高二數(shù)學數(shù)列求和-wenkub.com
2024-11-05 08:08 本頁面
【正文】 1時， Sn＝ 4n. 鏈接高考 (20201＝ 2 .2nn?(2)由 (1)知 ＝ 2 1 12 ( ) ,( 1 ) 1n n n n????∴ Tn＝ c1＋ c2＋ … ＋ ＝ 2 1 1 1 1 1[ (1 ) ( ) ( ) ]2 2 3 1nn? ? ? ? ? ? ?122 (1 ) .11nnn? ? ???題型三 倒序相加法求和 的圖象上有兩點 P1(x1， y1)， 【 例 3】 設(shè)函數(shù) f(x)＝ 333xx ?P2(x2， y2)，若 P為 P1P2的 中點，且 P點的橫坐標為 1.2(1)求證： P點的縱坐標為定值，并求出這個值； 12( ) ( ) ( )nf f fn n n? ? ?(2)求 的值． 分析 (1)由已知函數(shù)圖象上兩點 P1， P2，可得 12121233,3 3 3 3xxxxyy????設(shè) P(x， y)，根據(jù)中點坐標公 式去求 y＝ 12.2yy?(2)根據(jù) (1)的結(jié)論：若 x1＋ x2＝ 1，則由 f(x1)＋ f(x2)＝ 1， 可以得到 利用倒序相加法求解． 11( ) ( ) 1 ,nffnn???解： (1)∵ 點 P為 P1P2的中點， ∴ x1＋ x2＝ 1， yP＝ 12,2yy?又 ∵ y1＋ y2＝ 121 2 1 23 3 3 3113 3 3 3 3 3 3 3xxx x x x? ? ? ? ?? ? ? ?12126 3 ( 3 3 )2 2 1 1 ,6 3 ( 3 3 )xxxx??? ? ? ? ???∴ yP＝ 12 1 .22yy? ?(2)由 x1＋ x2＝ 1，得 y1＋ y2＝ f(x1)＋ f(x2)＝ 1， f(1)＝ 33,2? 設(shè) Sn＝ 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) .nnf f f fn n n n?? ? ? ?又 ∵ Sn＝ 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) .n n nf f f fn n n n??? ? ? ?∴ 2Sn＝ ＋ 2f(1) ( 1 ) 11 1 1 1 1 1n ?? ? ? ? ? ?個＝ n＋ 2－ 3,即 Sn＝ 23.2n ??變式 3－ 1 如果函數(shù) f(x)滿足：對任意的實數(shù) m、 n都有 f(m)＋ f(n)＝ f(m＋ n) 且 f(1005)＝ 2，求 f(2)＋ f(4)＋ f(6)＋ … ＋ f(2020)的值． 解析：由 f(x)對任意實數(shù) m、 n都有 f(m)＋ f(n)＝ f(m＋ n)，得 f(1005)＋ f(1005)＝ f(2020)＝ 2＋ 2＝ 4； f(2)＋ f(2020)＝ f(2020)＝ 4； … f(1004)＋ f(1006)＝ 4. 令 S＝ f(2)＋ f(4)＋ f(6)＋ … ＋ f(2020)， 又 S＝ f(2020)＋ f(2020)＋ … ＋ f(2)， 所以 2S＝ [f(2)＋ f(2020)]＋ [f(4)＋ f(2020)]＋ … ＋ [f(2020) ＋ f(2)]＝ 4 1 004＝ 4016，故 S 4016＝ 2020. 12?題型四 分組法求和 【 例 4】 (2020nnbb?求數(shù)列 {}的前 n項和 Tn. 解析： (1)由已知 a3＝ a1qn－ 1＋ nq2 ＋ … ＋ n四川 )已知等差數(shù)列 {an}的前 3項和為 6，前 8項和為－ 4. (1)求數(shù)列 {an}的通項公
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