【正文】 當(dāng)x 時(shí)，式子3x5的值大于5x + 3的值。二例題導(dǎo)引例1 判斷正誤：①若a＞b,則 ac2＞bc2；②若ac2＞bc2 ,則a＞b；③若2 a+1＞2b+1, 則a＞b；④若a＞b,則1－2 a＞1－2b.例2 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。⑤3+x2≥x.不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）， 如果a＞b，那么a177。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 ∴ 0≤V≤105在數(shù)軸上表示為： O105注意：解答實(shí)際問題時(shí)，一定要考慮問題的實(shí)際意義。（2a）＜12/52a 2a＜1210a 8a＜12 ∴a＜3/2例3 某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5 cm，寬3 cm，高10 cm，現(xiàn)準(zhǔn)備繼續(xù)向它注水．用V（單位： cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。二、不等式的初步應(yīng)用例1]三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關(guān)系？分析：三角形任意兩邊之和與第三邊有著怎樣的大小關(guān)系？ abc解：設(shè) a、b、c為任意一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，則a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b.移項(xiàng)，得a＞cb, b＞ac, c＞ba.上面的式子說明了什么？三角形中任意兩邊之差小于第三邊。作業(yè)：課本1題。 O3/4注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)1，實(shí)際上是方程中的“移項(xiàng)”。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 一元一次不等式的解法是重點(diǎn)；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)。分析：不等式的兩邊發(fā)生了怎樣的變化？填“”或“”的依據(jù)是什么？解：（1），（2），（3），（4）。三、例題例1利用不等式的性質(zhì)填“”, “” :(1)若ab,則2a 2b。c＞b177。和學(xué)習(xí)一元一次方程先討論等式的性質(zhì)一樣，我們先來探索不等式有什么性質(zhì)。（1）[教學(xué)目標(biāo)] 經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程；理解不等式的性質(zhì)。(3)x1。一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。我們還見過像a+2≠a這樣用“ ≠”號(hào)表示的式子，也是不等式。那是什么關(guān)系呢？從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即汽車駛過A地的時(shí)間小于2/3小時(shí)。四、鞏固練習(xí)：——第1題；教材45頁——第2，4，5，6。建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖，對(duì)我方艦艇來說：1）北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？四、課堂小結(jié)，沒有順序可以嗎？.五、作業(yè)布置教科書:1題平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn)，能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位 滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感.重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn):正確畫坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn).教學(xué)反思，引入1．如圖，怎樣說明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，2．根據(jù)下圖，你能正確說出各個(gè)象棋子的位置嗎？平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。與3大道例1如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示大街，后一個(gè)數(shù)表示大道。3．某人買了一張8排6號(hào)的電影票，很快找到了自己的座位。（在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．）三、練習(xí)：課本練習(xí)第3題計(jì)算四、小結(jié)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0例1 （1）求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值： ，－，0，－3（2） 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。五、作業(yè)：、8題實(shí)數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。步驟：輸入 → 被開方數(shù) → = → 根據(jù)顯示寫出立方根.例：求－5的立方根（保留三個(gè)有效數(shù)字） → 被開方數(shù) → = → 所以 三、練習(xí)課本的練習(xí)2.利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？……用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果個(gè)有效數(shù)字）。 例 求下列各式的值：（1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）三、練習(xí)：課本練習(xí)3四、小結(jié)：．、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征．．五、作業(yè)：、6題立方根（2）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法。（1） 100 （2） （3） （注意書寫格式）按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用表示．例5 求下列各式的值。教學(xué)反思教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根．當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長(zhǎng)等于多少呢？二、導(dǎo)入新課： 問題：究竟有多大？，那么了是1點(diǎn)幾呢？（，......關(guān)于是一個(gè)“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細(xì)說明．為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)．（提出問題）：你對(duì)正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？的結(jié)果有兩種情：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)三、練習(xí)練習(xí) 2四、探究： 怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 方法1：課本中的方法，略； 方法2：可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。,求∠2的度數(shù).(4) (5) (6)鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解.(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,垂線性質(zhì)一說得過一點(diǎn)已知直線的垂線存在并且唯一的.學(xué)生思考:①請(qǐng)回憶一下后體育課測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí),教師是怎樣測(cè)量的?如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上嗎? ②為什么?③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點(diǎn):距離都是線段的長(zhǎng)度,又要懂得區(qū)別:兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度,平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的距離.學(xué)生練習(xí):①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點(diǎn)A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請(qǐng)歸納一下與垂直有關(guān)的知識(shí)中,有哪些重要結(jié)論?如垂線的性質(zhì)2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.只要求學(xué)生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.練習(xí):如圖(7),找出∠∠∠3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.圖（7）(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學(xué)生進(jìn)一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究?jī)蓷l直線的垂直或平行時(shí)共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。,所以AB⊥CD,這是一個(gè)角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。(1)教師提出問題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.(1) (2) (3)②如圖(2)中,若∠AOD=90176。③對(duì)頂角相等。,所以∠2+∠4=180176。試說明直線AB，CD平行？．3ABCDEF211題 2題如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180176。（垂直的定義）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明b∥c嗎？方法一：如圖（1），利用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說明.（1） （2）注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。重點(diǎn)：直線平行的條件及運(yùn)用難點(diǎn)：會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)單的推理過程是教學(xué)反思教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)過哪些判斷兩直線平行的方法？（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。（已知）∴∠2=∠1（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.符號(hào)語言：∵∠4+∠2=180176。二、直線平行的條件以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（）在三角板移動(dòng)的過程中，什么沒有變？三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）上?！?與∠∠4與∠6的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的兩旁，被截直線之間。二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個(gè)角。(3)點(diǎn)A1,A2,A3……在L上,連接PA、PAPA3……。(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)。.垂直用符號(hào)“⊥”來表示，－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.(1),并再舉出生活中其他實(shí)例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角。變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結(jié)學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．　　變式1：把∠l＝40176。－40176。－∠2，∠3＝180176。－∠2（鄰補(bǔ)角定義），　　∴∠1＝∠3（等量代換）．　　學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。＝140176。變?yōu)椤?－∠1＝40176。對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等。(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.三、課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念,還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?四、布置作業(yè)：課本練習(xí), 3,4,5,9.(第二課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。(4)用疊合法或度量法比較PO、PAPAPA3……長(zhǎng)短.,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.