壓桿的穩(wěn)定性驗算-wenkub.com
2025-06-22 07:40 本頁面
【正文】 練習(xí)二：圖示托架中的AB桿為16號工字鋼，CD桿由兩根506等邊角鋼組成。因此，改善約束條件，可以減小壓桿的長度系數(shù)和計算長度，從而增大臨界力。在壓桿的橫截面面積相同的條件下，應(yīng)盡可能使材料遠(yuǎn)離截面形心軸，以取得較大的慣性矩，從這個角度出發(fā)，空心截面要此實心截面合理，如圖79所示。所以選擇彈性模量較高的材料，就可以提高大柔度桿的臨界應(yīng)力，也就提高了其穩(wěn)定性。圖78解 (1)計算BD桿的長細(xì)比(2)求BD桿能承受的最大壓力根據(jù)長細(xì)比查表，則BD桿能承受的最大壓力為(3)根據(jù)外力F與BD桿所承受壓力之間的關(guān)系，求出該支架能承受的最大荷載。因此，只能采用試算法。這類問題，一般也要首先計算出壓桿的長細(xì)比，根據(jù)查出相應(yīng)的折減系數(shù)，再按照下式進(jìn)行計算。但是，對截面的削弱處，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行強(qiáng)度驗算。由于折減系數(shù)可按的值直接從表73中查到，因此，按式(78)的穩(wěn)定條件進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定計算，十分方便。穩(wěn)定安全系數(shù)一般都大于強(qiáng)度計算時的安全系數(shù)，這是因為在確定穩(wěn)定安全系數(shù)時，除了應(yīng)遵循確定安全系數(shù)的一般原則以外，還必須考慮實際壓桿并非理想的軸向壓桿這一情況。兩端鉸支時1慣性半徑柔度所以是大柔度桿，應(yīng)用歐拉公式計算臨界力(2) 因為，所以該桿為中長桿，應(yīng)用直線經(jīng)驗公式來計算臨界力。如果把壓桿的臨界應(yīng) 圖76 力根據(jù)其柔度不同而分別計算的情況，用一個簡圖來表示，該圖形就稱為壓桿的臨界應(yīng)力總圖。因此，直線經(jīng)驗公式的適用范圍為：計算時，一般把柔度值介于與之間的壓桿稱為中長桿或中柔度桿，而把柔度小于的壓桿稱為短粗桿或小柔度桿。表72 幾種常用材料的a、b值材 料a／MPab／MPaQ235鋼235MPa30410062硅鋼353MPa≥510MPa57710060鉻鉬鋼98055O硬 鋁37250O鑄 鐵松 木O．19959O應(yīng)當(dāng)指出，經(jīng)驗公式(76)也有其適用范圍，它要求臨界應(yīng)力不超過材料的受壓極限應(yīng)力。對這類壓桿各國大都采用經(jīng)驗公式計算臨界力或者臨界應(yīng)力，經(jīng)驗公式是在試驗和實踐資料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析、歸納而得到的。材料的彈性模量E＝205GPa。從式(455)可知，的值取決于材料性質(zhì)，不同的材料都有自己的E值和值，所以，不同材料制成的壓桿，其也不同。從式(73)還可以看出，如果壓桿的柔度值越大，則其臨界應(yīng)力越小，壓桿就越容易失穩(wěn)。可見在材料用量相同的條件下，選擇恰當(dāng)?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒?xì)長壓桿的臨界力。于是，可將兩端鉸支約束壓桿的撓曲線形狀取為基本情況，而將其他桿端約束條件下壓桿的撓曲線形狀與之進(jìn)行對比，從而得到相應(yīng)桿端約束條件下壓桿臨界力的計算公式。桿在小變形時其撓曲線近似微分方程為：在圖73所示的坐標(biāo)系中，坐標(biāo)z處橫截面上的彎矩為：將式(b代入式(a)，得圖73進(jìn)一步推導(dǎo)(過程從略)，可得臨界力為：（公式71）上式即為兩端鉸支細(xì)長桿的臨界壓力計算公式，稱為歐拉公式。當(dāng)然，如果壓力超過這個臨界力，彎曲變形將明顯增大。
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