒子的速度為 v 1 ，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得 mv 1 2d /2 ＝ q v 1 B ，解得 v 1 ＝q B d2 m . (2)如下圖所示，設(shè) O′是粒子在磁場中圓弧軌跡的圓心．連接 O′Q，設(shè) O′Q＝ R′. 由幾何關(guān)系得 ∠ OQO′＝ φ OO′＝ R′＋ R－ d ① 由余弦定理得 (OO′)2＝ R2＋ R′2－ 2RR′cosφ ② 聯(lián)立 ①② 式得 R ′ ＝d ? 2 R － d ?2[ R ? 1 ＋ c os φ ? － d ] ③ 設(shè)入射粒子的速度為 v ，由 mv2R ′＝ q v B 解出 v ＝qB d ? 2 R － d ?2 m [ R ? 1 ＋ c os φ ? － d ]. 答案： ( 1 ) q B d2 m ( 2 ) q B d ? 2 R － d ?2 m [ R ? 1 ＋ c o s φ ? － d
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