【正文】 本論文提出的基于小波的圖像增強能在避免放大噪聲的同時對圖像進行增強。 第二，由于通過提取小波分解后的低頻信息實現(xiàn)了低通濾波功能，在去噪方面有獨特的優(yōu)勢，因而將去噪方法融合進來，達到增強和去噪相結合的目的。又由于它能多尺度多角度提取信號特征，并在不同尺度上讓噪聲和信 號明顯地區(qū)分開來，所以它在圖像去噪和增強方面有很大優(yōu)勢。比如，高頻濾波會引起原圖像中噪聲放大，在某種程度上是圖像的清晰度降低，與增強的日的背道而馳；平滑濾波能去掉一些顆粒狀噪聲，但同時模糊了圖像中原有的邊緣及細節(jié)。但由于通過的低頻太少，故處理后的圖像視覺效果不好。此時與式 ()對應的增強可表示為： g(x,y)= ? ?? ?)],([1 yxfTEHT ? () 常用的頻域增強方法有：低通濾波、 高通濾波、帶通和帶阻濾波以及同態(tài)濾波等等。圖像的 直方圖分布更 共 47 頁 第 27 頁 均勻了，在每個灰度級上圖像都有像素點。這是像素灰度有限的必然結果?；叶戎狈綀D均衡化是經(jīng)典的圖像增強技術。如果 EH 是定義在 (x,y)的某個鄰域上，則 EH 常稱 共 47 頁 第 26 頁 之為模板操作。前者直接在圖像所在的二維空間進行處理，即直接對每一像元的灰度值進行處理；后者則是首先將圖像從空間域按照某種變換模型變換到頻率域，然后在頻率域空間對圖像進行處理，再將其反變換到空間域。如去掉圖像的噪聲，抽取圖像中的一些目標的輪廓，圖像的勾邊處理，提取圖像中的特征以及把黑白圖像映射為彩色圖像等技術。為了適應各種用途，圖像增強需要采取各種技術手段綜合處理，而且針對不同用途，處理手段也大相徑庭。)。image(xx)。 end end %下面對處理后的系數(shù)進行重構 xx=waverec2(c,s,39。)。原始圖像 39。 小波重構 圖 為二維小波重構方法示意圖 共 47 頁 第 24 頁 圖 二維小波重構方法 本實驗是用 idwt2函數(shù)對低頻和三個高頻重構圖像的， 所得結果就是對原始圖像進行增強的圖像 .基于小波分析的圖像增強的 Matlab實現(xiàn)程序如下： load wmandril %畫出原始圖像 subplot(221)。因為噪聲主要在高頻部分，所以在高頻衰減的同時抑制了噪聲，在增強的同時達到了去噪的效果。 (c)和 (d)圖中輪胎中心的增強部分很不清晰，層次感差，這是因為圖像能量主要集中在低頻部分，分解尺度越大，第 j層的低頻子帶又要分為 j+1 層低頻子帶和 j+1 層的三個高頻子帶，能量也隨著越小了。 圖 小波變換 圖 ， (a)為原圖像； (b)為第一級分解； (c)為第二級分解； (d)為第三級分解。本論文所做的基于小波變換域的圖像增強實驗涉及到二維小波分解、分解系數(shù)增強及二維小波重構三個部分的問題。小波分析因其分析信號的“數(shù)學顯微鏡’、多分辨分析能力，與圖像增強的結合成為一種必然?？梢哉f，與傳統(tǒng)的平滑方法相比，基于小波分析的圖像平滑方法將 信息進行分解后處理，更好地平滑掉噪聲，具有更清晰的邊緣。 (a) (b) 圖 空間域平滑圖像與小波域平滑圖像 圖 中， (a)為空間域中值濾波平滑圖像； (b)為基于小波變換的平滑圖像。均值濾波法比較簡單，去噪效果比較明顯， 但 有時處理 圖像的效果并不很好，它雖然去除了一定的噪聲，但同時使圖像中的邊緣變的模糊 。但對于線、尖頂?shù)燃毠?jié)多的圖像不宜采用中 共 47 頁 第 20 頁 值濾波。本系統(tǒng)采用中值濾波濾除圖像中的噪聲，中值濾波的窗口選用 3x3的方形窗口。具體方法為首先確定一個奇數(shù)象素的窗口 W，窗口內(nèi)各象素按灰度大小排隊后，用其中間位置的灰度值代替原 f(x,y)灰度值成為增強圖像 g(x,y)，即 })1,(),1,({),( wkykxfm e d ia nyxg ???? () w為選定窗口大小。 但 均值平滑有時處理圖像的效果并不很好，它雖然去除了一定的噪聲，但同時使圖像中的邊緣變的模糊，這主要和所選取的窗口大小有關 。為了達到在消除圖像噪聲的同時保證邊界不變模糊的目的，根據(jù)局部區(qū)域內(nèi)圖像狀態(tài)的不同，對其鄰近的像素進行選擇，然后進行局部均值化處理。 鄰域平均法 鄰域平均法是一種簡單的空域平滑技術。對靜態(tài)圖像或視頻圖像，以數(shù)學形式可以劃分為線性濾波器和非 共 47 頁 第 18 頁 線性濾波器，對受到噪聲污染的退化圖像的復原可以采用線性濾波的方法來處理，在許多情況下 是很有效的。一般地，對噪聲的描述采用統(tǒng)計意義上的均值與方差 : 設圖像信號的二維灰度分布為 f(x， v)，則噪聲可看作是對亮度的干擾，以 n(x， y)來表示。 傳統(tǒng)的圖像平滑技術 圖像噪聲的來源有三個方面 :一是在光電、電磁轉換過程中引入 的人為噪聲 。 axis square。 imshow(y,map)。 y=idwt2(a2,h2,v2,d2,39。 end end a2=appcoef2(c,s,39。 end end for i=2:1:42 for j=2:1:42 temp=0。 end end 共 47 頁 第 16 頁 for i=2:1:42 for j=2:1:42 temp=0。 for i=2:1:42 for j=2:1:42 temp=0。,c,s,2)。h39。 axis square [c,s]=wavedec2(x,2,39。 imshow(x,map)。seed39。原始圖像 39。 subplot(131)。另一方面 , 理論和實驗證明，白噪聲小波變換的性態(tài)與信號的奇異性態(tài)相比具有顯 著不同的特點，充分利用這些特點，在小波變換域中能十分有效地進行圖像邊緣的檢測和定位，十分有效地把信號和噪聲區(qū)別開來。 基于小波變換的圖像平滑 小波變換作為一種有效的時間 —— 頻率分析方法，近年來受到廣泛的注，其應用已遍及信號和圖像分析處理的多個研究領域。通常，在實際應用中，我們的系統(tǒng)獲取的原始圖像不是完美的，例如對于系統(tǒng)獲取的原始圖像，由于噪聲、光照等原因，圖像的質量不高，所以需要做的工作就是對視 頻圖像進行相關預處理，圖像的預處理不但能有效地消除噪聲，改善圖像質量，使圖像清晰化，還對后續(xù)處理工作比如目標識別的正確性，目標跟蹤的及時性提供了一定的保證。而小波包卻具有將隨 j 增大而變寬的頻譜窗口進一步分割變細的優(yōu)良性質，從而克服了正交小波變換的不足。正是這個頻率新參數(shù)的作用，使得小波包克服了小波時間分辨率高時頻率分辨率低的缺陷，于是，參數(shù) n表示 )2(2)(22/ tut lmln l ???函數(shù)的零交叉數(shù)目， 也就是其波形的震 蕩次數(shù)。容易看出，當 l=0 和 m=0時， 共 47 頁 第 13 頁 子 空 間 序 列 mjlU??21 簡化為 1jU = jW ， 相 應 的 正 交 基 簡 化 為)2(2)2(2 2/12/ ktktu jjjj ??? ???? ?，它恰好是標準正交小波族 ? ?)(, tkj? 。 小波包的性質 定理 1 設非負整數(shù) n 的二進制表示為 ?????112iiin ? ， i? =0 或 1 則小波包 )(wun? 的傅立葉變換由下式給出： ???? ?1 )2/()( ijn wmwui? () 式中： ?????????kjk wekhwHwm )(21)()(0 ????? ??? k jk wekgwGwm )(21)()(1 定理 2 設 ? ? Znn tu ?)( 是正交尺度函數(shù) )(t? 的正交小波包，則 klnn ltuktu ?????? )(),( ，即 ? ? Znn tu ?)( 構成 )(2RL 的規(guī)范正交基。式（ ）是式（ ）的等價表示。其中， jW 為小波函數(shù))(t? 的閉包（小波子空間）。小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方 法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時 頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應用價值。依次進行到所需要的尺度。對任一信號，離散小波變換第一步運算是將信號分為低頻部分〔稱為近似部分 )和離散部分 (稱為 細節(jié)部分 )。然而，怎樣選擇 0a 和 0b ，才能夠保證重構信號的精度呢？顯然，網(wǎng)格點應盡可能密（即 0a 和 0b 盡可能?。?，因為如果網(wǎng)格點越稀疏，使用 的小波函數(shù) )(, tkj? 和離散小波系數(shù) kjC, 就越少，信號重構的精確度也就會越低。需要強調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù) a和連續(xù)平移參數(shù) b的，而不是針對時間變量 t的。 fCdbbaWbaWada gfn ???? ? ?),(),(0 1 () 這里， ),( baWf =〈 ba,? 〉， )()( 2/,a btat nba ?? ? ??，其中 0, ?? ? aRa 且 nRb? ，公式（ ）也可以寫為 ? ?? ??? 0 ,11 ),( dbbaWadaCf baR fn n ?? () 如果選擇的小波 ? 不是球對稱的，但可以用旋轉進行同樣的擴展與平移。也就是說，信號 f（ t）的小波變換與小波重構不存在一一對應關系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對應的。因此，尋找具有唯一對偶小波的合適小波也就成為小波分析中最基本的問題。對于任意的函數(shù) )()( 2 RLtf ?的連續(xù)小波變換為 dta bttfafbaWRbaf)()(,),( 2/1, ????? ?? ?? () 其重構公式（逆變換）為 ? ???? ??? ?? dadba btbaWaCtf f )(),(11)( 2 ?? () 由于基小波 )(t? 生成的小波 )(, tba? 在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以 )(t? 還應該滿足一般函數(shù)的約束條件 ???? dtt)(?〈 ? () 故 )(??? 是一個連續(xù)函數(shù)。 連續(xù)小波變換 一維連續(xù)小波變換 定義：設 )()( 2 RLt ?? ，其傅立葉變換為 )(??? ，當 )(??? 滿足允許條件（完全重構條件或恒等分辨條件） ?? R dC ????? 2)(? ? () 時，我們稱 )(t? 為一個基本小波或母小波。而短時傅立葉變換不能兼顧兩者。這樣信號在窗函數(shù)上的展開就可以表示為在 ],[ ???? ?? 、 ],[ ???? ?? 這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域 稱為窗口， ? 和 ? 分別稱為窗口的時寬和頻寬，表示了時頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率就越高。其表達式為 dtegtfStjR????? ??? ? )()(),( * () 其中 *表示復共軛， g(t)是有緊支集的函數(shù)， f(t)是進入分析的信號。這就促使去尋找一種新方法，能夠將時域和頻域結合起來描述觀察信號的時頻聯(lián)合特征，構成信號的時頻譜。這是因為信號的時域波形中不包含任何頻域信息。而很多信號都包含有人們感興趣的非穩(wěn)態(tài) (或者瞬變 )持性，如漂移、趨勢項、突然變化以及信號的升始或結束。 第三章 小波變換的基本理論 從傅立葉變換到小波變換 傅里葉變換 在信號處理中重要方法之 — 是傅立葉變換，它架起了時間域和頻率域之間的橋梁。一個實用的圖像處理系統(tǒng)往往需要結合應用幾種圖像處理技術才能得到所需要的結果。 (5)圖像復原 ： 消除或減少在獲取圖像過程中所產(chǎn)生的某些退化，盡量反映原始圖像的真實面貌。 (2)圖像編碼 ： 對圖像信息進行編碼，可以壓縮圖像的信息量，以便滿足傳輸與存儲的要求。目前的圖像處理技術已經(jīng)在許多不同的應用鄰域中得到了巨大的成就。數(shù)字圖像處理技術起源比較早，但真正發(fā)展是在八十年代后，隨著計算機技術的高速發(fā)展而迅猛發(fā)展起來的。視覺是人類最重要的感知手段，而圖像是視覺的基礎。數(shù)字圖像是對圖像進行數(shù)字化處理之后的一種數(shù)字表示。圖像是人們從出生以來體驗到的最重要、最豐富、信息量最大的部分。圖像處理科學無論是在理論上還是在實踐上都存 在著巨大的潛力。 (2) 圖像、圖形相結合朝著三維成像或多維成像的方向發(fā)展。如利用遙感圖像分析地形地貌，判斷軍事設施以及偽裝，分析指紋等。最突出的例子是己經(jīng)廣泛應用的計算機層析技術 CT。1964年，美國加州理工學院的噴氣推進實驗室首次使用計算機對徘徊者 7號太空船發(fā)回的月球照片進行了處理，得到前所未有的清晰圖像。處理圖形 :MATLAB 可以處理復雜的二維、三維圖像、動畫 ,可以實現(xiàn)數(shù)學運算的可視化 ,可以在 MATLAB 平臺上建立自 己的 GUI(圖形用戶界面 ) 。所有這些 ,在理科的基礎課，