20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教b版選修2-1【配套備課資源】323精要課件-直線與平面的夾角-wenkub.com
2025-07-21 04:18 本頁面
【正文】 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1 ． 線面角可以利用定義在直角三角形中解決． 2 ．線面角的向量求法：設(shè)直線的方向向量為 a ，平面的法向量為 n ，直線與平面所成的角為 θ ,則 s in θ ＝ |c os 〈 a ， n 〉 |＝|a A1B→＝ 1 － 1 ＝ 0 ， AC1→ B ． 60176。 A 解析 設(shè) l 與 α 所成的角為 θ ， 則 si n θ ＝ | c o s 〈 m ， n 〉 |＝12. ∴ θ ＝ 30 176。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 ．已知向量 m ， n 分別是直線 l 和平面 α 的方向向量、法向量，若 c os 〈 m ， n 〉＝－12，則 l 與 α 所成的角為 ( ) A ． 30176。 問題探究、課堂更高效 又設(shè) AB 與平面 B DF 所成的角為 θ ， 則法向量 n 與 BA→所成的角為π2－ θ ， ∴ c os??????π2－ θ ＝BA→DF→＝ 0 ，n . 小結(jié) 借助于向量求線面角關(guān)鍵在于確定直線的方向向量和平面的法向量，一定要注意向量夾角與線面角的區(qū)別和聯(lián)系． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 CD→＝ 0 ，n ＝ 8 ， ∴ AC ＝ 2 2 . 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 用向量法求線面角 問題 怎樣利用向量求直線和平面所成的角？ 答案 先確定直線的方向向量 a 和平面的法向量 u ，然后利用數(shù)量積計(jì)算 c os 〈 a ， u 〉，而直線和平面所成的角 θ 滿足 si n θ＝ | c os 〈 a ， u 〉 |. 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 . 小結(jié) 求線面角關(guān)鍵是確定斜線在平面上射影的位置，才能將空間角轉(zhuǎn)化為平面角． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 如圖，在四棱錐 P — AB CD 中，底面 ABCD 為正方形，側(cè)棱 PD ⊥ 底面 AB CD ，PD ＝ DC . 求 BD 與平面 P AB 所成的角． 解 ?????∵ PD ⊥ 平面 A B C DAB ? 平面 A B C D? ?????PD ⊥ ABDA ⊥ ABPD ∩ DA ＝ D ? ?????AB ⊥ 平面 P D AAB ? 平面 P A B ? 平面 P A D ⊥ 平面 P A B . 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 ＝
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