貴州省習水縣20xx屆高三數(shù)學下學期期中試題理-展示頁
2024-11-27 07:25本頁面
【正文】 定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為 5或 6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于 5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物． （ 1） 求這 4個人中恰有 1人去淘寶網(wǎng)購物的概率； （ 2） 用,??分別表示這 4 個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X ???，求隨機變量 X的分布列與數(shù)學期望()EX． 19．（本題 12 分）如圖，在四棱錐 CD????中，底面 CD??為直角梯形， D// C，DC 90?? ?，平面 ? ?底面 CD??，Q為 ?的中點， ?是棱 ?上的點， D2? ?? ?，1C D 12? ? ? ?，C 3?． （ 1）求證：平面Q???平面 D??； （ 2）若 ?為 棱 C的中點，求異面直線 ??與 ??所成角的余弦值； （ 3）若二面角QC?? ?大小為 30，求Q?的長． 20．（本題 12分）已知橢圓 C：221xyab??（ 0??）的右焦點為 F（ 1， 0），且（ 1?，22）在橢圓 C上。 21．（本題 12分） 已知函數(shù)2( ) l n ( 0 1 )xf x a x x a a a? ? ? ? ?且 （ 1）求函數(shù)()fx在點(0, (0))f處的切線方程； （ 2）求函數(shù) 單調(diào)區(qū)間； （ 3）若存在? ?1, 2 1,1xx??，使得12( ) ( ) 1f x f x e? ? ?（ e是自然對數(shù)的底 數(shù)），求實數(shù) a的取值范圍． 22．（本題 12分） 選修 4— 1：幾何證明選講 如圖， ⊙ O是等腰三角形 ABC的外接圓， AB=AC，延長 BC到點 D，使 CD＝ AC，連接 AD交 ⊙ O于點 E，連接 BE與 AC交于點 F． （ 1） 判斷 BE是否平分 ∠ ABC，并說明理由． （ 2） 若 AE=6， BE=8，求 EF的長． 參考答案 1． A 【解析】 試 題 分 析 ： 由 已 知{ | 1 3}A x x x? ? ? ?或，{ | 1 3}RC A x x? ? ?， { | 0 1 4 } { | 1 5 }B x x x x? ? ? ? ? ?，所以( ) ( | 1 3}R A B x? ?，故選 A． 考點：集合的運算． 2． D 【解析】 試題分析： 命題“若220xy??，則0??”的否命題是“若220xy??，則 0x?或0y?”．故選 D． 考點：四種命題． 3． B 【解析】 試題分析：2 cos 2 si n 2iei??，對應點為(cos2,sin2)，由于22? ???，因此cos 0, si n 2 0??，點(cos2,sin2)在第二象限，故選 B． 考點：復數(shù)的幾何意義． 4． A 【解析】 試 題 分 析 ：225 5 3( ) l og ( 1 ) l og 12 2 2f ? ? ? ?， 所 以2 3l og 225 3 3 1( ( ) ) ( l og ) 2 2 22 2 2 2f f f? ? ? ? ? ? ?．故選 A． 考點：分段函數(shù)． 5． B 【解析】 試題分析：由1 ( 1)2n nnS na d???得2020 2020 112020 2020( ) ( ) 12020 2020 2 2SS a d a d? ? ? ? ? ?，所以 2d?，故選 B． 考點：等差數(shù)列的前 n項和公式． 6． D 【解析】 試題分析：1 1 1( c os ) ( c os c os 0)04 4 2cx ? ?? ? ? ? ? ?，12 515 52b ? ? ?，12 1ln 2 ln 2ae? ? ?，所以 a c b??，故選 D． 考點：比較大小，定積分． 7． B 【解析】 試題分析：記甲、乙兩企業(yè)的每年應繳稅收分別構成數(shù)列{}na、 nb，則 na是等差數(shù)列，{}nb是等比數(shù)列， 110ab??， 3 3 1a b b，不妨設 111ab??，233 ( 1)b q q? ? ?，則4bq?，23143 3122aa qaa ? ?? ?，2 3 2344 3 1 2 3 122q q qa q ? ? ?? ? ? ?2( 1) ( 1) 02qq??，所以ba?，故選 B． 考點：數(shù)列的應用． 8． D 【解析】 試題分 析：如果甲對，則丙、丁都對，與題意不符，故甲錯，乙對，如果丙錯，則丁錯，因此只能是丙對，丁錯，故選 D． 考點：合情推理． 9． C 【解析】 試題分析： 由題設得： 3 4 5OA OB OC? ? ?， 9 24 16 25A O B? ? ? ?，所以 0OA OC??， 90AOB? ? ?，所以1122ABS O A B?? ??，同理25O CS? ?，310OBCS? ?，所以65B O B C A O C A B OS S S S? ? ? ?? ? ? ?．故選 C． 考點：向量的數(shù)量積，三角形的面積． 10． A 【解析】 試題分析：由題意si n( ) 2 c os( ) 5? ? ? ?? ? ? ?，si n 2 cos 5????， si n 4 si n c os 4 c os 5? ? ? ?? ? ?，所以4 si n 4 si n c os c os 0? ? ? ?? ? ?，所以2 si cos 0??， cos 2 sin????，222 si n c ossi n 2 2 si n c os si n c os??? ? ? ???? ?222 si n ( 2 si n ) 4si n ( 2 si n ) 5????? ? ???，故選 A． 考點：三角函數(shù)的對稱軸． 11． C 【解析】 試題分析：2 239。( ) 1 0mg x x x? ? ? ?恒成立，所以 22( 1)m x x??，而當 1x?時，( 1) 1 (1 1) 2xx ? ? ? ? ?，所以 2m?，即 的最大值為2．此時312( ) 23g x x x? ? ? ?，由于函數(shù)312( ) ( ) 2 3h g x x x x? ? ? ? ?是奇函數(shù)，關于點(0,0)對稱，所以函數(shù)()gx的圖象關于點(0, 2)?對稱，所以點
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