安徽省蕪湖市、馬鞍山市20xx屆高三5月聯(lián)考模擬理科數(shù)學(xué)試卷word版含解析-wenkub.com
2024-11-11 22:12 本頁面
【正文】 (2) 連接 ∠ ABD=∠ PBE,可得 RT△ADB~RT△PEB,所以 ,即 . 設(shè) PE=a,因?yàn)閯t .所以 ,解得 . 23． 已知直線的參數(shù)方程為 :,以平面直角坐標(biāo)系 xOy的原點(diǎn) O為極點(diǎn) ,x軸的正半軸為極軸 ,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系 ,曲線 C的極坐標(biāo)方程為 . (1)求直線和曲線 C的普通方程 。 ③ 當(dāng)時(shí) ,h(x)在單調(diào)遞增 ,在單調(diào)遞減 , 函數(shù)有極小值點(diǎn) ,極大值點(diǎn) 2. (2),則 . 因此 f(x)在 (0,1)單調(diào)遞減 ,在單調(diào)遞增 ,∴ .① 要證對(duì)恒成立 ,即證對(duì)恒成立 , 令 , 當(dāng)時(shí) ,得 (舍去 ) 由知在單調(diào)遞增 ,在單調(diào)遞減 ,? ,即 , 所以在上 , 又知 ,∴ .② 由 ①② 知 ,對(duì) ,不等式恒成立 . 【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 . (1)先求導(dǎo)得到，對(duì)分情況討論求出函數(shù)的極值點(diǎn)； (2) 要證對(duì)恒成立 ,即證對(duì)恒成立 ,因此先求出 f(x)的導(dǎo)函 數(shù)，確定 f(x)單調(diào)性，從而求得 . 令 ,求導(dǎo)，令，求出根 (舍去 )，由知在單調(diào)遞增 ,在單調(diào)遞減 ,從而得到，利用條件證得成立，問題即可得證 . 22． 如圖 ,AB 是 ⊙ O的直徑 ,弦 DB,AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P,PE垂直于 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (1)求證 :。 (3)求二面角 BACD的平面角的余弦值 . 【答案】 (1)證明 :由折疊前、后圖形對(duì)比可知 ,在矩形 ABCD中有 AH∥ BE,DH∥ EC, 又 ∵ AH∩DH=H,BE∩CE=E,∴ 平面 BCE∥ 平面 ADH. (2)證明 :在多面體中 ,過點(diǎn) A作 EH的垂線交 EH于點(diǎn) O,連接 OC. ∵ 二面角 AEHC為直二面角 ,∴ AO⊥ 平面 EHC. 由對(duì)稱性可知 CO⊥ EH,又 AO∩CO=O. ∴ EH⊥ 平面 AOC,而平面 AOC,∴ EH⊥ AC. (3)解 :過點(diǎn) B在平面 ABEH內(nèi)作 BP⊥ AO垂足 為 P,過點(diǎn) P在平面 AOC內(nèi)作 PQ⊥ AC 垂足為Q,連接 BQ.∵ △ABO是邊長(zhǎng)為 3 的等邊三角形 ,∴ 點(diǎn) P為中點(diǎn) ,. ∵ △AOC是直角邊長(zhǎng)為 3 的等腰直角三角形 ,∴ . 又 ∵ CO⊥ 平面 ABEH,∴ CO⊥ BP,BP⊥ AO,AO∩CO=O,∴ BP⊥ 平面 AOC. ∴ BQP為二面角 BACO的平面角 ,在直角三角形 BPQ中 , ∴ . 設(shè)二面角 BACD的平面角為 ,∴ . 所以二面角 BACD的平面角的余弦值為 . 【解析】本題考查空間幾何體中平面與平面平行的判定、異面直線垂直的證明和二面角大小的求解 . (1)易得 AH∥ BE,DH∥ EC,即可證得平面 BCE∥ 平面 ADH； (2) 在多面體中 ,過點(diǎn) A作 EH的垂線交 EH于點(diǎn) O,連接 AEHC為直二面角可得 AO⊥ 平面 EHC，又CO⊥ EH，可證得 EH⊥ 平
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