三湘名校教育聯(lián)盟20xx屆高三第三次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題-wenkub.com
2024-11-07 03:25 本頁(yè)面
【正文】 1 0ux x? ? ?，所以 ??ux在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增， ? ? ? ? ? ?00 1 2 1u a u x u e e? ? ? ? ? ? ?， 即滿足方程組 ③ 的 ? ?0,1a? ，所以 0n? . 綜上所述，存在 0n? 即 ? ?0,1a? ，使得 ? ? 0fx? 恒成立且 ??fx有唯一零點(diǎn)． （ 1）曲線 1C ：2cossinxaya??? ??，消去參數(shù) a ，得 2 1yx??， ? ?1,1x?? ． ① 曲線 2C ： 2c o s 1 042 xy?????? ? ? ? ? ? ?????， ② 聯(lián)立 ①② ，消去 y 可得： 2 2 0 1x x x? ? ? ? ? ?或 2x? （舍去）， 所以 ? ?1,0M ? ．（ 2）曲線 3C ： ? ? 222 sin 1 1xy??? ? ? ? ?，是以 ? ?0,1 為圓心，半徑 1r?的圓 . 設(shè)圓心為 C ，點(diǎn) C ， B 到直線 10xy? ? ? 的距離分別為 d ， 39。0fx? ，即 001 lna x x? ? ? ， ① 且當(dāng)故當(dāng) ? ?01,xx? 時(shí)，有 ? ?039。 （ ii）若 0a? ， 設(shè) ? ? ? ?20xp x e x x? ? ?， ? ? ? ? ? ?39。fx在 ? ?0,1 內(nèi)單調(diào)遞增， [1, )?? 內(nèi)單調(diào)遞減， 所以 ? ? ? ?39。 2 l n 1g x f x x x a? ? ? ? ?，所以 ? ? ? ?21239。l 的方程 . 21. 已知函數(shù) 2( ) 2 ln ( )f x x x x a? ? ?. （ 1）若 ()fx在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) a ，使得 ( ) 0fx? 恒成立且 ()fx 有唯一零點(diǎn)，若存在，求出滿足( , 1)a n n??， nZ? 的 n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線1 2cos: sinxC y ????? ??（ ? 為參數(shù)），在以 O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 2:C 2co s( )42???? ? ?，曲線 3:C 2sin??? . （ 1）求曲線 1C 與 2C 的交點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) A ， B 分別為曲線 2C ， 3C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 ||AB 的最小值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 | | 1 |f x x a x? ? ? ?. （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí)，求 ()fx的最小值； （ 2）存在 [0,2]x? 時(shí)，使得不等式 ( ) 0fx? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 數(shù)學(xué)（理科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則 一、選擇題： 15:CDABB 610:DDBCB 1 12： DB 二、填空題 16.[ 7 1, 7 1]?? 三、解答題 ： ? ? s in s in s in33f x x x x??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. （ 1）由 ? ?0,x ??? ,3 3 3xx? ? ?????? ? ? ?????， ??fx在 ? ?0,? 上的值域?yàn)?3,12???????． 即最小值為 32? ，最大值為 1，則 42 3 3x? ? ??? ? ? ，得 5563??? ． 綜上： ? 的取值范圍是 55,63??????． （ 2）由題意 ??fx在 0,3???????上單調(diào)，得 0 0 33?? ??? ? ? ? ?． 由 ? ?003ff?????????，得 ? ?1 3s in32???????????? ?1 233k?? ??? ??或 ? ?1 2233k?? ??? ??， kZ? ， 62k???或 63k???， kZ? ，又 03???，所以 2?? 或 3?? ； 當(dāng) 2?? 時(shí)， 2,3 3 3 3xx? ? ? ?? ??? ? ? ? ?????， ? ? sin 23f x x ?????????在 0,??????上單調(diào)遞增，符合題意， 當(dāng) 3?? 時(shí)， 23,3 3 3 3xx? ? ? ?? ??? ? ? ? ?????， ? ? sin 33f x x ?????????在 0???????，上不單調(diào)，不符合題意， 綜
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