第二節(jié)換元積分法-wenkub.com
2025-07-17 21:13 本頁(yè)面
【正文】 第二節(jié) 換元積分法 從不定積分的定義可以看出 ,求不定積分的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是求原函數(shù)的問(wèn)題 ,而能直接求出原函數(shù)的函數(shù)畢竟是少數(shù) ta n ? ? c os ?( 1 )dxx dx x x dxxx? ? ??? ? ?如 本節(jié)介紹了利用換元的思想求下不定積分的兩種方法 .第一換元法和第二換元法 . (一 或 第 湊一換元法 微分法)2ln x dxx?舉例 ( 1 ) 2 ( lnln )xdx x? ??? 2 lnn ___l dxx??? 湊微分ln 2xu u d u???? ??令 313 uC?? 31 ln3 xC??21xxe dxe??(2) ? ?21xxdee??? 21xeu duu??????令 a rc ta n uC??a r c ta nxeC??? ? ? ? ()( ) ( ) , ( ) ,( ) ( ) ( ) [ ( ) ]uxf u F u u xf x x dx f u du F x C??? ? ???? ? ? ??設(shè) 有原函數(shù) 可導(dǎo) 則1定理第一換元公式或湊微分公式 ( ) ( )F u f u? ?證: ? ?[ ( ) ] [ ( ) ] ( )F x C F x x? ? ?? ??? ? ?[ ( )] ( )f x x?? ??[ ( ) ] ( ) [ ( ) ]f x x dx F x C? ? ?? ???即基本思想( ) , ( ) ,( ) [ ( ) ] ( ) ( )g x d x u xg x f x x f u d u????????通常 不易積分 但能找到 使得且 容易積分, 則()g x dx ?? [ ( ) ] ( )f x x dx?? ?? [ ( ) ] ( )f x d x????? ?湊微分() []ux f u d u????? ?代換令 ()F u C??? ?積分 ( ( ) )F x C?? ? ? ?還原例1 計(jì)算下列各積分si n ( 0)w tdt w ??(1) 1 s i n ( )td w tw? ? 1 c o s wt Cw? ? ?21xe dx??(2) 211 ( 2 1 )2 xe d x???? 2112 xeC???134 dxx??(3) 1 ( 3 4 )4 34 x?????1 2 3 44 xC? ? ? ? ?1 342 xC? ? ? ?10(1 )x d x??(4) 10(1 ) (1 )x d x? ? ? ?? 111 (1 )11 xC? ? ? ?2 4x x dx??(5) 221 4 ( 4)2 x d x? ? ??3221 ( 4)3 xC? ? ?2 1xx e dx??(6) 2 121 ( 1 )2 xe d x???? 2 112 xeC???(1 ln )dxxx??(7) ln1 ln x? ??
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1