高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第2章推理與證明ppt章末復(fù)習(xí)課件(完整版)
【正文】 ， 章末復(fù)習(xí)課 (1 － c o s α 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) c o s α ＝ 12 ，即 α ＝ π3 時取等號 ) ∴ 4 c o s α ≤ 11 － c o s α . ∵ α ∈ (0 ， π) ， ∴ s i n α 0 . ∴ 4 s i n α c o s α ≤ s i n α1 － c o s α . ∴ 2 s i n 2 α ≤ s i n α1 － c o s α . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 求證： s in ? 2 α ＋ β ?s in α － 2 c o s ( α ＋ β ) ＝ s in βs in α . 章末復(fù)習(xí)課 證明 ∵ s in ( 2 α ＋ β ) － 2 c o s ( α ＋ β ) s i n α ＝ s i n [( α ＋ β ) ＋ α ] － 2 c o s ( α ＋ β ) s in α ＝ s i n ( α ＋ β ) c o s α ＋ c o s ( α ＋ β ) s i n α － 2 c o s ( α ＋ β ) s i n α ＝ s i n ( α ＋ β ) c o s α － c o s ( α ＋ β ) s i n α ＝ s i n [( α ＋ β ) － α ] ＝ s i n β ， 兩邊同 除以 s in α 得 s i n ? 2 α ＋ β ?s i n α － 2 c o s ( α ＋ β ) ＝s i n βs i n α . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 題型 三 反證法 反證法是一種間接證明命題的方法，它從命題結(jié)論的反面出發(fā)引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論 . 反證法的理論基礎(chǔ)是互為逆否命題的等價(jià)性，從邏輯角度看，命題： “ 若 p 則 q ” 的否定是 “ 若 p 則 綈 q ” ，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么就說明 “ 若 p 則 綈 q ” 為假，從而可以導(dǎo)出 “ 若 p 則 q ” 為真，從而達(dá)到證明的目的 . 章末復(fù)習(xí)課 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 例 3 設(shè)二次函數(shù) f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 中的 a 、 b 、 c 都為整數(shù)，已知 f ( 0) 、 f ( 1) 均為奇數(shù)，求證：方程 f ( x ) ＝ 0 無整數(shù)根 . 章末復(fù)習(xí)課 證明 假設(shè)方程 f ( x ) ＝ 0 有一個整數(shù)根 k ， 則 ak 2 ＋ bk ＋ c ＝ 0 ① ∵ f ( 0 ) ＝ c ， f ( 1 ) ＝ a ＋ b ＋ c 都為奇數(shù)， ∴ a ＋ b 必為偶數(shù) . 當(dāng) k 為偶數(shù)時，令 k ＝ 2 n ( n ∈ Z) ，則 ak 2 ＋ bk ＝ 4 n 2 a ＋ 2 nb ＝2 n (2 na ＋ b ) 必為偶數(shù)，與 ① 式矛盾； 當(dāng)
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