20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)38圓內(nèi)接正多邊形隨堂檢測(cè)-wenkub.com
2024-11-10 23:15 本頁面
【正文】 ∴∠ DWE=∠ DEW=72176。 ∴ MC=MA， ∵ BC=BA， ∴ BM 垂直平分線段 AC， ∴ NC=NA， ∴∠ NCA=∠ NAC=∠ CEP=36176。 ∵ AB=AE， ∴∠ ABE=∠ AEB=36176。=90176。推出此時(shí)四邊形PBQE 是矩形．當(dāng) t=4 時(shí)，同法可知 ∠ BPE=90176。=2 ， ∴ 半徑為 2 的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為： 1： ：， 故答案為： 1： ： ． 三．解答題（共 20 分 ） 17． （ 8 分） （ 2017?河南模擬 ）如圖， ⊙ O 半徑為 4cm，其內(nèi)接正六邊形 ABCDEF，點(diǎn) P， Q 同時(shí)分別從 A， D 兩點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 速度沿 AF， DC 向終點(diǎn) F， C 運(yùn)動(dòng)，連接 PB， QE， PE， BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）． （ 1）求證：四邊形 PEQB 為平行四邊形； （ 2）填空： ① 當(dāng) t= 2 s 時(shí)，四邊形 PBQE 為菱形； ② 當(dāng) t= 0 或 4 s 時(shí)，四邊形 PBQE 為矩形． 【分析】 （ 1）只要證明 △ ABP≌△ DEQ（ SAS），可得 BP=EQ，同理 PE=BQ，由此即可證明； （ 2） ① 當(dāng) PA=PF， QC=QD 時(shí)，四邊形 PBEQ 是菱形時(shí)，此時(shí) t=2s； ② 當(dāng) t=0 時(shí)， ∠ EPF=∠ PEF=30176。j A1A2=A2B2， ∴ B1B2= A1B1= ， ∴ A2B2= A1B2=B1B2= ， ∵ 正六邊形 A1B1C1D1E1F1∽ 正六邊形 A2B2C2D2E2F2， ∴ 正六邊形 A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形 A1B1C1D1E1F1的面積 =（ ） 2= ， ∵ 正六邊形 A1B1C1D1E1F1的面積 =6 1 = ， ∴ 正六邊形 A2B2C2D2E2F2的面積 = = ， 同理：正六邊形 A4B4C4D4E4F4的面積 =（ ） 3 = ； 故答案為： ． 14．（ 2017?臺(tái)州）如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形 ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A， C 分別在邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn) B， D 在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng) a 的取值范圍是 ≤ a≤ 3﹣ ． 【分析】 當(dāng)正方形 ABCD 的 頂點(diǎn) A、 B、 C、 D 在正六邊形的邊上 時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)的值最大，解直角三角形得到 a，當(dāng)正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 在正六邊形一組平行的對(duì)邊的中點(diǎn)上時(shí)，正方形邊長(zhǎng) a 的值最小， AC 是正方形的對(duì)角線，解直角三角形即可得到結(jié)論 【解答】 解： ① 當(dāng)正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 在正六邊形一組平行的對(duì)邊的中點(diǎn)上時(shí)， 正方形邊長(zhǎng) a 的值最小， AC 是正方形的對(duì)角線， ∴ AC=A′D= ， ∴ a= ， ② 當(dāng)正方形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，正方形邊長(zhǎng) a 的值最大，AC 是正方形的對(duì)角線 AC， 設(shè) A′（ t， ）時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)最大， ∵ OB′⊥ OA′， ∴ B′（﹣ ， t）， 設(shè)直線 MN 的解析式為 y=kx+b， M（﹣ 1， 0）， N（﹣ ，﹣ ）， ∴ ， ∴ ， ∴ 直線 MN 的解析式為 y=﹣ x﹣ ， 將 B′（﹣ ， t）代入得 t= ﹣ ， 此時(shí)， A′B′取最大值， ∴ a= =3﹣ ， ∴ 正方形邊長(zhǎng) a 的取值范圍是： ≤ a≤ 3﹣ ， 故答案為： ≤ a≤ 3﹣ ． 15．（ 2017?玉林）如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長(zhǎng)相交成一個(gè)四邊形 ABCD，則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是 8+8 ． 【分析】 根據(jù)題意可知形成的 四個(gè)小的直角 三角形全等，并且四個(gè)都是等腰直角三角形，從而可以求得四邊形 ABCD 一邊的長(zhǎng)，從而可以求得四邊形 ABCD 的周長(zhǎng) 【解答】 解：由題意可得， AD=2+ 2=2+2 ， ∴ 四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是： 4 （ 2+2 ） =8+8 ， 故答案為： 8+8 ． 16．（ 2017?綏化）半徑為 2 的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為 1： ： ． 【分析】 根據(jù)題意可以求得半徑為 2 的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距，從而可以求得它們的比值． 2． 13．（ 2017?濟(jì)寧）如圖，正六邊形 A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為 1，它的六條對(duì)角線又圍成一個(gè)正六邊形 A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形 A4B4C4D4E4F4的面積是 【分析】 由正六邊形的性質(zhì)得： ∠ A1B1B2=90176。 【分析】 連接 OA、 OB、 OC，證明 △ OBP≌△ OCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠ BOP=∠ COQ，結(jié)合圖形計(jì)算即可 【解答】 解：連接 OA、 OB、 OC， ∵ 五邊形 ABCDE 是 ⊙ O 的內(nèi)接正五邊形， ∴∠ AOB=∠ BOC=72176。 ∠ BAG=∠ AGB=72176。 ∴∠ OBG=30176。 ∠ BCD=108176。﹣ 36176。=72176。 ∵∠ BAE=108176。 ∴∠ ACD=108176?？傻?∠ FDG=18176。； ②FG=3﹣ ； ③ （ S 四邊形 CDEF） 2=9+2 ； ④ DF2﹣ DG2=7﹣ 2 ．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【分析】 ① 先根據(jù)正五方形 ABCDE 的性質(zhì)得：
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