【正文】 維39。) ylabel(39。b*39。,char(floor(j/10)+48)，char(rem(j,10)+48),39。維39。初始位置39。)。for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。w=。 %初始化群體最迭代次數(shù)c11=2。 %將數(shù)據(jù)顯示為長整形科學計數(shù)%給定初始條條件N=40。endresult=sum。適應度值39。xlabel(39。endplot(gb2)TempStr=sprintf(39。 gbest2=pbest2(j)。 endendgb2=ones(1,T)。end%初始化種全局最有位置和 最優(yōu)解g2=1000*ones(1,D)。v2=v。ylabel(39。title(TempStr)。 end gb1(i)=gbest1。 end if(pbest1(j)gbest1) g1=p1(j,:)。 gbest1=pbest1(i)。for i=1:N pbest1(i)=fitness(x1(i,:),D)。 end title(tInfo)endfigure(3)%第一個圖subplot(1,2,1)%初始化種群個體（在此限定速度和位置）x1=x。 if(j9) tInfo=strcat(39。) tInfo=strcat(39。grid on xlabel(39。)。 if(j9) tInfo=strcat(39。第39。粒子39。 %隨機初始化速度 endend%顯示群位置figure(1)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。 %設(shè)置精度（在已知最小值的時候用）%初始化種群個體（限定位置和速度）x=zeros(N,D)。 %學習因子2c12=0。初始化群體個數(shù)D=10。 %清除所有變量 clc。b）適應度函數(shù)%適應度函數(shù)（）function result=fitness(x,D)sum=0。)。,c12,c22)。 x2(j,:)=x2(j,:)+v2(j,:)。 pbest2(j)=fitness(x2(j,:),D)。for i=1:N if(pbest2(i)gbest2) g2=p2(i,:)。pbest2=ones(N,1)。)。迭代次數(shù)39。c1= %g ,c2=%g39。 end v1(j,:)=w*v1(j,:)+c11*rand*(p1(j,:)x1(j,:))+c21*rand*(g1x1(j,:))。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x1(j,:),D)pbest1(j)) p1(j,:)=x1(j,:)。gbest1=1000。%初始化個體最優(yōu)位置和最優(yōu)值p1=x1。,char(floor(j/10)+48),char(rem(j,10)+48),39。維39。) ylabel(39。b*39。,char(floor(j/10)+48)，char(rem(j,10)+48),39。維39。初始位置39。)。for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。w=。 %初始化群體最迭代次數(shù)c11=2。 %將數(shù)據(jù)顯示為長整形科學計數(shù)%給定初始條條件N=40。附錄程序1當。他平日里工作繁多，但在我做畢業(yè)設(shè)計的每個階段，從外出實習到查閱資料，文獻綜述和外文資料翻譯修改，中期檢查，后期詳細設(shè)計，程序?qū)崿F(xiàn)等整個過程中都給予了我悉心的指導。廣大科學與工程領(lǐng)域的研究人員，在各自的專業(yè)背景下，利用 PSO 解決各種復雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，進一步拓展其應用領(lǐng)域，是一項十分有意義的工作。(3) 信息共享機制：基于鄰域拓撲的PSO局部模型大大提高了算法全局搜索能力，充分利用或改進現(xiàn)有拓撲結(jié)構(gòu)以及提出新的拓撲，進一步改善算法性能，是一個值得進一步研究的問題?？傊?，本文給出了PSO的基本原理，讓初學者輕松入門；給出了國內(nèi)外具有重要影響的各種改進形式，不僅可以讓初學者得到提高的機會，也讓資深讀者從中受到啟發(fā)；給出了獲取 PSO 文獻和源程序的網(wǎng)址，讓廣大讀者、特別是初學者能“拿來就用”，事半功倍。5結(jié)論與展望粒子群優(yōu)化(PSO)是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局隨機搜索算法，具有易理解、易實現(xiàn)、全局搜索能力強等特點，為各個領(lǐng)域的研究人員提供了一種有效的全局優(yōu)化技術(shù)。第一組實驗對應的迭代次數(shù)為43，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為20，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為9，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為7，第二組實驗對應的迭代次數(shù)為45， 第二組實驗對應的迭代次數(shù)為132，第二組實驗對應的迭代次數(shù)為8， 第二組實驗對應的迭代次數(shù)為7， 第三組實驗對應的迭代次數(shù)為47，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為80，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為8，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為9，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為44，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為85，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為12，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為9， 第五組實驗對應的迭代次數(shù)為30，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為120，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為10，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為25， 現(xiàn)在討論單因子方差分析，設(shè)有4水平在水平下進行5次試驗，檢驗假設(shè)（）。慣性權(quán)值、加速常數(shù)和的不同設(shè)置水平，每個設(shè)置水平進行10次測試，通過單因子方差分析，說明不同參數(shù)水平對算法速率性能—迭代次數(shù)和算法優(yōu)化性能———近似最優(yōu)解的影響能力，能夠獲得比較一致的迭代次數(shù)均值， 且在此范圍內(nèi)進行更細致的單因子方差分析進一步證明較小的慣性權(quán)值能夠提高算法速率。它在一定程度上反映了因子各個水平不同而引起的差異，其自由度為。因此檢驗因子的各水平之間是否有顯著的差異，相當于判斷公式()：或(3)利用公式() 表述的平方和分解公式可將總的離差平方和進行分解，從而將因子水平不同而造成的結(jié)果差異與隨機因素影響而造成的結(jié)果差異從量值上區(qū)分開來。本文采取相等的試驗次數(shù)進行方差分析。利用此方法亦可分析算法中同一參數(shù)的不同水平或者不同參數(shù)的各個水平對算法性能影響的差異性，從而探究不同參數(shù)設(shè)置范圍與算法系統(tǒng)性能之間的潛在關(guān)系。例如，最小錯誤可以設(shè)定為1 個錯誤分類，最大循環(huán)數(shù)設(shè)定為2000。粒子的坐標范圍:由優(yōu)化問題決定，每一維可以設(shè)定不同的范圍。 應用單因子方差分析參數(shù)對結(jié)果影響按照方差分析選擇適應的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。線性慣性權(quán)的引入使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力，但，還有兩個缺點:其一，迭代初期局部搜索能力較弱，即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點，也往往錯過。帶收縮因子PSO由Clerc 和 Kennedy[12]提出，其最簡單形式[20]的速度更新 公式如下： （）其中，；通常從而。有兩種方法控制這種現(xiàn)象：慣性常數(shù)(inertia constant)[3]和收縮因子(constriction factor)[12]。文獻[20]建議，并通常取。但是過高，粒子運動軌跡可能失去規(guī)律性，甚至越過最優(yōu)解所在區(qū)域，導致算法難以收斂而陷入停滯狀態(tài)；相反太小，粒子運動步長太短，算法可能陷入局部極值[16]。 對參數(shù)的仿真研究PSO的參數(shù)主要包括最大速度、兩個加速常數(shù)和慣性常數(shù)或收縮因等。文獻[6]將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機制(抗體多樣性、免疫記憶、免疫自我調(diào)節(jié)等)引入到PSO中，分別提出了基于疫苗接種的免疫PSO和基于免疫記憶的免疫PSO。文獻[3]利用混沌運動的遍歷性以粒子群的歷史最佳位置為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列，并將此序列中的最優(yōu)位置隨機替代粒子群中的某個粒子的位置，提出混沌PSO (chaos particle swarm optimization, CPSO)。文獻[9]將引力場模型引入到PSO。文獻[6]根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)的自組織性，提出一種耗散粒子群優(yōu)化算法(dissipative PSO)。文獻[16]將螞蟻算法與PSO結(jié)合用于求解離散優(yōu)化問題；Robinson 等人[17]和Juang[18]將GA與PSO結(jié)合分別用于天線優(yōu)化設(shè)計和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計；文獻[19]將種群動態(tài)劃分成多個子種群，再對不同的子種群利用PSO或GA或爬山法進行獨立進化；Naka等人[10]將GA中的選擇操作引入到PSO中，按一定選擇率復制較優(yōu)個體；Angeline [11]則將錦標賽選擇引入PSO 算法，根據(jù)個體當前位置的適應度，將每一個個體與其它若干個個體相比較，然后依據(jù)比較結(jié)果對整個群體進行排序，用粒子群中最好一半的當前位置和速度替換最差一半的位置和速度，同時保留每個個體所記憶的個體最好位置；ElDib 等人[12]對粒子位置和速度進行交叉操作；Higashi [13]將高斯變異引入到PSO中；Miranda等人[14]則使用了變異、選擇和繁殖多種操作同時自適應確定速度更新公式中的鄰域最佳位置以及慣性權(quán)值和加速常數(shù)；Zhang等人[8]利用差分進化(DE)操作選擇速度更新公式中的粒子最佳位置；而Kannan 等人[18]則利用DE來優(yōu)化PSO的慣性權(quán)值和加速常數(shù)。Blackwell 等人[3]將粒子分為自然粒子和帶電粒子，當帶電粒子過于接近時產(chǎn)生斥力，使之分開以提高粒子多樣性；L248。CLPSO的速度更新公式為： （）其中為加速因子，為[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，表示粒子在第維的學習對象，它通過下面的策略決定：產(chǎn)生[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，如果該隨機數(shù)大于為粒子預先給定的學習概率，則學習對象為自身歷史最佳位置；否則，從種群內(nèi)隨機選取兩個個體，按錦標賽選擇(tournament selection)策略選出兩者中最好的歷史最佳位置作為學習對象。近來，ElAbd 等人[20]結(jié)合文獻[18,19]的技術(shù)，提出了等級協(xié)作PSO(hierarchal cooperative PSO)。 在標準的PSO算法中，所有粒子僅僅向自身和鄰域的歷史最佳位置聚集，而沒有向鄰域內(nèi)其他個體(即使這些個體很優(yōu)秀)學習，造成信息資源的浪費，甚至因此而陷入局部極值；考慮到此因素，Kennedy 等人[17]提出了全信息粒子群(fully informed particle swarm, FIPS)，在FIPS中，每個粒子除了自身和鄰域最佳歷史位置外，還學習鄰域內(nèi)其他粒子的成功經(jīng)驗。文獻[13]采用主－仆模型(master–slaver model)，其中包含一個主群體，多個仆群體，仆群體進行獨立的搜索，主群體在仆群體提供的最佳位置基礎(chǔ)上開展搜索。文獻[19]引入了子種群，子種群間通過繁殖(Breeding)實現(xiàn)信息交流。針對不同的優(yōu)化問題，這些拓撲的性能表現(xiàn)各異；但總的來說，隨機拓撲往往對大多數(shù)問題能表現(xiàn)出較好的性能，其次是馮－諾以曼拓撲[22]。根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，本文將鄰域分為空間鄰域(spatial neighborhood)、性能空間(performance space)鄰域和社會關(guān)系鄰域(sociometric neighborhood)。 鄰域拓撲 根據(jù)粒子鄰域是否為整個群體，PSO分為全局模型和局部模型 [20]。為了克服上述不足，各國研究人員相繼提出了各種改進措施。目前PSO算法還沒有成熟的理論分析，少部分研究者對算法的收斂性進行了分析，大部分研究者在算法的結(jié)構(gòu)和性能改善方面進行研究，包括參數(shù)分析，拓撲結(jié)構(gòu)，粒子多樣性保持，算法融合和性能比較等。較大，全局收斂能力強，局部收斂能力弱；較小，局部收斂能力強，全局收斂能力弱。如何確定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，對一個問題的求解過程很重要。與遺傳算法相比，粒子群優(yōu)化算法的信息共享機制是很不同的:在遺傳算法中，染色體互相共享信息，所以整個種群的移動是比較均勻的向最優(yōu)區(qū)域移動。粒子群優(yōu)化算法初期，其解群隨進化代數(shù)表現(xiàn)了更強的隨機性，正是由于其產(chǎn)生了下一代解群的較大的隨機性，以及每代所有解的“信息”的共享性和各個解的“自我素質(zhì)”的提高。 基本粒子群算法流程算法的流程如下：① 初始化粒子群，包括群體規(guī)模，每個粒子的位置和速度② 計算每個粒子的適應度值；③ 對每個粒子，用它的適應度值和個體極值比較，如果 ，則用替換掉；④ 對每個粒子，用它的適應度值和全局極值比較，如果則用替；⑤ 根據(jù)公式（），（）更新粒子的速度和位置 ；⑥ 如果滿足結(jié)束條件(誤差足夠好或到達最大循環(huán)次數(shù))退出，否則返回②。整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為 在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如