姜丹信息論與編碼習(xí)題參考答案-wenkub.com
2025-06-21 17:03 本頁面
【正文】 (3) 若允許平均失真度D=1/8,試問信源[U(3) 試求R(D)。(2) 試求Dmax,R(Dmax)。(3) 信源X在漢明失真度下的信息率失真函數(shù)R(D),并畫出R(D)的曲線。解：輸入符號(hào)等概分布，在最大似然譯碼準(zhǔn)則下，有三種不同的譯碼規(guī)則:(1) F(b1)=a1，F(xiàn)(b2)=a1，F(xiàn)(b3)=a2(2) F(b1)=a1，F(xiàn)(b2)=a2，F(xiàn)(b3)=a2(3) F(b1)=a1，F(xiàn)(b2)=a3，F(xiàn)(b3)=a2第八章 限失真信源編碼(X):{p(a1), p(a2), …,p(ar) },失真度為d (ai, bj)≥0,其中(i=1,2,…,r。試選擇譯碼函數(shù)，并使平均錯(cuò)誤概率Pe=Pemin，寫出Pemin的表達(dá)式。解：由于信道為二進(jìn)制對稱信道，所以先驗(yàn)概率等于后驗(yàn)概率，且p，故可以根據(jù)信道輸出的24個(gè)碼字的最大后驗(yàn)概率選擇譯碼規(guī)則，即可使平均錯(cuò)誤概率Pemin=Pe。(3) 計(jì)算上述N=1,2,3,4,這四種碼的信息率. 解:對其進(jìn)行Huffman編碼:碼長編碼信符010101信符概率10S22210S213110S123111S11碼長編碼信符信符概率010101010110S2223100S2213111S2123110S122511100S11201511101S121511110S21101511111S111碼長編碼信符信符概率10S22220101010101010101010101010101013100S22213101S221241100S212241101S12226111000S21126111001S21216111010S22116111010S12216111100S12126111101S112271111100S111271111101S112171111110S1211811111110S2111811111111S1111(3)符號(hào)集U:{0,1,2},試編出有效碼,并計(jì)算其平均碼長.解:進(jìn)行Huffman編碼:r=3,q=8,因?yàn)?qr)mod(r1)=5mod2=1≠0,所以插入m=(r1) (qr)mod(r1)=21=1個(gè)虛假符號(hào),令其為S9,則:碼長編碼信符信符概率10S301201201201211S1220S4221S23220S53221S642220S742221S842222S9（不使用）0,用霍夫曼編碼法對它編碼,而碼符號(hào)U:{ α1,α2,…,αr },編碼后所得的碼符號(hào)可以看作一個(gè)新的信源試證明:當(dāng)N→∞時(shí),.證明:、虧本、發(fā)展、倒閉,若這四種狀態(tài)是等概率的,那么發(fā)送每個(gè)狀態(tài)的消息量最少需要的二進(jìn)制脈沖數(shù)是多少?又若四種狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別是:1/2,1/8,1/4,1/8,問在此情況下每消息所需的最少脈沖數(shù)是多少?應(yīng)如何編碼?解:設(shè)S:{S1=“盈利”,S2=“虧本”,S3=“發(fā)展”,S4=“倒閉”},(1)若四種情況等概率出現(xiàn)時(shí),即p(S1)=p(S2)=p(S3)=p(S4)=,用脈沖來表示各信息可視為對信源S進(jìn)行編碼,由平均碼長界限定理知:所以發(fā)送每個(gè)狀態(tài)的信息最少需要2個(gè)二進(jìn)制脈沖.(2) p(S1)=1/2,p(S2)=1/8,p(S3)=1/4,p(S4)=1/8時(shí),由平均碼長界限定理:.達(dá)到此下限時(shí)要求各消息對應(yīng)碼長ni與出現(xiàn)概率p(Si)關(guān)系為:p(Si)=2ni,則n1=1,n2=3,n3=2,n4=3.對信源進(jìn)行Huffman編碼:碼長編碼信符信符概率10S11/21/2011/2210S3011/4011/41/23100S21/81/43101S21/8可見上面編碼符號(hào)最小碼長條件,可使發(fā)送每信息的脈沖數(shù)最少.:試用U:{0,1}作碼符號(hào)集,采取香農(nóng)編碼方法進(jìn)行編碼,并計(jì)算其平均碼長.解:碼長編碼信符信符概率10s1
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