等腰三角形典型例題練習含答案-wenkub.com
2025-06-22 05:42 本頁面
【正文】 ﹣∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF．延長BF交AE于D，交OA于C，則∠ACD=∠BCO，由（1）知∠OAE=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90176。又∵AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF． 16．已知：如圖，在△OAB中，∠AOB=90176。AB=CA．在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD∴AD=BE．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60176?！螰+∠MPF+∠PMF=180176?！唷螪BE=∠EFC=120176。AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60176。△ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，則AB邊上的高CH= 7?。cP到AB邊的距離PE= 4或10 ．考點：等腰三角形的性質；三角形的面積．1418944分析：（1）連接AP．先根據(jù)三角形的面積公式分別表示出S△ABP，S△ACP，S△ABC，再由S△ABP=S△ACP+S△ABC即可得出PE=PF+PH；（2）先根據(jù)直角三角形的性質得出AC=2CH，再由△ABC的面積為49，求出CH=7，由于CH＞PF，則可分兩種情況進行討論：①P為底邊BC上一點，運用結論PE+PF=CH；②P為BC延長線上的點時，運用結論PE=PF+CH．解答：解：（1）如圖②，PE=PF+CH．證明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH，∵S△ABP=S△ACP+S△ABC，∴AB?PE=AC?PF+AB?CH，又∵AB=AC，∴PE=PF+CH；（2）∵在△ACH中，∠A=30176。∠ADB=∠EDC，∴∠ABD+∠EDC=90176。．又∵CD⊥AB，∴∠DCB=30176?！螦=30176?！?，∵∠E=30176。且DE=DF，∵D是△ABC的BC邊上的中點，∴BD=DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴△ABC是等腰三角形． 7．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使CE=CD．連接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？為什么？考點：等邊三角形的性質；等腰三角形的判定．1418944分析：（1）由題意可推出∠ACB=60176。﹣180176。求證DE=DF．考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的定義．1418944分析：過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線性質求出DN=DM，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和平角定義求出∠AED=∠CFD，根據(jù)全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．解答：證明：過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90176。∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30176?！郙N∥AB，故③正確．故選D． 二．填空題（共1小題）3．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于 1：3?。键c：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．1418944分析：首先根據(jù)題意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60176。﹣60176?！唷螪CE=60176。AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點D到AB的距離為（ ） A．5cmB．3cmC．2cmD．不能確定考點：角平分線的性質．1418944分析：由已知條件進行思考，結合利用角平分線的性質可得點D到AB的距離等于D到AC的距離即CD的長，問題可解．解答：解：∵∠C=90176?！鰽BC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，則AB邊上的高CH= _________ ．點P到AB邊的距離PE= _________?。?2．數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE _________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）． （2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE _________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）． 13．已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥A
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