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拋物線與圓的綜合-wenkub.com

2025-08-02 07:22 本頁面
   

【正文】 ∵點C在⊙A上,∴直線CE與⊙A相切;(3)存在點F,使△BDF面積最大, 如圖2連接BD,BF,DF,設(shè)F(t,t2+t+4),過F作FN∥y軸交BD于點N,設(shè)直線BD的解析式為y=kx+d,則,解得.∴直線BD的解析式為y=x+4,∴點N的坐標為(t,t+4),∴FN=t+4(t2+t+4)=t22t,∴S△DBF=S△DNF+S△BNF=OD?FN=8(t22t)=t28t=(t+4)2+16,∴當t=4時,S△BDF最大,最大值是16,當t=4時,t2+t+4=2,∴F(4,2).【變式訓練】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x軸于點A,B,交y軸于點C,設(shè)過點A,B,C的圓與y軸的另一個交點為D.已知點A,B,C的坐標分別為(2,0),(8,0),(0,4).(1)求此拋物線的表達式與點D的坐標;(2)若點M為拋物線上的一動點,且位于第四象限,求△BDM面積的最大值。根據(jù)勾股定理得:PM===,∴PD=4+,∴P(5,4+);綜上所述:存在點P,且點P在x軸的上方,使△PBC是等腰三角形,點P的坐標為(5,4),或(5,),或(5,4+).【變式訓練】(2015?柳州)如圖,已知拋物線y=(x27x+6)的頂點坐標為M,與x軸相交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè)),與y軸相交于點C.(1)用配方法將拋物線的解析式化為頂點式:y=a(xh)2+k(a≠0),并指出頂點M的坐標;(2)在拋物線的對稱軸上找點R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和點R的坐標;(3)以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P(點P在對稱軸的左側(cè))
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