【正文】 感謝我的同學(xué)和朋友，在我寫論文的過(guò)程中給予我了很多你問(wèn)素材，還在論文的撰寫和排版燈過(guò)程中提供熱情的幫助。尤其要強(qiáng)烈感謝我的論文指導(dǎo)老師—陳立偉老師，他對(duì)我進(jìn)行了無(wú)私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的幫助進(jìn)行論文的修改和改進(jìn)。（3） 使用上述的兩種方式進(jìn)行應(yīng)用，表明了基于matlab的數(shù)值逼近在科學(xué)研究與工程分析學(xué)的重要意義。Matlab本身已經(jīng)包含了一些插值和擬合的函數(shù),能夠方便地實(shí)現(xiàn)函數(shù)逼近。時(shí)間 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24氣溫 12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13試設(shè)計(jì)出氣溫走勢(shì)圖，并且計(jì)算出中午一點(diǎn)的溫度。x1245y=f（x）1342做出三次樣條插值的結(jié)果（如圖56）圖56 三次樣條插值曲線圖，得到取值結(jié)果（如圖57）。圖52 f（）結(jié)果2. 拉格朗日插值：給出下列插值節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)xif(xi)做出原數(shù)據(jù)點(diǎn)以及做三次拉格朗日插值（如圖53）。第5章 基于matlab的數(shù)值逼近程序測(cè)試程序測(cè)試是系統(tǒng)開發(fā)過(guò)程中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，當(dāng)程序正常運(yùn)行后，就可以保證程序?qū)?shù)值進(jìn)行正確以及快速的運(yùn)算，并同時(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。原曲線39。title(39。o39。三次Hermite插值曲線39。)。39。subplot(2,2,2)。原曲線39。title(39。o39。spline39。y5=interp1(x,y,x2,39。)y3=interp1(x,y,x1,39。y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13]。)。legend(39。.r39。6次曲線擬合39。)。plot(x,y,39。,39。b39。subplot(2,3,3)。原曲線39。,x0,y1,39。)。legend(39。.r39。)%%%%%進(jìn)行三次樣條插值a2=polyfit(x,y,2)y2=polyval(a2,x0)%%%%%%%進(jìn)行2次曲線擬合%%a3=polyfit(x,y,6)y3=polyval(a3,x0)。y=[1 ]。精度難以保證。多項(xiàng)式曲線10次擬合39。,39。b39。subplot(2,2,4)。)。legend(39。.r39。多項(xiàng)式曲線4次擬合39。,39。b39。subplot(2,2,2)。)。legend(39。.r39。%%%%%%%%%%%%%%%%%進(jìn)行8次擬合%%%%%%%%%%%%%%%%%a3=polyfit(x,y,8)y3=polyval(a3,x)。)。n=139。)。%%%%%%%%%%%%%%%%%擬合結(jié)束%%%開始構(gòu)圖對(duì)比%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%figurehold onplot(x,y,39。對(duì)于某些非線性的資料可以通過(guò)簡(jiǎn)單的變量變換使之直線化，這樣就可以按最小二乘法原理求出變換后變量的直線方程，在實(shí)際工作中常利用此直線方程繪制資料的標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，同時(shí)根據(jù)需要可將此直線方程還原為曲線方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)資料的曲線擬合。樣條是在二十世紀(jì)初期經(jīng)常用于圖樣設(shè)計(jì)的一種富有彈性的細(xì)長(zhǎng)條，多個(gè)樣條互相彎曲連接后沿其邊緣畫出的曲線就是三次樣條曲線。,39。legend(39。o39。)%三次樣條插值x0=[4::5]。y=[1 3 4 2]。x1245y=f（x）1342分析：表中所列出的是函數(shù)對(duì)點(diǎn)，首先要把相應(yīng)的插值函數(shù)求出來(lái)，再用matlab來(lái)求區(qū)間[1,5]上各點(diǎn)的值。 (2)在每個(gè)小區(qū)間[xi,xi+1]上是次數(shù)不大于k的多項(xiàng)式。y=1./(1+t.^2)。cx=5::5。 for j=1:n+1 if j~=k t=t.*(cxx(j))./(x(k)x(j))。例題39。原曲線39。o39。y=[ ]x0=[2:4 /3:2]。 for j=1:n if j~=k p=p*(zx(j))/(x(k)x(j))。1)在工作空間建立Folder文件夾；2）建立M文件定義lagrange函數(shù)：%%function f=lagrange(x,fx,inx)n=length(x)。要求是的零點(diǎn)，因此可設(shè)由=將代入，得到作其組合：那么不高于次且滿足，故就是關(guān)于插值點(diǎn)的插值多項(xiàng)式，這種插值形式稱為拉格朗日插值多項(xiàng)式。若曲線通過(guò)給定平面上個(gè)互不相同的插值點(diǎn)，則應(yīng)滿足，事實(shí)上一個(gè)插值點(diǎn)就是一個(gè)插值條件。 二次朗格拉日插值給定三個(gè)插值點(diǎn)，,其中互不相等，怎樣構(gòu)造函數(shù)的二次的（拋物線）插值多項(xiàng)式？平面上的三個(gè)點(diǎn)能確定一條次曲線，如圖43所示。當(dāng)時(shí)，若用兩點(diǎn)式表示這條直線，則有：。下面先用待定系數(shù)法構(gòu)造插值直線。)。legend(39。o39。y=(1+25*x.^2).^1%對(duì)插值點(diǎn)進(jìn)行定義x0=[1:2/10:1]。其中函數(shù)f（x）由所給數(shù)據(jù)決定。解：插值節(jié)點(diǎn)為xi=1+ i/5 (i=0,1,…,10),h=1/5因?yàn)?∈[1,],取此區(qū)間為線性插值區(qū)間，其上的插值函數(shù)為所以f()187。則稱j(x)是f(x)在[a ,b]上的分段m次插值多項(xiàng)式，m=1稱為分段線性插值。分段線性插值方法在速度和誤差之間取得了比較好的均很，其插值函數(shù)具有連續(xù)性，但在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的斜率一般不會(huì)改變，因此不是光滑的。此公式表示，已知在規(guī)則分布的區(qū)間中的抽樣值sk，我們就可以根據(jù)辛克函數(shù)先測(cè)出抽樣值，然后將它們相加，這樣計(jì)算出任意時(shí)間t上的值。為了克服這一缺點(diǎn)，一種全局化的分段插值方法——三次樣條插值成為比較理想的工具。這就是埃爾米特插值問(wèn)題，也稱帶導(dǎo)數(shù)的插值問(wèn)題。從幾何上看可以理解為：已知平面上n+1個(gè)不同點(diǎn)，要尋找一條n次多項(xiàng)式曲線通過(guò)這些點(diǎn)。此處f（x）稱為被插值函數(shù)，x0，x1，……xn稱為插值結(jié)(節(jié))點(diǎn)，Φ(C0，C1，……Cn)稱為插值函數(shù)類，上面等式稱為插值條件，Φ（C0，……Cn）中滿足上式的函數(shù)稱為插值函數(shù)，R（x）= f（x）－P（x）稱為插值余項(xiàng)。在近代，插值法仍然是數(shù)據(jù)處理和編制函數(shù)表的常用工具，又是數(shù)值積分、數(shù)值微分、非線性方程求根和微分方程數(shù)值解法的重要基礎(chǔ)，許多求解計(jì)算公式都是以插值為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。插值是離散函數(shù)逼近的重要方法，利用它可通過(guò)函數(shù)在有限個(gè)點(diǎn)處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點(diǎn)處的近似值。取最小值．稱m次多項(xiàng)式為m次最小二乘擬合多項(xiàng)式(或m次最小平方逼近多項(xiàng)式)。例如44：已知觀測(cè)數(shù)據(jù)如表31所示，求它的擬合曲線。最小二乘法便是確定“最佳” 參數(shù)的方法，也就是要誤差的平方和達(dá)到最小。直線擬合最常用的近似標(biāo)準(zhǔn)是最小二乘原理，它也是流行的數(shù)據(jù)處理方法之一。但在實(shí)際工作中由于各隨機(jī)因素的干擾，所得到的數(shù)據(jù)往往不同程度存在著誤差。對(duì)了達(dá)到這一目的，就需要引入擬合的方法，所以數(shù)據(jù)擬合與插值相比：（1）數(shù)據(jù)擬合不要求近似 函數(shù)過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要求它反映原函數(shù)整體的變化趨勢(shì)。 一組觀測(cè)結(jié)果的數(shù)字統(tǒng)計(jì)與相應(yīng)數(shù)值組的吻合。它是現(xiàn)代數(shù)值分析的基本組成部分，除自身具有獨(dú)立學(xué)科分支的意義外，還可用于構(gòu)造數(shù)值積分、求函數(shù)零點(diǎn)、解微分方程和積分方程的近似方法。如果要求近似函數(shù)去給定的離散數(shù)據(jù)，則稱之為的逼近函數(shù)。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫(kù)，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù)，將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C++代碼。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。3. 強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。 優(yōu)勢(shì)1. 友好的工作平臺(tái)編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。它包括強(qiáng)大的二維三維圖形函數(shù)、圖像處理和動(dòng)畫顯示等函數(shù)。圖23 MATLAB開發(fā)環(huán)境 MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)包括了大量的計(jì)算算法。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。第2章 MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 論文結(jié)構(gòu)本文共包括五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，內(nèi)容安排如下：第一章：緒論，本章主要介紹了論文的主要研究工作具體是什么、研究背景概述以及簡(jiǎn)單描述文的整體結(jié)構(gòu)安排。函數(shù)逼近的主要內(nèi)容有，對(duì)于某些特定的被逼近函數(shù)類F與逼近函數(shù)類H，討論逼近的可能性，最佳逼近的存在性、特征、惟一性、誤差估計(jì)以及算法等。隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，許多計(jì)算領(lǐng)域的問(wèn)題，如計(jì)算物理、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)等都可歸結(jié)為數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國(guó)際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件（如表11）。 背景 Matlab的發(fā)展MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。能高效求解各種復(fù)雜工程問(wèn)題并實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化。 it provides strong matrix processing and drawing functions, gives a fusion calculation, visualization and the program design of the interactive environment, simple operation.The design use Matlab as programming language and development environment, th