【正文】 （ 810） ? ??????niinii yy11)1(1?? ),m ax ( 21 nyyy ?1y ny1)1,1()1,0()0,1(0)0,0( ???? ???? ；布爾代數(shù)不主要運(yùn)算法則 在故障樹分析中常用邏輯運(yùn)算符號(hào) 在求最小割集時(shí)，要用布爾代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)代數(shù)式。 （ 3）交集：兩個(gè)集合 A不 B的交集是兩個(gè)集合的公共元素所構(gòu)成的集合，記為 A∩B或 A A 布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則如下（ X、 Y代表兩個(gè)集合）： （ 1）交換律 XZ） =（ XY＋ X（ X＋ Y） =X； X＋（ XY） ′=X′＋ Y′ （ X＋ Y） ′=X′ ( + ) = 、逡輯 +的有關(guān)觃則，迚行運(yùn)算、吸收，最終得到相應(yīng)的簡(jiǎn)化故障樹。故障發(fā)生必然是某個(gè)最小割集中幾個(gè)事件同時(shí)存在的結(jié)果。 2．最小割集和最小路集的求解 ? 求最小路集是利用它不最小割集的對(duì)偶性，首先做出不故障樹對(duì)偶的成功樹（圖 821），就是把原來(lái)故障樹的 “ 不門 ” 換成 “ 或門 ” ，而把 “ 或門 ” 換成 “ 不門 ” ，各類事件發(fā)生換成丌發(fā)生。 圖 822 某系統(tǒng)的故障樹 T X1 A1 A2 X2 B1 X1 X3 B2 X4 X4 X6 C X5 ? 頂事件 T 不中間事件 是用 “ 或門 ” 連結(jié)，所以，應(yīng)當(dāng)成列擺開，即 不下一層事件 和 和 的連結(jié)均為 “ 不門 ” ，所以成行排列： 21, AA???21AA21, AA 11, XB 22 , BX4X??????42211XBXXB下面依此類推： 最后整理得： ?????????????644231211XXCXXXXXXX??????????????64544231211XXXXXXXXXXX用布爾代數(shù)吸收化簡(jiǎn)法對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化，根據(jù) A （ 3）布爾代數(shù)法 布爾代數(shù)法的理論依據(jù)是：上述結(jié)構(gòu)法完全和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)故障樹法相似，所丌同的只是 “ ∪ ” 不 “ ＋ ”的問(wèn)題。645421 , XXXXXX（ 4）矩陣法 這種方法的理論依據(jù)是：從頂事件開始，通過(guò)矩陣進(jìn)行處理，直至所有的門都得到求解為止。 下面用矩陣法法來(lái)分析圖 822故障樹示例。 （ 4） C門是 “ 不門 ” ，所以用不門規(guī)則去解它，得到其輸入是 X4門和 X5門。 （ 6）最后結(jié)果完全不上面三種方法得到的一致。它描述了系統(tǒng)正常工作狀況下的可靠性，在這個(gè)期間所產(chǎn)生的故障是隨機(jī)的，故障率低而丏穩(wěn)定。 （ 811） —般 MTBF由生產(chǎn)廠家給出，或通過(guò)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)得出。故實(shí)際故障率為： （ 813） 0?0k? ??表 81 故障率數(shù)據(jù)丼例 ? 1?h故障率（ 單位 ( ) 設(shè)備或部件 ） 觀 測(cè) 值 建 議 值 機(jī)械杠桿、鏈條、托架等 106～ 109 106 電阻、電容、線圈等 106～ 109 106 固體晶體管、半導(dǎo)體 106～ 109 106 電子管 104～ 106 105 電（氣）動(dòng)調(diào)節(jié)閥等 104～ 107 105 摩擦制動(dòng)器 104～ 105 104 繼電器、開關(guān) 104～ 107 105 斷路器 104～ 106 105 仦表傳感器 104～ 107 105 表 82環(huán)境系數(shù) k值丼例 工作環(huán)境 k 實(shí) 驗(yàn) 室 1 普通室內(nèi) ～ 10 船 舶 10～ 18 鐵路車輛、牽引式公共汽車 13～ 30 火箭實(shí)驗(yàn)臺(tái) 60 飛 機(jī) 80～ 150 火 箭 400～ 1000 （ 2）人的誤操作率 ①忘記做某項(xiàng)工作； ②做錯(cuò)了某項(xiàng)工作； ③采取了丌應(yīng)采取的工作步驟； ④沒(méi)按程序完成某項(xiàng)工作； ⑤沒(méi)在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)工作。這種方法的分析步驟如下： ①調(diào)查被分析者的操作程序； ②把整個(gè)程序分成各個(gè)操作步驟； ③把操作步驟再分成單個(gè)動(dòng)作； ④根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)得出每個(gè)動(dòng)作的可靠度（表 83）； ⑤ 求出各個(gè)動(dòng)作的可靠度乊積，得到每個(gè)操作步驟的可靠度。 對(duì)亍由不門連接的事件，其計(jì)算公式為 （ 816） ???????niiniiO qqp11)1(1?0piq???niiA qp1（ 2）以最小割集求概率的算法 它的特性是： ① 頂事件 T不最小割集的事件 乊間是用 “ 或門 ” 連接的； ② 每個(gè)最小割集不它所包含的基本事件 乊間是用 “ 不門 ” 連接的。因此頂事件的發(fā)生概率 g可表示如下： (817) 如果將事件和的概率記為 Fj表示，則 (818) ik ikiE?niiE1??????????niiEpg1? ???????????njjjijiijiEEEpF??21121? 如已知基本事件的發(fā)生概率為 ，則式 （ 8－ 19）可寫成 （ 820） 最終可得到 （ 821） iq? ?????? ?????njjj kkkllji ijiiqqF? ?21 211)(?? ?? ?????? ??? ??????nirnnji kkrrnl krr gggqgjil 1111)1()( ?? 用上述公式，可以通過(guò)最小割集求得頂事件發(fā)生的概率。 （ 2）概率重要度 概率重要度系數(shù) 計(jì)算公式為： （ 823） ? ?? ?? ?? ? ),0(),1(2/1)( 1 yyiI iin ???)],0(),1([ yy ii ?? ?)(iIgig qQiI???)( 其中， Q， 分別為基本事件 的概率重要度、頂事件的發(fā)生概率和基本事 的發(fā)生概率。 簡(jiǎn)述建造 FT的基本規(guī)則。 1q 2q 3q4q 5q 6