貴州省習(xí)水縣20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理-wenkub.com
2024-11-11 07:25 本頁面
【正文】 考點 ：直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用 21．（ 1）1y?；（ 2） 單調(diào)增 區(qū)間為(0, )?+，遞減區(qū)間為 ? ?,0??；（ 3）1(0, ] [e, )ea??+． 【解析】 試題分析：（ 1）先求??xf?， 再計算??0f?， 和?f， 最后代入切線方程 ； （ 2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)( ) l n 2 l n 2 ( 1 ) l nxxf x a a x a x a a? ? ? ? ?++， 并且? ? 00 ??f， 判斷零點兩側(cè)的正負(fù) ， 得到單調(diào)區(qū)間 ； （ 3）將存在性問題轉(zhuǎn)化為? ? ? ? 1ma x21 ??? exfxf， 即 m a x m in( ) ( ) e 1f x f x??≥， 根據(jù)上一問的單調(diào)性得到最小值??0f， 再計算端點值? ?1?f和??1f比較大小 ．因為11( ) ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 l n ) 2 l nf f a a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ?+ + +，再 令令1( ) 2 l n ( 0)g a a aa? ? ? ?， 求其導(dǎo)數(shù) ， 分情況比較大小 ， 計算 a的取值范圍 ． 試題解析：⑴因為 函數(shù)2( ) l n ( 0 , 1 )xf x a x x a a a? ? ? ?+， 所以( ) ln 2 lnxf x a a x a? ??，(0) 0f? ?， 又因為(0) 1f ?，所以函數(shù)()fx在點(0, (0))f處的切線方程為1y?． ⑵由⑴，( ) l n 2 l n 2 ( 1 ) l nf x a a x a x a a? ? ? ? ?． 因為 當(dāng) 0, 1aa??時， 總有()?在 R上 是增函數(shù) ， 又(0) 0f? ?， 所以不等式( ) 0fx? ?的解集為( , )?+， 故函數(shù)()fx的 單調(diào)增 區(qū)間為(0, )?+，遞減區(qū)間為 ? ?,0?? ⑶ 因為 存在 12, [ 1,1]xx??，使得 12( ) ( ) e 1f x f x??≥成立 ， 而 當(dāng)[ 1,1]x??時， 1 2 m a x m in( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x≤， 所以只要 m a x m in( ) ( ) e 1f x f x ≥即可 ． 又因為 x，()fx?， 的變化情況如下表所示： x ( ,0)?? 0 (0, )?+ ()? ? + fx 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以()在[1,0]?上 是減函數(shù) ，在[0,1]上 是增函數(shù) ，所以當(dāng)[ 1,1]x??時，??fx的最小值? ? ? ?min 01f f??， ??fx的最大值? ?maxfx為? ?1f ?和?1f中的最大值 ． 因為11( 1 ) ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 l n ) 2 l nf f a a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ?+ + +， 令1( ) 2 ln ( 0)g a a aa? ? ? ?，因為221 2 1( ) 1 (1 ) 0ga a a a? ? ? ? ? ?+， 所以1( ) 2 lng a a aa? ? ?在? ? ? ?0,1 1 +a??、 ，上 是增函數(shù) ． 而(1) 0g ?， 故 當(dāng) 1a?時，? ? 0ga?，即(1) ( 1)ff??； 當(dāng) 01a??時，? ? 0?，即(1) ( 1)??． 所以， 當(dāng) 1a?時，(1) (0) e 1??≥，即 ln e 1aa≥，函數(shù)lny a a??在(1, )a? ??上是增函數(shù)，解得 ea≥；當(dāng) a??時，( 1) (0) e 1? ? ?≥，即ln e 1aa ??≥，函數(shù)1 lnyaa??在(0,1)?上是減函數(shù)，解得10 e? ≤． 綜上可知，所求 a的取值范圍為1(0, ] [e, )ea +． 考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 22．（ 1）詳見解析；（ 2）9． 【解析】 試題分析：（ 1） BE平分 ABC?，由已知中邊的相等，得到 DCAD ???，再利用同弧所對的圓周角相等，可得 DBEDCAD ????，即有 DCADEBDABE ??????，利用等量減等量相等，可得 ABEDEBD ????，故得證； （ 2）有（ 1）中的所證條件， FAEABE ??，再加上兩個三角形的公共角，可證 AEFBEA ?? ~，再利用比例線段求 EF。 當(dāng)直線 l的斜率不存在時， A（ 1，22）， B（ 1，22?），由于（521,42?） （ 2）首先分析 ??? ??40??， ?????3??， ??? ??2??或 ?????13??， ??? ??04??所以分 ， 430?X，分別對應(yīng)事件計算其概率，列出分布列，計算期望． 試題解析： （ 1）這 4個人中 ， 每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為13，去京東商城購物的概率為232分 設(shè) “ 這 4個人中恰有 i人去淘寶網(wǎng)購物 ” 為事件( 0,1, 2,3, 4)iAi?， 則44 12( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4)33i i iiP A C i???． 這 4個人中恰有 1人去淘寶網(wǎng)購物的概率 1 1 314 1 2 32) ( ) ( )3 3 81P C （ 2）易知 X的所有可能取值為0,3,4． 0 0 4 4 4 00 4 4 41 2 1 2 16 1 17( 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 81 81 81P X P A P A C C? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 3 3 3 11 3 4 41 2 1 2 32 8 40( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 81 81 81P A P A C C? ? ? ? ? ? ?， 2 2 224 1 2 24( 4) ( ) ( ) ( )3 3 81P X P A C? ? ? ?． 所以 X的分布列是 0 3 4 P 1781 4081 2481 隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望17 40 24 8( ) 0 3 481 81 81 3EX ?
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