高二數(shù)學矩陣的乘法-wenkub.com
2025-08-13 02:02 本頁面
【正文】 4． 一般情況下，矩陣的乘法不滿足交換律和消去律。 ， 變換后的向量和原向量關于 對稱。2,1(2211 njmibababac kjikjijiij ??? ????????? ，2. 定義的推廣 ???????????908060807090757080A????????????B?????????????788075ABC思考問題的另解 例 1:設 ???????? ?????????????????????????????????? 5251,3132,1212,1111 DCBA求： (1)AB和 BA； (2)AC和 AD； (3)(BA)C和 B(AC) (4)A(C+D)和 AC+AD； 解： (1) ?????????0000AB???????? ???3333BA(2) ?????????? 0303AC?????????? 0303AD(3) ???????? ??????????????????? ???090931323333)( CBA???????? ??????????????????????090903031212)( ACB(4) ?????????????????? ????????????? 060623231111)( DCA??????????????????????????????? 060603030303ADAC（ 1） 兩矩陣可乘的條件： 矩陣 A的列數(shù)與矩陣 B的行數(shù)是相等的。 ???????????908060807090757080A???????????B甲同學的語文總評成績?yōu)? 80?+70?+75?=75 乙同學的語文總評成績?yōu)? 90?+70?+80?=80 丙同學的語文總評成績?yōu)? 60?+80?+90?=78 解： 我們還可以利用矩陣某種運算得到上述 總評成績，這就是我們今天要學習的主題。 ????????????788075C????????????????????323122211211232221131211 ,bbbbbbBaaaaaaA ?????????22211211ccccC如果 31132112111111 bababac ??????32132212121112 bababac ??????31232122112121 bababac ??????32232222122122 bababac ??????那么矩陣 C叫做矩陣 A和 B的乘積，記作 C=AB。 （ 2） 在數(shù)乘中， ab=0?a=0或 b=0； 在矩陣中， AB=0 A=0或 B=0 ? （ 3） 在數(shù)乘中， ab=ba； 在矩陣中， 一般情況下， AB BA ? （ 4） 在數(shù)的乘法中， ab=ac且 a?0?b=c； 在矩陣乘法中， AB=AC且 A?0 B=C ? 分配律 AB+AC=A(B+C) (A+B)C=AC+BC 結合律 (AB)C=A(BC) 5. 進一步有 將二元一次方程組 用矩陣的乘法運算來表示。 直線 y=x 1． 當矩陣 A 的列數(shù)與矩陣 B的行數(shù)相同時， 兩矩陣可以相乘。 必做題：練習冊 P47/3(2)(3)， P48/5(2)， P49/2 思考題： (
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