第四節(jié)數(shù)列求和-wenkub.com
2024-10-02 19:34 本頁面
【正文】 nnss??當(dāng) n 12 時(shí) 39。 理解數(shù)列求和過程中相關(guān) 的數(shù)學(xué)思想 . 幾種重要的思想方法： ： 如果一個(gè)數(shù)列 {an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法 . ： 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法 . 3 . 法 ： 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為 法 . ： 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前 n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱 為裂項(xiàng)相消法 . 拆 項(xiàng)拆 項(xiàng) ： 所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于 n的多項(xiàng)式 ， 此時(shí)求和可采用公式法求和 ， 常用的公式有： ? ?121211????????nnnknk?? ?? ?1216121 22212 ?????????nnnnknk?? ? 2233313 14121 ????????nnnknk?典型例題 nnnnnnnndnncnnbnaSn2)4(11)3()2(1)2(2211?????????）（。項(xiàng)和、求下列數(shù)列的前例解： 23231( 1 ) ( 2 2 ) ( 2 2 2 )( 2 3 2 ) ( 2 2 )2( 1 2 ) ( 2 2 2 2 )2( 1 2 )( 1 ) ( 1 ) 2 212nnnnnSnnn n n n?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??：拆 項(xiàng) 法22 nnan??解： 1 1 1 1( 2 ) ( )( 2 ) 2 21 1 1 1 1 1[( 1 ) ( ) ( )2 3 2 4 3 51 1 1 1( ) ( )1 1 21 3 1 1()2 2 1 2nnbn n n nSn n n nnn? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???裂 項(xiàng) 相 消 ：法1( 2 )nbnn??解： 1 111 1 12 1 3 2 1[ ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 1 ) ]11nnc n nnnSnnnnn? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?相 ：裂 項(xiàng) 消 法11ncnn???解： ② 232 3 131 2 2 2 3 2 22 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2nnnnnSnS n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?錯(cuò) 位 相 減 法（ ） ：① ① ② – 22)1(22)1(221)21(222222111132???????????????????????????nnnnnnnnnSnnnS2 nndn??)6()5()0()4()5(,221)(2fffffTxfx?????????????
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