2布洛赫bloch定理-wenkub.com
2024-10-02 16:30 本頁(yè)面
【正文】 如果能帶之間沒(méi)有交疊，則 D（ En）就是總的狀態(tài)密度；如果有交疊，應(yīng)對(duì)所有交疊帶求和，即一般應(yīng)寫(xiě)成 : ? ? ? ? dEEDdEEdSVEdZnkEcn )(22)(3 ＝＝ ??nnEDED )()( ＝因此 ， 只要由實(shí)驗(yàn)測(cè)出關(guān)系 En(k)~k（ 或稱能帶結(jié)構(gòu) ） 就可求得狀態(tài)密度 D（ En） 。 考慮 E→E ＋ dE二個(gè)等能面之間的電子狀態(tài)數(shù) 。 （ 3） E（ k） 具有與正晶格相同的對(duì)稱性 。 由薛定諤方程 ?(k,r)=E(k)?(k,r) ∴ E（ k） =E(k+Gn) 可見(jiàn) ， 在波矢空間 ， 布洛赫電子態(tài)具有倒格子周期性 ， 為了使波矢 K和狀態(tài)一一對(duì)應(yīng) ， 通常限制 k在第一 。39。39。R n＝ 2?m， 一維情況 Rn=na, Ghna=2?m exp(iGhna)=1 naiGGxiGnnnn eeGKCxKu ??? ?? )()＝，（),()( )( naxKueGKCnnGnaxiGn ??????＝于是布洛赫定理得證 。239。 39。KxikeKCE＝(3) 將此式兩邊左乘 e－ ,然后對(duì)整個(gè)晶體積分。239。39。)(),( 39。 ∣ ?（ k ,x） ∣ 2＝ ∣ u（ k， x） ∣ 2 ∣ ?（ k ,x＋ na） ∣ 2=∣ u（ k ,x+na） ∣ 2 ∵ u（ k， x） = u（ k ,x+na） ∴∣ ?（ k ,x） ∣ 2=∣ ?（ k ,x＋ na） ∣ 2 2. 布洛赫定理的另一種表示 。 167。 證明 : ∵ ?（ k ,x） ＝ u（ k， x） eikx u（ k， x） ＝ u（ k ,x+na） 得： u（ k， x） ＝ ?（ k,x） eikx (A) u（ k
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