高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第2章推理與證明ppt章末復(fù)習(xí)課件-wenkub.com
2024-11-13 19:02 本頁(yè)面
【正文】 3 ＋ ( n － 1) 1 ＋ [1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ k ＋ ( k ＋ 1 ) ] 章末復(fù)習(xí)課 ＝ 16 k ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2) ＋ 12 ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2) ＝ 16 ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2 ) ( k ＋ 3) ， 即當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)結(jié)論也成立 . 綜合上述，可知 結(jié)論 對(duì)一切 n ∈ N * 都成立 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 跟蹤訓(xùn)練 4 是否存在常數(shù) a ， b 使等式 1 1 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 ＝ 1 k ＋ 3 3 ＋ ( k － 1 ) 3 ，結(jié)論成立 . ( 2 ) 假設(shè) n ＝ k 時(shí)結(jié)論成立， 即 11 ＝16 n ( n ＋ 1) ( n － 1) ＋ 3 ( s i n x ＋ c o s x ). 因?yàn)?( s i n x ＋ c o s x ) 2 ＝ ( － 1) 2 ， 所以 s i n 2 x ＋ 2 s i n x c o s x ＋ c o s 2 x ＝ 1. 所以 s i n x c o s x ＝ 0. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 代入前面的式子，即得： s in 3 x ＋ c os 3 x ＝ 1 ( － 1) － 0 ( － 1) ＝－ 1. 章末復(fù)習(xí)課 當(dāng) n ＝ 4 時(shí)，有 s in 4 x ＋ c o s 4 x ＝ ( s i n 3 x ＋ c o s 3 x ) ( s i n x ＋ c o s x ) － s i n x c o s x ( s i n 2 x ＋ c o s 2 x ) ＝ ( － 1) 2 － 0 1 ＝ 1. 由以上可以猜測(cè)，當(dāng) n ∈ N * 時(shí)， s i n n x ＋ c o s n x ＝ ( － 1) n . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 題型 二 綜合法與分 析 法 綜 合法和分 析 法是直接 證明 中的兩種最基本的 證明 方法，但兩種 證明 方法思路截然相反，分 析 法既可用于尋找 解 題思路，也可以是完整的 證明 過(guò)程，分 析 法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，要充分利用這一辯證關(guān)系，在 解 題中綜合法和分析 法聯(lián)合運(yùn)用，轉(zhuǎn)換 解 題思路，增加 解 題途徑 . 一般以分 析法為主尋求 解 題思路，再用綜合法有條理地表示 證明 過(guò)程 . 章末復(fù)習(xí)課 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 例 2 用綜合法和分析法證明 . 已知 α ∈ (0 ， π) ，求證： 2 s in 2 α ≤s in α1 － c o s α. 章末復(fù)習(xí)課 證明 ( 分析法 ) 要證明 2 s in 2 α ≤s i n α1 － c o s α成立 . 只要證明 4 s in α c o s α ≤
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