向量求空間距離距離-wenkub.com
2024-08-12 04:08 本頁面
【正文】 作業(yè) P112 A組 5 9 補(bǔ)充作業(yè)： 已知正方形 ABCD的邊長為 4， CG⊥ 平面ABCD， CG=2,E、 F分別是 AB、 AD的中點，求點 B到平面 GEF的距離。 O A B C D E F E B1 C1 D1 D C A 練習(xí) 2： 已知棱長為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，E、 F分別是 B1C1和 C1D1 的中點，求點 A1到平面 DBEF的距離。利用向量解決空間的距離問題 (四 ) 向量法求空間距離的求解方法 :兩點間的距離、點到直線的距離、點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面的距離、異面直線間的距離 .其中直線到平面的距離、平行平面的距離都可以轉(zhuǎn)化點到平面的距離 . :設(shè) A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z3),則 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )A B x x y y z z? ? ? ? ? ?||| | s i n||||| || |||||d P OPAn P APAn P An P An??????? :如圖點 P為平面外一點， 點 A為平面內(nèi)的任一點，平面的法向量為 n,過 點 P作平面 ?的垂線 PO，記 PA和平面 ?所成的 角為 ?，則點 P到平面的距離 n ? A P O ? B A ? M N n a b c o s ,A B nd A B A B nn?? ? ? ? ? : ① 作直線 a、 b的方向向量 a、b，求 a、 b的法向量 n，即此異面直線 a、 b的公垂線的方向向量； ②在直線 a、 b上各取一點 A、 B，作向量 AB； ③求向量 AB在 n上的射影 d，則異面直線 a、 b間的距離為
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