【正文】 ,...,2,1* ???????niijj xnx11 ?????nijijj xxns122 )(11STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 標(biāo)準(zhǔn)化后變量的協(xié)方差矩陣 （ Covariance Matrix） Σ = (sij)p?p ， 即原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 （ Correlation Matrix） R= (rij)p?p： i， j = 1， 2， … ， p 此時(shí) n個(gè)樣品在 m個(gè)主成分上的得分應(yīng)為： Fj = a1jX1* + a2jX2* +...+ apjXp* j = 1， 2， … ， m ijntjtjntitinkjkjikinkntjtjjkjntitiikinkkjkiij rxxxxxxxxnxxxxnxxxxnxxns ??????????????????????????????12121112121**)()())((1)(1)(1111STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 使用 INSIGHT模塊作主成分分析 【 例 61】 全國沿海 10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的主成分分析 表 61 全國沿海 10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo) 假設(shè)表 61中數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集 ， 試對(duì)各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行主成分分析 。 ???pkkii1/ ????????pkkmiimG11/)( ??STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (4) 計(jì)算主成分得分 計(jì)算 n個(gè)樣品在 m個(gè)主成分上的得分： i = 1， 2， … ， m (5) 標(biāo)準(zhǔn)化 實(shí)際應(yīng)用時(shí) ， 指標(biāo)的量綱往往不同 ， 所以在主成分計(jì)算之前應(yīng)先消除量綱的影響 。 1/pi i ii? ? ??? ?STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3. 主成分分析的步驟 (1) 計(jì)算協(xié)方差矩陣 計(jì)算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣： Σ = (sij)p?p， 其中 i， j = 1， 2， … ， p (2) 求出 Σ的特征值及相應(yīng)的特征向量 求出協(xié)方差矩陣 Σ的特征值 ?1??2?… ?p0及相應(yīng)的正交化單位特征向量： 則 X的第 i個(gè)主成分為 Fi = ai39。 piaaa piii ,1,122221 ?? ?????)(m a x)(1139。ai = 1， 且由下列原則決定： 1) Fi與 Fj（ ij, i, j = 1, … , p） 互不相關(guān) ， 即 Cov(Fi， Fj) = ai39。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 設(shè)有 n個(gè)樣品 （ 多元觀測(cè)值 ） ， 每個(gè)樣品觀測(cè) p項(xiàng)指標(biāo)（ 變量 ） ： X1， X2， … ， Xp， 得到原始數(shù)據(jù)資料陣： 其中 Xi = (x1i， x2i， … ， xni)39。 但是這種線性組合 ，如果不加限制 ， 則可以有很多 ， 應(yīng)該如何去選取呢 ？ STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 在所有的線性組合中所選取的 F1應(yīng)該是方差最大的 ，故稱 F1為第一主成分 。與 Fisher最小顯著差異法的區(qū)別在于臨界點(diǎn) ， 前者為， 后者為 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (2) 分析結(jié)果 在顯示方差分析結(jié)果的后面 ， 有關(guān)于均值比較的三張表 ， 如圖 54 444所示 。 在 “ Comparison method”下拉列表中選擇比較法Fisher39。 其他行業(yè)之間均無顯著差異 。 其他行業(yè)之間均無顯著差異 。 圖 540 Dunt39。 最后 ， 不同水平下響應(yīng)變量的均值自大至小排成一列 ，無顯著效應(yīng)的水平在左側(cè)用同一字母標(biāo)出 。s HSD檢驗(yàn)法的結(jié)果 ， 如圖 539所示 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用 “ 分析家 ” 進(jìn)行均值比較 1. 對(duì)于單因素方差分析的均值比較 下面介紹在 “ 分析家 ” 中對(duì)例 51作均值比較 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 提交這一程序后的輸出如圖 537所示 。 class a b。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 提交上述程序后得到與上一節(jié)使用 “ 分析家 ” 有相似的結(jié)果 ， 如圖 536所示 。 以 數(shù) 據(jù) 集 ， 為了比較變量 a和 b不同水平下因變量stren均值的差異 ， 可使用以下程序： proc glm data = 。 由最后一列 “ Pr F”的三個(gè) p值可以看出因素 A及因素 A與 B的交互作用(A*B)對(duì)指標(biāo) y的影響是高度顯著的 ， 而因素 B在 ? = 的水平上對(duì)指標(biāo) y的影響是不顯著 (p = )。 圖 530 無交互作用的多因素方差分析 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 5) 在分析家窗口的項(xiàng)目管理器中依次雙擊 “ Means Plots”下的兩個(gè)選項(xiàng) ， 得到響應(yīng)變量關(guān)于自變量 a、 b的均值圖如圖 531所示 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 4) 在模型方程 （ 圖 525中 ） 和參數(shù)估計(jì)表 （ 圖 528）中也提供了雙因素不同水平組合下因變量 y均值的估計(jì)和比較的信息 。 由于在 Insight中 ， 要求方差分析中的自變量必須是列名型的 ，故先把變量 a和 b的測(cè)量水平由區(qū)間型改為列名型； STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3) 選擇菜單 “ Analyze（ 分析 ） ” → “ Fit（ 擬合 ） ” ，在打開的 “ Fit(X Y)”對(duì)話框中選擇數(shù)值型變量作因變量 ，分類型變量作自變量 ， 如圖所示 。 收縮率取 4個(gè)水平： A1 = 0，A2 = 4， A3 = 8， A4 = 12；因素 B也取 4個(gè)水平： B1 = 460，B2 = 520， B3 = 580， B4 = 640。 如第一行是對(duì) a = 3， b = 4水平下均值的估計(jì)和檢驗(yàn) ， 第二行是 a = 1， b = 4水平下的均值與 a = 3， b = 4水平下均值之差的估計(jì)與檢驗(yàn) 。 在這里兩個(gè)因素的 p值都小于 ， 再一次說明了這兩個(gè)因素對(duì)分析變量 stren都有顯著影響 ， 如圖 521。 由于在 Insight中 ， 要求方差分析中的自變量必須是列名型的 ， 故先把變量 a和 b的測(cè)量水平由區(qū)間型改為列名型； 3) 選擇菜單 “ Analyze（ 分析 ） ” → “ Fit（ 擬合 ） ” ，在打開的 “ Fit(X Y)”對(duì)話框中選擇數(shù)值型變量作因變量 ，分類型變量作自變量：選擇變量 stren， 單擊 “ Y”按鈕 ，選擇變量 a和 b， 單擊 “ X”按鈕 ， 分別將變量移到列表框中 ， 如圖 518右所示；單擊 “ OK”， 得到分析結(jié)果 。 分析結(jié)果與 “ 分析家 ” 相同 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3. 使用 GLM過程作單因素方差分析 使用 GLM過程對(duì)例 51作方差分析的方法： proc GLM data = 。 class hangye。 CLASS 自變量列表 ； MODEL 因變量名 = 自變量表達(dá)式 [/選項(xiàng)列表 ]； MEANS 自變量表達(dá)式 [/選項(xiàng) ]。 RUN。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 在分析家窗口的項(xiàng)目管理器中雙擊 “ Boxplot of TOUSY by HANGYE”選項(xiàng) ， 得到響應(yīng)變量關(guān)于自變量各水平的盒形圖如圖 517所示 。 第四部分是方差分析表的細(xì)化 ， 給出了各因素的平方和及 F統(tǒng)計(jì)量 ， 因?yàn)槭菃我蛩厮赃@一行與上面的“ Model（ 模型 ） ” 一行相同 。 結(jié)果分為五個(gè)部分 ， 第一部分 （ 下圖左 ） 是因素水平的信息 ， 可以看到只有一個(gè)因素 HANGYE， 它的 4個(gè)水平分別是航空 、 家電 、 零售 、 旅游 ， 共有 20個(gè)觀測(cè) 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 用 “ 分析家 ” 作單因素方差分析 1. 分析步驟 1) 在 “ 分析家 ” 中 ， 打開數(shù)據(jù)集 ； 2) 選擇菜單 “ Statistics（ 統(tǒng)計(jì) ） ” → “ ANOVA（ 方差分析 ） ” → “ OneWay ANOVA（ 單因素方差分析 ） ” ， 打開 “ OneWay ANOVA”對(duì)話框； STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3) 選中分類變量 HANGYE， 單擊 “ Independent”按鈕 ， 將其移到 “ Independent（ 自變量 ） ” 框中；選中數(shù)值變量 TOUSU， 單擊按鈕 “ Dependent”， 將其移到“ Dependent（ 因變量 ） ” 框中 ， 如圖 513所示； STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 4) 為了檢驗(yàn)方差分析中關(guān)于方差齊性的假定 ， 單擊“ Tests”按鈕 ， 打開 “ OneWay ANOVA： Tests”對(duì)話框 ， 選中 “ Tests for equal variance”欄下的 “ levene39。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 4. 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图俣? 為了驗(yàn)證殘差為正態(tài)分布的假定 ， 回到數(shù)據(jù)窗口 。 這里 p值 =α， 故顯著非 0。 從方差分析表可以看出 ， p值小于 （ 顯著水平 ） ，所以拒絕原假設(shè) ， 即不同行業(yè)的消費(fèi)者投訴次數(shù)有顯著差異 。 STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 第四張表給出響應(yīng)變量均值關(guān)于自變量不同水平的模型方程 ， 如圖 56所示 。消費(fèi)者協(xié)會(huì)想知道這幾個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異 ， 即在方差分析中檢驗(yàn)原假設(shè)：四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值相等 。 為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià) ，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本 。 ● 獨(dú)立性：從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的 。 表 53 有交互作用的雙因素方差分析表 其中 MSA = SSMA/(l – 1)， MSB = SSMB/(m – 1)，MS(A*B) = SSM(A*B)/ (l – 1) (m – 1)， MSE = SSE/lm(n – l)。/*A和 B分別是兩個(gè)分組變量名 */ model Y=A B A*B。 ?ijk為隨機(jī)誤差 ， 這里也假定它是獨(dú)立的并且服從等方差的正態(tài)分布 。 */ model 數(shù)值型變量名 =分組變量名列表； /*如 y=a b*/ [means分組變量名列表 /t。 因子 A的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 其中 fA=r1, fe=(r1)(s1). 因子 B的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 其中 fB=s1, fe=(r1)(s1). ~ ( , )A A eM SAF F f fM SE?BB ~ ( , )BeMSF F f fM SE?STAT SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 無交互作用的兩因子方差分析表 來源 平方 自由度 均方和 F比 A SSA fA=r1 MSA=SSA/fA F=(MSA/MSE)~F(fA, fe) B SSB fB=s1 MSA=SSB/fB F=(MSB/MSE)~F(fB, fe) 誤差 SSE fe=（ r1)(s1) MSE=SSE/fe 注：由方差分析表中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算出概率 p值 ， 由此作出推斷 。 它反映因子 A引起的波動(dòng) 。 111 rsijijrs????? 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