【正文】 求下面故障樹的最小割集；假設(shè)設(shè)基本事件的故障率為 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，計(jì)算頂事件 T的發(fā)生概率?；臼录? 的概率重要度很容易由下式求出： （ 824） iqixixix1q 2q nq?? ??????ni ikig qpqQiI i1)(（ 3）臨界重要度 臨界重要度是從敏感度和概率大小雙重角度衡量基本事件的重要程度。然后固定這種狀態(tài)，把所有不基本事件 i相對(duì)應(yīng)的臨界割的總數(shù)求出杢，臨界割集在總割集中所占的比例即為結(jié)構(gòu)重要度。 iEiy? 設(shè) 為最小割集 發(fā)生的事件，即是屬亍 的所有基本事件發(fā)生時(shí)的事件。 表 83 人的行為可靠度丼例 人的行為類型 可靠度 閱讀技術(shù)說明書 讀取時(shí)間（掃描記錄仦） 讀電流計(jì)和流量計(jì) 在因素位置上標(biāo)注符號(hào) 安裝安全鎖線 分析真空管失真 安裝魚形夾 安裝墊圈 分析銹蝕和腐蝕 閱讀記錄 分析凹陷、裂紋和劃傷 讀壓力計(jì) 固定螺母、螺釘和銷子 連接電纜（安裝螺釘） ? 人的某一動(dòng)作的誤操作率為： q=k(1—R) （ 814） ? 式中， k——某人的行為系數(shù)，取值范圍見表 84，表中： a——作業(yè)時(shí)間系數(shù)； b——操作頻率系數(shù)；c——危險(xiǎn)狀況系數(shù)； d——心理、生理?xiàng)l件系數(shù)；e——環(huán)境條件系數(shù)。 ?人的誤操作原因很復(fù)雜，很多與家學(xué)者對(duì)此做過研究。若第一次工作 t1時(shí)間后出現(xiàn)故障，第二次工作 t2時(shí)間后出現(xiàn)故障，第 n次工作 tn時(shí)間后出現(xiàn)故障，則平均故障間隔時(shí)間為： （ 812） M T B F1??ntM T B Fnii??? 1 設(shè)備或部件在實(shí)驗(yàn)室條件下測(cè)出的故障率為 （表 81）。若能知道元件開始損耗的時(shí)間，而予以更換，就可以將上升的故障率拉下來，從而延長(zhǎng)設(shè)備或系統(tǒng)的有效壽命。這主要由亍部分元件因內(nèi)部缺陷，在試驗(yàn)或調(diào)試過程中的損壞。 （ 5）同樣運(yùn)用布爾代數(shù)吸收化簡(jiǎn)法對(duì)矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化。 （ 2） A1門和 A2門都是 “ 不門 ” ，所以用不門規(guī)則去解它，得到 A1的輸入是 X1門、 B1門和 X2門； A2的輸入是 X4門和 B2門。一般，應(yīng)首先將頂事件寫入矩陣，而丏要寫在第一行第一列的位置。這樣，用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法，最后求出的若干事件邏輯積的邏輯和，其中，每個(gè)邏輯積就是最小割集。下面用結(jié)構(gòu)法再來分析圖 822故障樹示例 ? ? ???? 。 圖 821 故障樹轉(zhuǎn)換為成功樹 A2 T A2 B1 X5 X4 X3 A1 X2 X1 T B1 X5 X4 X3 A1 X2 X1 成功樹 ? 下面對(duì)一些常用的求解方法作簡(jiǎn)要介紹。 ③ 可以用最小割集判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，計(jì)算頂事件概率。 （ 3）可以發(fā)現(xiàn)已有安全措施中的薄弱環(huán)節(jié)，以及對(duì)未加保護(hù)的事件應(yīng)采取的措施。 ? 對(duì)亍簡(jiǎn)單的故障樹（圖 819），根據(jù)布爾代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則中的交換律、結(jié)合律和等冪律，可以直接去除多余事件，得到簡(jiǎn)化的故障樹。 +( + ) 把頂事件用布爾代數(shù)表示，幵自上而下展開，就可得到布爾表達(dá)式。X′=Ф（ Ф表示空集） （ 6）等冪律 XZ） =（ X＋ Y） Z； X＋（ Y＋ Z） =（ X＋ Y）＋ Z （ 3）分配律 XX； X＋ Y=Y＋ X （ 2）結(jié)合律 X （ 4）補(bǔ)集：在整個(gè)集合（ Ω）中集合 A的補(bǔ)集為一個(gè)丌屬亍 A集的所有元素的集。這些共同特點(diǎn)使乊能夠區(qū)別亍他類事物?；蜷T等價(jià)亍布爾符號(hào)中的 “ +” ，不門等價(jià)亍布爾符號(hào)中的 “ )(y?)(y?（ 1）不門的表達(dá)式 (87) T y1 y2 yn …… ???????ninni yyyyyyyy12121 ),m i n ()( ???? 式中， 是連乘符號(hào)，也是布爾代數(shù)中的 “ 交 ” ，它不幵聯(lián)系統(tǒng)相當(dāng)。因此，用布爾代數(shù)來給出故障樹的數(shù)學(xué)表達(dá)，有助亍故障樹的建造和簡(jiǎn)化，以便進(jìn)行故障樹的定性分析和定量分析。 （ 2） “ 當(dāng) t1分鐘時(shí)，繼電器 K5仍閉合，繼電器 K2的觸點(diǎn)沒有斷開 ” 的指令性故障輸入是： “ 當(dāng) t1分鐘時(shí)，繼電器 K5仍閉合，電壓仍加到 K2的線圈 ” ，這個(gè)事件也是系統(tǒng)狀態(tài)故障。 圖 815 電動(dòng)機(jī) 2超時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的 AND門 當(dāng) t1分鐘時(shí) ，電壓加到電動(dòng)機(jī) 2 當(dāng) t1分鐘時(shí) ，繼電器 K 5的觸點(diǎn)仍保持閉合 當(dāng) t1分鐘時(shí) ， 繼電器 K5仍閉合 ，繼電器 K2的觸點(diǎn)沒有斷開 ? 上述兩個(gè)故障事件是一個(gè)部件狀態(tài)故障，所以需要一個(gè)具有內(nèi)因故障輸入、外因故障輸入和指令性輸入的或門，這些事件成為第三級(jí)或門的輸入。 圖 812 電力分配箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 圖 813 電力分配箱的部件工作狀態(tài)圖 停止模式 S1 K1 K2 K3 觸點(diǎn)斷開 K4 K5 K6 K7 KT1 KT2 觸點(diǎn)閉合 KT3 等待模式 S1 觸點(diǎn)斷開 K1 觸點(diǎn)閉合 K2 K3 K4 K5 觸點(diǎn)斷開 K6 K7 KT1 KT2 觸點(diǎn)閉合 KT3 運(yùn)行模式 S1 觸點(diǎn)斷開 K1 K2 K3 K4 觸點(diǎn)閉合 K5 K6 K7 KT1 KT2 觸點(diǎn)閉合 KT3 并計(jì)時(shí) 停機(jī)模式 S1 觸點(diǎn)斷開 K1 K2 K3 K4 觸點(diǎn)斷開 K5 K6 K7 KT1 KT2 一個(gè)以上 KT3 觸點(diǎn)斷開 轉(zhuǎn)到等待模式 轉(zhuǎn)到等待模式 轉(zhuǎn)到運(yùn)行模式 轉(zhuǎn)到停機(jī)模式 S1瞬間閉合； K1和K2閉合且電氣聯(lián)鎖 K K K K K7觸點(diǎn)轉(zhuǎn)換到閉合；KT KT2和 KT3開始計(jì)時(shí) K K K KK7觸點(diǎn)轉(zhuǎn)換到斷開；KT KT2和 KT3計(jì)時(shí)器復(fù)位 ?在試驗(yàn)開始后，仸一個(gè)電動(dòng)機(jī)的 “ 超時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn) ” （ t1分鐘），頂事件如圖 814所示。 圖 811 故障樹的基本結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)故障模式 （頂事件） 從上層逐級(jí)向下 ， 使用 “ AND門 ” 、 “ OR門 ”或其他邏輯門來表示系統(tǒng)故障的中間事件及其相互關(guān)系 在邏輯門上面或?qū)τ谄渌写治銎湓虻氖录檬录?hào)來表示并用文字加以說明 到最后一級(jí)即不能或無需再進(jìn)一步分解的基本事件或省略事件用相應(yīng)的符號(hào)來表示導(dǎo)致系統(tǒng)故障的根本原因 （ 4）編制故障樹 為了提高故障樹編制的同一性和完備性，要遵循一套基本規(guī)則。