08、2電通量、高斯定理-wenkub.com
2024-11-21 22:51 本頁面
【正文】 C 區(qū)場強(qiáng)的方向從帶正電的平板指向帶負(fù)電的平板。 設(shè)面電荷密度分別為 和 ?? ??1 ?? ??2解： 該系統(tǒng)不再具有簡單的對(duì)稱性，不能直接應(yīng)用 高斯定律。由于圓筒側(cè)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向垂直于側(cè)面的法線方向，所以電通量為零；又兩個(gè)底面上場強(qiáng)相等、電通量相等，均為穿出。 E?lS e?Or p（下一頁） 由于電荷分布是平面對(duì)稱的，所以 場強(qiáng) 分布也是平面對(duì)稱的，即離平面等遠(yuǎn)處的場強(qiáng)大小都相等、方向都垂直于帶電平面。 ===== 設(shè)電荷線密度為 ??l topSsideS bottomSrP 通過 S面的電通量為圓柱側(cè)面和上下底面三部分的通量。故選取與帶電球體同心=== 的球面為高斯面。 ?4 20RrrrQE ?? 當(dāng)???。 高斯面 2 p （下一頁） 結(jié)果表明： 均勻帶電球殼外的場強(qiáng)分布正象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場強(qiáng)分布一樣。場強(qiáng)的方向沿徑向，且在球面上場強(qiáng)處處相等。則有： 020?4rrqE?????（下一頁） 例二、試求均勻帶電的球面內(nèi)外的場強(qiáng)分布。 ?當(dāng)已知場強(qiáng)分布時(shí)，可用高斯定理求出任一區(qū)域 的電荷、電位分布。 ）內(nèi)（閉合曲面內(nèi)）qqSdEΦ iSe???? ??? (10???5. 靜電場中任意閉合曲面 ==的電通量 , 等于該閉曲==面內(nèi)包圍的電荷的代數(shù)==和除以 。dS39。 所以當(dāng)閉合曲面內(nèi)無電荷時(shí)，電通量必為零。 ??? ???（閉合曲面內(nèi)）iSe qSdEΦ01???數(shù)學(xué)表達(dá)式： 證明：可用庫侖定律和疊加原理分步證明之。而在球面上 E為常數(shù)，可提到積分號(hào)外。 24 rESEe ??????204 rqE????20244rqrSEe ??? ??????E S r 解： 先按“水流量”的類比來計(jì)算。 因此通過面元的電通量可表示為： SdEd e ?? ???Sd?（下一頁） 小面元上的電通量的正與負(fù) ?c o sEd SSdEd e ???? ??E?n?0?? ed2?? ?E?n?0?? ed2?? ?E?n?0?? ed2?? ?②通過任一曲面 S 的電通量： ???? ?????SSee SdEd??（下一頁） ③通過任一閉合曲面 S的電通量： ?? ??? Se SdE ??閉合曲面法線方向的規(guī)定 ： 外法線方向 (自內(nèi)向外 ) 為正。用 表示 e?類比 : 場強(qiáng) E 相當(dāng)于水流密度 , 電通量 相當(dāng)于通過某 一截面的水流量 . e?E ?dS?? dSdNE（下一頁） 2. 電 （ E） 通量的計(jì)算 (1)均勻電場中電通量的計(jì)算 S 的投影面積 曲面S 電場線 ???? SEe即：場強(qiáng)與曲面在垂直于電場線方向的投影面積之乘積 （ 2） 非均勻電場中電通量的計(jì)算 難點(diǎn)：曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小與方向均是變化的。 1E?2E?3E?2
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