復合函數(shù)單調(diào)性講解練習-wenkub.com
2025-06-24 00:35 本頁面
【正文】 (答：(－∞，0)，(0，+∞)，單調(diào)區(qū)間之間不可以取并集.)=。B，則y關(guān)于x函數(shù)的y=f［g(x)］叫做函數(shù)f與g的復合函數(shù)，u叫中間量.師：.(教師把所學過的函數(shù)均寫在黑板上，中間留出寫答案的地方，當學生回答得正確時，由教師將正確答案寫在對應題的下邊.)(教師板書，可適當略寫.)例 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.=kx+b(k≠0).解 當k＞0時，(－∞，+∞)是這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當k＜0時，(－∞，+∞)是這個函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.=(k≠0).解 當k＞0時，(－∞，0)和(0，+∞)都是這個函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，當k＜0時，(－∞，0)和(0，+∞)都是這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.=ax2+bx+c(a≠0).解 當a＞1時(－∞，－)是這個函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，(－，+∞)是它的單調(diào)增區(qū)間；當a＜1時(－∞，－)是這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，(－，+∞)是它的單調(diào)減區(qū)間；=ax(a＞0，a≠1).解 當a＞1時，(－∞，+∞)是這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，當0＜a＜1時，(－∞，+∞)是這個函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.=logax(a＞0，a≠1).解 當a＞1時，(0，+∞)是這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，當0＜a＜1時，(0，+∞)是它的單調(diào)減區(qū)間.師：我們還學過冪函數(shù)y=xn(n為有理數(shù))，由于n的不同取值情況，可使其定義域分幾種情況，比較復雜，我們不妨遇到具體情況時，再具體分析.師：我們看看這個函數(shù)y=2x2+2x+1，它顯然是復合函數(shù)，它的單調(diào)性如何?生：它在(－∞，+∞)上是增函數(shù).師：我猜你是這樣想的，底等于2的指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，而此函數(shù)的定義域為(－∞，+∞)，=x2+2x+1的存在，.(板書)引理1 已知函數(shù)y=f［g(x)］.若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域為(c，d)，又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復合函數(shù)y=f［g(x)］在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).(本引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間.)證明 在區(qū)間(a,b)內(nèi)任取兩個數(shù)x1,x2，使a＜x1＜x2＜b.因為u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，所以g(x1)＜g(x2),記u1=g(x1),u2=g(x2)即u1＜u2,且u1,u2∈(c,d).因為函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，所以f(u1)＜f(u2),
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