【正文】 104 ，求出激勵函數(shù)式和輸出函數(shù)式 若選 JK觸發(fā)器作存儲元件，則由 JK觸發(fā)器的激勵表與二進(jìn)制的狀態(tài)表可作出 激勵函數(shù)真值表 如下： 輸入 X y2 y1 次態(tài) 激勵函數(shù) J2 K2 J1 K1 0 0 0 0 0 0 d 0 d 0 0 1 0 0 0 d d 1 0 1 0 d d d d d d 0 1 1 0 0 d 1 d 1 1 0 0 0 1 0 d 1 d 1 0 1 1 1 1 d d 0 1 1 0 d d d d d d 1 1 1 1 1 d 0 d 0 )1(1)1(2 ?? nn yy 由于狀態(tài)表中只有三個狀態(tài)，而 10狀態(tài)沒有用上，故 10狀態(tài)可作任意狀態(tài)處理。 由規(guī)則 2知， S0 與 S1， S0與 S2均應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼。且最大等效類為：（ S0），（ S1），（ S2， S3）。每當(dāng)連續(xù)收到 3個 1（或 3個以上 1）時，該檢測器輸出為 1，否則為 0。 首先，畫出所選的觸發(fā)器，并編好序號 （ 一般將低位狀 態(tài)變量相應(yīng)的觸發(fā)器安排在輸入端，而將高位狀態(tài)變量所對 應(yīng)的觸發(fā)器安排在輸出端） 。由激勵函數(shù)真值表作出激勵函數(shù)的卡諾圖如下： 00 01 11 10 0 1 d d 0 1 0 d d 0 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 d d d d 00 01 11 10 0 d d d d 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0 d 1 0 d 1 d 1 0 d 2xy2xy2xy2xy1y1y1y1yJ1 J2 K1 K2 96 化簡后得到激勵函數(shù)表達(dá)式為： 可將已知的二進(jìn)制狀態(tài)表中的 z值直接填入卡諾圖中（如 下表所示） 化簡后得輸出函數(shù)表達(dá)式為： xKyxJ??2121111??KJ00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1y2xy112 xyyyz ??Z 97 結(jié)論： 先根據(jù)給定的二進(jìn)制狀態(tài)表及觸發(fā)器的激勵表 列出激勵函數(shù)真值表 ，再根據(jù)真值表 寫出激勵函數(shù)式 ，然后用卡諾圖進(jìn)行 化簡 （或直接由真值表作激勵函數(shù)的卡諾圖） 得最簡激勵式 。 3. 化簡（用卡諾圖）得最簡式 可由二進(jìn)制狀態(tài)表直接得出 一般情況下，激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的表達(dá)式并非最簡，需要進(jìn)行函數(shù)簡化。 四、選定觸發(fā)器，求出電路的激勵方程和輸出方程 注： 各觸發(fā)器的激勵表是由各觸發(fā)器的特性表得來的。選擇哪種觸發(fā)器可以從電路結(jié)構(gòu) 簡單、邏輯功能靈活和價格低廉等方面來考慮。這是人們對編碼理論的研究和實踐的總結(jié)，其 狀態(tài)編碼規(guī)則 如下：對于狀態(tài)表中 89 例： 對下表進(jìn)行狀態(tài)編碼 X=0 X=1 A E/0 B/0 B A/1 D/1 C E/0 A/0 D A/0 B/1 E D/0 C/0 X=0 X=1 000 001/0 110/0 110 000/1 010/1 100 001/0 000/0 010 000/0 110/1 001 010/0 100/0 狀態(tài)表 二進(jìn)制狀態(tài)表 y zyn )1( ?123 yyyzyyy nnn )1(1)1(2)1(3 ???90 解： 由表中可知狀態(tài)數(shù)為 m＝ 5，故所需的二進(jìn)制代碼的位數(shù)為 r為 3，在此用 y3y2y1表示。 2r1M≤2r 88 規(guī)則 1 同一輸入下的相同次態(tài)所對應(yīng)的現(xiàn)態(tài)應(yīng)給予相鄰的編碼 規(guī)則 2 同一現(xiàn)態(tài)在相鄰輸入下的不同次態(tài)應(yīng)給予相鄰的編碼 規(guī)則 3 在所有輸入條件下，輸出完全相同的現(xiàn)態(tài)應(yīng)給予相鄰的編碼 規(guī)則 4 出現(xiàn)次數(shù)最多的狀態(tài)分配邏輯 0 一般，對前三個規(guī)則應(yīng)盡量滿足，但當(dāng)出現(xiàn)不能同時滿足時，應(yīng)從前到后依次考慮。采用同樣數(shù)量的觸發(fā)器，若選用的狀態(tài)編碼不同，將導(dǎo)致所設(shè)計的電路復(fù)雜度不同。 r287 假設(shè)最小化狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)為 m，則每個狀態(tài)所需的二進(jìn)制代碼的位數(shù)為 r（即觸發(fā)器的個數(shù)）應(yīng)滿足下列關(guān)系： 或 r應(yīng)取滿足上式關(guān)系的最小整數(shù)。狀態(tài)編碼的任務(wù)主要 解決兩個問題 : .即確 定電路中觸發(fā)器的個數(shù)。 現(xiàn)態(tài) 次態(tài) / 輸出 X=0 X=1 a b/0 a/d b a/1 a/d 最小化狀態(tài)表 85 結(jié)論： 在選取閉覆蓋相容類集合時，并不要求全部由 最大相容類組成（即不要求每個相容類都是最大 的）有時不選擇最大相容類集合，而選擇相容類集 合反倒可以得到最簡結(jié)果。 B DE C AB DEAB D ACCD CEAC BC E CDAB BC A B C D B A C D E 狀態(tài)合并圖 從上隱含表中可以找到如下相容狀態(tài)對： (A,B)， (A,C)， (A,D)， (A,E)， (B,C)， (C,D)， (D,E) 通過作出狀態(tài)合并圖來確定，見右所示。 同時滿足覆蓋、閉合、最小這三個條件的相容類（包括最大相容類）集合稱為 最小閉覆蓋 。 80 故要求 選擇的相容類集合必須滿足覆蓋、閉合和最小三個條件。在此，只詳細(xì)介紹最后一步： 作最小化狀態(tài)表 。 其作法為： 79 與完全確定狀態(tài)表一樣，不完全確定狀態(tài)表的簡化方法也有： 觀察法 隱含表法 ，尋找相容對。 凡所有頂點之間都有連線的狀態(tài)就構(gòu)成一個最大相容類。 注：相容無傳遞性。 77 對一個不完全確定狀態(tài)表， 兩個狀態(tài)相容的條件 可歸納為： ，輸出相同，或者其中一個（或兩個）輸出為任意項。故全部最大等效類為： (A,B,E)， (C,F)， (D)， (G) AE → BE → CF 循環(huán) （ 3）最后建立最小化狀態(tài)表 將最大等效類（ A， B， E）合并為一個狀態(tài) a，（ C， F）合并為 b，（ D）和（ G）分別用 c和 d表示，則可得到最小化狀態(tài)表 （ 見原始表的右邊 ） 。由隱含表再進(jìn)行關(guān)聯(lián)比較，知 C與 F是等效的，故 A與 B等效。 原始狀態(tài)表的簡化過程即尋找最大等效類 ，再分別將各個最大等效類合并為一個新態(tài)，從而得最小化狀態(tài)表。 （ 3）建立最小化狀態(tài)表 同屬于一個最大等效類的所有狀態(tài)，可以合并 為一個狀態(tài)。 （ 2）尋找最大等效類 等效類是多個等效狀態(tài)組成的集合。如一個 4變量 A、 B、 C、D 的隱含表為： A B C D A B C D 去頭 去尾 70 1）順序比較 將隱含表中每個小方格對應(yīng)的狀態(tài)相對比，并且將比較結(jié)果填入表中，對照原始狀態(tài)表，每個狀態(tài)對的比較結(jié)果可能為下列三種情況之一： 狀態(tài)對等效 在對應(yīng)的小方格中 填入 √ 狀態(tài)對不等效 在對應(yīng)的小方格中 填入 狀態(tài)對是否等效取決于其次態(tài) 將 次態(tài)對填入 小方格 通過對隱含表中所有狀態(tài)對的比較，來確定它們之間是否等效。再將(S1,S2)合并為一個狀態(tài) S1， (S3,S5)合并為一個狀態(tài) S3，則原始狀態(tài)表中的 S2和 S5可以刪除，而其它狀態(tài)行中出現(xiàn)的 S2則用 S1代替， S5用 S3代替。 再看 S1和 S2，在所有輸入的條件下，他們的輸出也相同，且當(dāng) x=1時，他們的次態(tài)對 S5和 S3是等效的；當(dāng) x=0時，它們的次態(tài)交錯，故 S1與 S2也等效。 67 該方法只適合于簡單的狀態(tài)表的化簡。 顯然，輸出不同的兩個狀態(tài)不等效，即不能合并。實際上， 原始狀態(tài)表的簡化過程就是尋找最 大等效類，然后將各個最大等效類的所有狀態(tài)合并為一個對應(yīng) 的新狀態(tài)， 從而得到最小化的狀態(tài)表， 簡化后的狀態(tài)數(shù)即最大 等效類的個數(shù)。 如狀態(tài) S1與 S2等效，而 S1與 S3也等效，則狀態(tài) S S2與 S3 就等效。 如 S1和 S2在某種輸入取值下的次態(tài)為 S3與 S4，而 S3與 S4在某種 輸入取值下的次態(tài)又是 S1與 S2，則 S1與 S3 ， S2與 S4次態(tài)循 環(huán)。 63 可以根據(jù)狀態(tài)表中所列出的輸入各種組合下的次態(tài)和輸出來判斷某兩個狀態(tài)是否等效。 狀態(tài)化簡有 觀察法 和 隱含表法 兩種。即在狀態(tài)圖中凡是沒有表示的情況都是不可能出現(xiàn)的。當(dāng)收到第四個 1時，便輸出一個脈沖（ Z＝ 1），使炸藥爆炸，故電路的最后一個狀態(tài)可用任意狀態(tài) d表示。以此觸發(fā)炸藥包的爆炸。 當(dāng)電路處于 S3時，若輸入為 1，則可能是又一個 101 序列的開始，因此電路應(yīng)從狀態(tài) S3轉(zhuǎn)移到 S1，若輸入為 0，則應(yīng)從 S3轉(zhuǎn)移至 S2（注 :不是轉(zhuǎn)移至 S0）， 因為此時的 0可能為 101的序列中的 0，故完整的原始狀態(tài)圖見圖 c所示。 當(dāng)電路處于 S0時，若輸入為0，則輸出為 0，且電路保持原態(tài)。 解： 根據(jù)題意，可得該電路的框圖如下所示， 且該電路的典型輸入輸出波形如下： 序列檢測器 x 時鐘 1 2 3 4 5 6 時鐘： X： 1 1 0 1 0 1 Z： 0 0 0 1 0 1 z 53 若該序列檢測器為 Mealy型電路，則其設(shè)計步驟如下： 因該電路的功能為檢測 101序列，故一旦輸入序列中出 現(xiàn)了 1便要記下來；接著再看輸入是否為 0；若是，則也記下 來；記住 10后，再最后看輸入是否為 1，若是，則輸出 1。 該次態(tài)可能是現(xiàn)態(tài)，也可能是已設(shè)定的另一個狀態(tài)，或者為新增加的狀態(tài)。 下面對以上的具體步驟分別加以具體的討論。 建立原始狀態(tài)圖的過程，就是對設(shè)計要求進(jìn)行分析的過程。電路的功能為 脈沖分配器 或 節(jié)拍脈沖產(chǎn)生器 。 (４ )確定電路的邏輯功能 . 43 例 3 分析下圖所示的同步時序電路。 解： (1)了解電路組成。用來檢測同步脈沖信號序列 A中 1的個數(shù)，一旦檢測到四個 1狀態(tài)（這四個 1狀態(tài)可以不連續(xù)），電路則輸出高電平。 36 (6) 邏輯功能分析 觀察狀態(tài)圖和時序圖可知，電路是一個由信號 A控制的可控二進(jìn)制計數(shù)器 。 32 (2) 根據(jù)電路列出三個方程組 激勵方程組 : T0=A T1=AQ0 輸出方程組 : Y=AQ1Q0 將激勵方程組代入 T觸發(fā)器的特性方程得 狀態(tài)方程組 : nnnn QTQTQTQ ????? 1nnnnnQ)AQ(AQ1011010?????? T 0 Q 0 Q 0 A CP 1 T C1 T 1 Q 1 Q 1 1 T C1 amp。 同步時序邏輯電路分析舉例 T 0 Q 0 Q 0 A CP 1 T C1 T 1 Q 1 Q 1 1 T C1 amp。 ４ .確定電路的邏輯功能。 28 時序邏輯電路的分析 分析同步時序邏輯電路的一般步驟 同步時序邏輯電路分析舉例 29 時序邏輯電路分析的任務(wù)： 分析時序邏輯電路在輸入信號的作用下，其狀態(tài)和輸出信號變化的規(guī)律，進(jìn)而確定電路的邏輯功能。 D0 Q0 FF0 Q0 amp。 它與狀態(tài)表一樣， 是分析和設(shè)計同步時序電路的重要工具 。如： ① Mealy型狀態(tài)圖 ，其形式如下所示： )1( ?nyyx/z 輸入條件 輸出 現(xiàn)態(tài) 次態(tài) A B D C 0/0 0/0 1/0 1/0 0/1 1/1 1/1 0/1 某 MEALY型電路的狀態(tài)圖 由左圖可知：若電路處于狀態(tài) B，則當(dāng)輸入X = 1 時，電路輸出 Z = 0。 是 一種 反映 同 步時序電路 狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)律及相應(yīng)輸入、輸出取值關(guān)系 的有向圖 。其狀態(tài)表格式如下 ： 17