福建省莆田20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案-wenkub.com
2024-11-11 18:33 本頁面
【正文】 . . . . 6分 3 c o s s in 4( ) 2 s in ( ) 232d?? ?????? ? ? ?. . . . 9分 當(dāng)且僅當(dāng) 2 6k ?????時， ()d? 取到最小值，最小值為 2 。 .. . . .. 6分 （ 2）法一：【分離參數(shù)與變量】由 ( ) 0fx? 得22lnxa x?，令22ln() xgx x? 則 函數(shù) ??fx在區(qū)間 21,e????上零點(diǎn)的個數(shù) 等價于直線 ya? 與函數(shù) ()gx 圖像交 點(diǎn)的個數(shù)。 . . . . 12分 【法二】即 112( )1aatt? ? ?? ，整理得 ? ?2 1 1 0at a t? ? ? ?，對任意 1,12t ???????成立． . . 9分 因?yàn)?0a? ，所以函數(shù) ? ?2 11y at a t? ? ? ?在區(qū)間 1,12??????上單調(diào)遞增， 12t? 時， y 有最小值 3142a? ，由 31042a??，得 23a? ．故 a 的取值范圍為 2,3????????． . . . . 12分 21． 解：（ 1）定義域： (0, )?? ， . . . . . . 1分 1()f x axx? ??. . . . . . 2分 ① 當(dāng) 0a? 時， ( ) 0fx? ? 恒成立，故函數(shù) ??fx為增函數(shù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, )?? ，無遞減區(qū)間，無極值。 . . . . . . . . 12 分 20. 【解】（ 1）由2 1log 5 0x????????，得 1 51x?? ，即 410xx? ? . . . . . . . . 2分 解得 ? ?1, 0 ,4x ??? ?? ? ??????． . . . . . . . . 4分 （ 2）當(dāng) 120 xx??時，1211aaxx? ? ? ， 221211lo g lo gaaxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以 ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞減． . . . . . . . . 5分 （這里不作證明直接給出結(jié)論不扣分） 函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?,1tt? 上的最大值與最小值分別為 ??ft， ? ?1ft? ． . . . . . . . . 6分 ? ? ? ? 22111 l o g l o g 11f t f t a att? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?即 2211l o g l o g 11aatt? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? . .7分 【法一】即 112( )1aatt? ? ??，整理得 121 att???對任意 1[ ,1]2t?成立。 . . . . . . . . . . 7分 則 0?? 且“ 1 1 4132 a? ? ?? ? ?或 1 1 4132 a? ? ?? ? ?” . . . . . . . . . . 9分 解得 1 124 a? ? ? 或 1 04 a? ? ? ，即 1 124 a? ? ? 。 即 2x x a?? 在區(qū)間 [ 1,3]? 上有解。 18． 設(shè)函數(shù) ( ) s in ( ) ( 0 , 0 , , )22f x A x A x R??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?的部分圖象如圖所示 . （ 1）求函數(shù) ()y f x? 的解析式； （ 2）當(dāng) [ , ]22x ???? 時，求 ()fx的取值范圍 . 19． 已知函數(shù) 2( ) ( 4 3 ) 3f x x a x a? ? ? ? （ 1）當(dāng) 1a? ， [ 1,1]x?? 時，求函數(shù) ()fx的值域； O x y 56? 第 18 題圖 2 3? （ 2）已知 0a? 且 1a? ，若函數(shù) ( ) , 0()lo g ( 1 ) 1 , 0af x xgx xx ??? ? ? ? ??為 R 上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 3 3,()2,x x x afx
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