【正文】 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。 扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。 二 統(tǒng)計(jì)圖 （一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。2 計(jì)算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長方體 2 計(jì)算公式 S表=6a178。 兩個面相交的邊叫做棱。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 (2) 計(jì)算公式 s=∏(R178。 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 （5）計(jì)算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r178。 （3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。 （2） 計(jì)算公式 s=ah 5 、梯形 （1）特征 只有一組對邊平行的四邊形。 平行四邊形 （1） 特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。三角形有三條高。（2）計(jì)算公式 c=4a s=a178。 二 平面圖形 1長方形 （1）特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。的角叫做直角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 用字母表示xy=k(一定) 第四章 幾何的初步知識 一 線和角 （1）線 * 直線 直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 比的后項(xiàng)不能是零。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 v=a179。 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 (二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。工作效率 工作總量247。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。求改裝后每相鄰兩根的間距。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1） 沿周長植樹 棵樹=總路程247。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 247。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。2 路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 順?biāo)?船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 船速：船在靜水中航行的速度。列式 2 8 247。 同時相向而行：相遇時間=速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）…剪去的長度。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差247。 解題規(guī)律：和247。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)247。（ 477 4 247。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果?！? 兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。求這輛車的平均速度。2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247。 數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和247。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 （6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 （2）含有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。 （2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。 4. 有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方: 求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。另一個因數(shù) 4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。 四 運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這