模式識(shí)別-貝葉斯決策理論和應(yīng)用-wenkub.com
2025-01-04 10:18 本頁(yè)面
【正文】 ?一個(gè)人的白細(xì)胞濃度是 3100，醫(yī)生應(yīng)該做出怎樣的判斷？ 正態(tài)分布 Bayes決策 42 ?第二章 Bayes決策理論 ? 數(shù)學(xué)表示：用 Ω表示“類別”這一隨機(jī)變量， ω 1表示患病， ω 2表示不患?。?x表示“白細(xì)胞濃度”這個(gè)隨機(jī)變量。多元正態(tài)分布： 正態(tài)分布 Bayes決策 34 ?第二章 Bayes決策理論 多元正態(tài)分布的性質(zhì) ? 參數(shù) μ 和 Σ 完全決定分布 ? 不相關(guān)性等價(jià)于獨(dú)立性 ? 邊緣分布和條件分布的正態(tài)性 ? 線性變換的正態(tài)性 ? 線性組合的正態(tài)性 正態(tài)分布 Bayes決策 35 ?第二章 Bayes決策理論 正態(tài)分布的最小錯(cuò)誤率 Bayes決策 ? 觀測(cè)向量的類條件分布服從正態(tài)分布： ( | ) ( , )1 , 2 , ...,i i ipNic? ???x μ? 判別函數(shù)的計(jì)算： 11212( ) ln ( ( | ) ( ) )( ) ( )ln ln ( ) ln 22i i iTi i iiig p PdP??????? ? ? ? ?? ? ? ?xxx μ x μ正態(tài)分布 Bayes決策 判別函數(shù)中與類別 i無(wú)關(guān)的項(xiàng)，對(duì)于類別的決策沒(méi)有影響，可以忽略 36 ?第二章 Bayes決策理論 最小距離分類器與線性分類器 ? 第一種特例： 2 , ( ) ( ), 1 , 2 , ...,i i jI P Pi j c? ? ?? ? ??? 判別函數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算： 22211( ) ( ) ( )22Ti i i ig ??? ? ? ? ? ? ?xx μ x μ x μ正態(tài)分布 Bayes決策 020221( ) ( 2 )211,2T T Ti i i i i iTi i i i igww???? ? ? ?? ? ?x μ x μ μ wxw μ μ μ最小距離分類器 線性分類器 37 ?第二章 Bayes決策理論 最小距離分類器與線性分類器 ? 第二種特例： , ( ) ( ), 1 , 2 , ...,i i jPPi j c??? ? ? ??? 判別函數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算： 12( ) ( ) ( ) ( , )Ti i i igm ?? ? ? ? ? ? ?xx μ x μ x μ正態(tài)分布 Bayes決策 0110()1,2Ti i iTi i i i igww????? ? ? ? ?x w xw μ μ μMahalanobis 距離 線性分類器 38 ?第二章 Bayes決策理論 正態(tài)模型的 Bayes決策面 ? 兩類問(wèn)題正態(tài)模型的決策面： ?決策面方程： g1(x)=g2(x) ?兩類的協(xié)方差矩陣相等，決策面是超平面。 最小風(fēng)險(xiǎn) 決策 27 ?第二章 Bayes決策理論 兩類問(wèn)題最小風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策 1 11 1 12 22 21 1 22 2( ( ) | ) ( | ) ( | )( ( ) | ) ( | ) ( | )R D x x P x P xR D x x P x P x? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?最小風(fēng)險(xiǎn) 決策 ?用 Bayes公式展開(kāi)，最小風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策得到： 1 12 22 212 21 11 12( | ) ( ) ( )( ) f ( | ) ( ) ( )( ) o th e r w is ep x PD x ip x PDx? ? ? ??? ? ? ?????????? ??28 ?第二章 Bayes決策理論 Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)決策例解 ? 兩類細(xì)胞識(shí)別問(wèn)題：正常 (ω1)和異常 (ω2) ? 根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)
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