20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第2課時(shí)余弦定理ppt同步課件-wenkub.com
2025-11-03 03:39 本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ A ＝ 60176。 － C ) ＋ sin C . 整理，得32sin C ＋12cos C ＝ 1. ∴ sin( C ＋ 3 0176。 ， ∴ A ＋ C ＝ 120176。 s in B ＝ sin C ，得 cos A ＝sin C2sin B＝c2 b. 又 ∵ cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc， ∴c2 b＝b2＋ c2－ a22 bc， 即 c2＝ b2＋ c2－ a2， ∴ a ＝ b . 又 ∵ ( a ＋ b ＋ c )( a ＋ b － c ) ＝ 3 ab ， ∴ ( a ＋ b )2－ c2＝ 3 ab ， ∴ 4 b2－ c2＝ 3 b2， ∴ b ＝ c ， ∴ a ＝ b ＝ c . 因此 △ ABC 為等邊三角形． [方法總結(jié) ] 判斷三角形的形狀 ， 應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考 ， 主要看其是否是正三角形 、 等腰三角形 、 直角三角形 、 鈍角三角形或銳角三角形 ， 要特別注意 “ 等腰直角三角形 ” 與 “ 等腰三角形或直角三角形 ” 的區(qū)別 ． 依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí) ， 主要有如下兩條途徑： (1)利用正 、 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 ， 通過(guò)因式分解 、 配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 ， 從而判斷三角形的形狀； (2)利用正 、 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系 ， 通過(guò)三角函數(shù)恒等變形 ， 得出內(nèi)角的關(guān)系 ， 從而判斷出三角形的形狀 ， 此時(shí)要注意應(yīng)用 A＋ B＋ C＝ π這個(gè)結(jié)論 ， 在兩種解法的等式變形中 ， 一般兩邊不要約去公因式 ， 應(yīng)移項(xiàng)提取公因式 ， 以免漏解 ． 在 △ ABC中 ， 若 B＝ 60176。 ＝ 90176。 ， ∴ C ＝ 180176。 ， △ ABC 為等腰三角形， ∴ a ＝ 3. [方法總結(jié) ] 已知兩邊和一角解三角形時(shí)有兩種方法： (1)利用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程 ， 運(yùn)用解方程的方法求出此邊長(zhǎng) ． (2)直接用正弦定理 ， 先求角再求邊 ． 用方法 (2)時(shí)要注意解的情況 ， 用方法 (1)就避免了取舍解的麻煩 ． 規(guī)律總結(jié)：利用正弦 、 余弦定理求角的區(qū)別 余弦定理 正弦定理 相同點(diǎn) 先求某種三角函數(shù)值再求角 條件 知三邊 知二邊一角 依據(jù) cos A ＝b ＋ c2－ a22 bc等 sin A ＝a sin Bb等 求角 解方程 cos A ＝ m ， A ∈(0 ， π) 解方程 sin A ＝ m ， A ∈(0 ， π) 不同點(diǎn) 檢驗(yàn) y ＝ cos x 在 (0 ， π) 上為減函數(shù)，解方程所得解唯一 y ＝ sin x 在 (0 ， π) 上先增后減，解方程可能產(chǎn)生增根，需檢驗(yàn) 若將上題中 “ c ＝ 3 3 ” 改為 “ c ＝ 2 3 ” ， “ B ＝ 30176。 ，當(dāng) ∠ C ＝ 60176。 . 解法二：由 b c ， ∠ B ＝ 30176。 ， ∴ a2－ 9 a ＋ 18 ＝ 0 ， 得 a ＝ 3 或 6. 當(dāng) a ＝ 3 時(shí)， ∠ A ＝ 30176。 ， 即最大內(nèi)角為 120176。
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