不可約多項式-wenkub.com
2025-07-21 19:51 本頁面
【正文】 二、不可約多項式 四、因式分解及唯一性定理 一、問題的引入 三、不可約多項式的性質(zhì) 因式分解與多項式系數(shù)所在數(shù)域有關 如： ? ? ? ?4 2 24 2 2x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 2 2x x x? ? ? ?（在有理數(shù)域上） ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2x x x i x i? ? ? ? ?一 、 問題的引入 （在實數(shù)域上） （在復數(shù)域上） 設 ，且 ，若 ( ) [ ]p x P x? ? ?? ? 1px??()px不能表示成數(shù)域 P上兩個次數(shù)比 低的多項式的 ()px定義： 乘積，則稱 為數(shù)域 P上的 不可約多項式 . ()px注： ① 一個多項式是否不可約依賴于系數(shù)域 . ② 一次多項式總是不可約多項式 . 二、不可約多項式 ③ 零多項式與零次多項式無可約，不可約的概念 ④ 多項式 不可約 ,則 p(x)的因式只有非零常數(shù) c和 cp(x). (p(x)的 平凡因式 ) ? ?( ) ( ( ) ) 1p x p x??1 p ( x ) 不可約 P [ ] | ( , ) 1f x p f p f? ? ? ?， 或 . 證明 ： 設 ( , ) |pp f d d p? ? ????約不 可( 0) ( , ) 1 ( ) |d P p fd c p c P p f? ? ? ?????? ? ?? 或 2 p ( x ) 不可約 ( 0 ) P , ( )c c p x? ? ? ? 不可約 . 證明： 假定 ( ) ( ) ( ), , ( )c p x g x h x g h c p? ? ? ? ? ? 1 1( ) [ ( )] ( ), [ ( )] ,p x c
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