【正文】 2023年 2月 上午 11時 22分 :22February 6, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 11:22:2023:22:2023:22Monday, February 6, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 上午 11時 22分 20秒 上午 11時 22分 11:22: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 2月 6日星期一 上午 11時 22分 20秒 11:22: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 11:22:2023:22:2023:222/6/2023 11:22:20 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 2023年 2月 上午 11時 22分 :22February 6, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 11:22:2023:22:2023:22Monday, February 6, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 設(shè) x1, x2分別為在正常時間和加班時間生產(chǎn) A型機臺數(shù)， x3, x4分別為在正常時間和加班時間生產(chǎn) B型機臺數(shù)，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 1 2 3 4 1 11 2 2 23 4 3 31 2 3 4 4 4300 280 450 425 1000 0 10 15 4 4 6 6 150 x x x x d dx x d dx x d dx x x x d d????????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 55 6 61 2 3 43 3 2 2 70 30, , , , , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6iix x x x d dd d dx x x x d d i??? ? ???????????? ? ? ? ? ???? ? ?????? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 6 m in ( ) ( )f p d p d d p d d d p d? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 P1：不超過年工資總額 60000元 —— d1+盡量小 P2: 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù) —— d2+， d3+， d4+ 盡量小 P3： Ⅱ 、 Ⅲ 級升級面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％ —— d5, d6 盡量小 5） 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù) 6） 決策變量和偏差變量的非負(fù)要求 ? ?? ?1 1 22 3 1 12023 10 10 1500 ( 12 )1000 15 6000 0x x xx x d d??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 1 2 21 2 3 32 3 4 410 1 1212 1515 15x d dx x d dx x d d??????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 5 52 6 612 15 x d dx d d????? ? ? ?? ? ? ?例 4 企業(yè)計劃生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工．工藝資料如表 4所示． 產(chǎn)品 資源 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 現(xiàn)有資源 材料 I 3 0 12(kg) 材料 II 0 4 14(kg) 設(shè)備 A 2 2 12(h) 設(shè)備 B 5 3 15(h) 產(chǎn)品利潤 (元 /件 ) 20 40 表 4 解：設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計劃，盡可能滿足下列目標(biāo)： (1)力求使利潤指標(biāo)不低于 80元； (2)考慮到市場需求 ,Ｉ、 II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例； (3)設(shè)備 A既要求充分利用，又盡可能不加班； (4) 設(shè)備 B必要時可以加班，但加班時間盡可能少； (5)材料不能超用。假設(shè) x1， x2 ， x3分別表示提升到 Ⅰ 、Ⅱ 級和錄用到 Ⅲ 級的新職工人數(shù)。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實質(zhì)是求下列一組不等式的解 ?????????????????????????????????0003005323605420232220233303202303040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，－通過計算不等式無解，即使設(shè)備加班 10小時仍然無解．在實際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營目標(biāo)． 這種情形是按事先制定的目標(biāo)順序逐項檢查，盡可能使得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對應(yīng)的解稱為滿意解．下面建立例 1的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型． 設(shè) d－ 為未達(dá)到目標(biāo)值的差值，稱為負(fù)偏差變量， d +為超過目標(biāo)值的差值，稱為正偏差變量， d－ ≥0、 d＋ ≥0． (1)設(shè) d1－ 未達(dá)到利潤目標(biāo)的差值 , d1+ 為超過目標(biāo)的差值 當(dāng)利潤小于 3200時 ,d1－ ＞０且 d1＋ ＝ 0,有 40x1+30x2+50x3+d1－ =3200成立 當(dāng)利潤大于 3200時， d1＋ ＞０且 d1－ ＝０，有 40x1+30x2+50x3d1+=3200成立 當(dāng)利潤恰好等于 3200時， d1－ =０且 d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 實際利潤只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個等式寫成一個等式 40x1+30x2+50x3+d1－ － d1+=3200 ?????????? ???3202303040min113211ddxxxd（ 2）設(shè) 分別為未達(dá)到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變量 ,則產(chǎn)量比例盡 量不超過 ： ?? 22 dd 、????????? ???min22212ddxxd （ 3）設(shè) d3ˉ、 d3＋ 分別為產(chǎn)品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過 30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到 30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ??????? ??30min3333ddxd利潤不少于 3200理解為達(dá)到或超過 3200，即使不能達(dá)到也要盡可能接近 3200,可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)｛ d1－ ｝取最小值，則有 （ 4） 設(shè) d4ˉ 、 d4+為設(shè)備 A的使用時間偏差變量 , d5ˉ、 d5+為設(shè)備 B的使用時間偏差變量，最好不加班的含義是 d4+ 和 d5+同時取最小值，等價 于 d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為： 451 2 3 4 41 2 3 5 5m in( )3 2 2002 2 4 200ddx x x d dx x x d d??????? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??（ 5）材料不能購進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束． 由于目標(biāo)是有序的并且四個目標(biāo)函數(shù)非負(fù)，因此目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成一個函數(shù)： )(min 544332211 ????? ????? ddPdPdPdPz式中： Pj（ j=1,2,3,4）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按 P P … 的次序分別求后面函數(shù)的最小值 .則問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????5,2,1,0,0,0,03005323605420232220233303202303040)(min3213213215532144321333222111321544332211?jddxxxxxxxxxddxxxddxxxddxddxxddxxxddPdPdPdPzjj、且為整數(shù)－約束 實際 偏差 目標(biāo) 1 C1 3220 = 3200 2 C2 － 2 = 0 3 C3 30 = 30 4 C4 164 = 200 5 C5 216 = 200 6 C6 242 － 118 = 360 7 C7 266 － 34 = 300 1 X1 28 2 X2 20 3 X3 30 4 d1 0 5 d1+ 20 6 d2 2 7 d2+ 0 8 d3 0 9 d3+ 0 10 d4 36 11 d4+ 0 12 d5 0 13 d5+ 16 滿意解： 約束分析： 1 20d ? ?2 2d? ?4 36d? ?5 16?例 2 車間計劃生產(chǎn) I、 II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過 A、 B、 C三 道工序加工．工藝資料如表 2所示． 產(chǎn)品 工序 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 每天加工能力 (小時 ) A 2 2 120 B 1 2 100 C 90 產(chǎn)品售價 (元 /件 ) 50 70 產(chǎn)品利潤 (元 /件 ) 10 8 （ 1）車間如何安排生產(chǎn)計劃，使產(chǎn)值和利潤都盡可能高 。 第三部分 多目標(biāo)決策建模的應(yīng)用實例 例１考慮資源消耗如表 1所示。求得第 二級的最優(yōu)偏差仍為 0，進(jìn)行第三級計算。 在做第一級目標(biāo)計算時， ctr 輸入 1， goal(1)和 goal(2)輸入兩 個較大的值，表明這兩項約束不起作用。 for(h_con_num(i):sum(variable(j):a(i,j)*x(j))b(i))。 enddata min=sum(level:p*z)。 a=2 2。 endsets data: ct