收斂數(shù)列-wenkub.com
2025-07-19 04:41 本頁(yè)面
【正文】 如：數(shù)列 ? ?n)1(?發(fā)散。若數(shù)列 ? ?na有兩個(gè)子數(shù)列收斂，但極限不同， ? ?na 發(fā)散。 分析： 觀察此數(shù)列的變化規(guī)律 n 1 2 3 4 5 … 10 … 100 an 2 … … 猜測(cè)： 此數(shù)列單調(diào)增加。 且 ,limlim)(lim nnnnnnn baba ?????? ???分析： 要證 ?ε0， ?自然數(shù) N， ?n N， 有 |an bn a b | ε 設(shè) ,lim,lim bbaa nnnn ＝???? ?根據(jù)數(shù)列極限定義 定理 6. 若數(shù)列 { an}和 { bn}收斂 , 且 nnnnbnn baba???????????????limlimlim且 bn ? 0， 則數(shù)列 ??????nnba 也收斂， ,0lim ??? nn b分析： 要證 ?ε0， ?自然數(shù) N， ?n N， 有 設(shè) ,lim,lim bbaa nnnn ＝???? ?根據(jù)數(shù)列極限定義 ???babann例 1. 求極限 15232lim22????? nnnn解 : 15232lim22????? nnnn= 2215232limnnnn?????= ???????????????????2215lim232limnnnnn = 221lim5lim2lim3lim2limnnnnnnnn?????????????= 52例 2. 求極限 15232lim32????? nnn
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