【正文】 以這作為一個(gè)總體，(1)試計(jì)算總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)試按n=4計(jì)算從總體抽出的樣本平均數(shù)和總和數(shù)兩種分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。從總體進(jìn)行復(fù)置抽樣：(1)每次抽取2個(gè)觀察值，抽出所有樣本，共有多少個(gè)可能樣本？(2)計(jì)算總體平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是怎樣表示的？式中的各個(gè)符號有意義？正態(tài)分布的特性有哪幾點(diǎn)？是不是所有生物資料均呈正態(tài)分布？為什么正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)上這樣重要？ 給定一個(gè)正態(tài)分布具有平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，試計(jì)算以下概率：P(u≥)，P(u≤)，P(u≤)，P(≤u≤)，P(≤u≤)，P(≤u≤+)，P(|u|≥)，P(|u|≤)，并試計(jì)算u值：P(|u|≥u1)=，P(u≥u1)=。兩個(gè)純合體親本雜交后，F(xiàn)1代為非糯雜合體Wxwx。舉出幾個(gè)隨機(jī)事件的事例。如果以次數(shù)資料(或稱為“樣本總和數(shù)資料”)表示也可得到同樣結(jié)果。成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差===%。 [] 棉田盲蝽象為害棉株分為受害株與未受害株。同樣n是樣本容量。三、二項(xiàng)總體的抽樣分布 (一) 二項(xiàng)總體的分布參數(shù) 為了說明二項(xiàng)(0，1)總體的抽樣分布特性，以總體內(nèi)包含5個(gè)個(gè)體為例，每一個(gè)體，y=0或y=1。若兩個(gè)樣本抽自于同一正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布不論容量大小亦作正態(tài)分布具： (4其差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為： (4 (2) 兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)必等于兩個(gè)總體平均數(shù)的差數(shù)，如(423) [] 在江蘇沛縣調(diào)查336個(gè)m2小地老虎蟲危害情況的結(jié)果，=，試問樣本容量n=30時(shí)，？ 查附表2，P(u≤)=，%(屬一尾概率)。在實(shí)際應(yīng)用上，如n＞30就可以應(yīng)用這一定理。=1，4與9時(shí)的分布，從圖中可以看出隨著樣本容量的增加，分布的集中程度增加了，說明方差減少了。22)式計(jì)算結(jié)果均相同。 從兩個(gè)總體抽出的樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表ff213132434353526161總 和9總 和8 N1=3 n1=2 =4 =8/3 N2=2 n2=3 = = 現(xiàn)在要研究從這兩個(gè)總體抽出的樣本平均數(shù)差數(shù)的分布及其參數(shù)。22)式的理論關(guān)系可以通過抽樣實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證。 (419) (2) 該抽樣分布的方差與母總體方差間存在如下關(guān)系： (4因而驗(yàn)證了(4 各種不同樣本容量的樣本平均數(shù)()的抽樣分布n=1n=2n=4n=8yffff2461112345612321141016191610411836112266504784101611071016784504266112368139816561平均數(shù)4444方 差8/34/32/31/3 各種不同樣本容量的分布方柱形圖。17)和(4這里抽樣分布的參數(shù)，即平均數(shù)和方差這兩個(gè)概念要很好理解，前者是所有樣本平均數(shù)的平均數(shù)，后者是所有樣本平均數(shù)間方差，它們不同于母總體的和但有如(4 (434無窮個(gè)樣本2隨機(jī)樣本1總體 總體和樣本的關(guān)系既然新總體是由母總體中通過隨機(jī)抽樣得到的，那么新總體與母總體間必然有關(guān)系。如果將抽樣所得到的所有可能的樣本平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個(gè)新的總體，這個(gè)總體是由原總體(或稱為母總體)抽樣得到的，它的變數(shù)資料是由所有樣本平均數(shù)構(gòu)成的，平均數(shù)就成為一個(gè)新總體的變量。如果從容量為N的有限總體抽樣，若每次抽取容量為n的樣本，那么一共可以得到Nn個(gè)樣本(所有可能的樣本個(gè)數(shù))。這里討論的是抽樣分布的參數(shù)與被抽樣的已知總體參數(shù)間的關(guān)系。第二個(gè)方向是從樣本到總體的方向，即從總體中隨機(jī)抽取樣本，并用樣本對總體作出推論。第四節(jié) 抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)主要任務(wù)是研究總體和樣本之間的關(guān)系。例如計(jì)算 P(u≥)=P(|u|≥)=()=。在其范圍內(nèi)包括99%的變量，僅有1%變量在此范圍之外。例如計(jì)算離均差絕對值等于小于和等于大于1的概率為： P(≤y≤)==，或簡寫為P(||≤)= P(||≥)==相應(yīng)地，離均差絕對值等于小于等于大于等于小于3和等于大于3的概率值為： P(||≤2)=P(≤y≤)=P(2≤u≤+2)= P(||≥2)== P(||≤3)=P[()≤y≤()]=P(3≤u≤+3)= P(||≥3)== 以上結(jié)果解釋了正態(tài)分布曲線的概率特性。 u=查附表2，當(dāng)u=，F(xiàn)N(26)=，說明這一分布從∞%，或者說，y≤.同樣計(jì)算：P(y≤40)=FN(40) u=查附表2，當(dāng)u=+，F(xiàn)N(40)=，這指出從∞%，或者說，y≤。因此凡要計(jì)算任何一個(gè)正態(tài)分布的概率只須將y轉(zhuǎn)換為u值，然后查附表2便可以決定y落于某一給定區(qū)間的概率。從該表可以計(jì)算出任何從∞到某一定值ya的概率或從y=a到y(tǒng)=b區(qū)間的概率。根據(jù)(414)這里FN(y)稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)，具有平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。一定區(qū)間概率的表示方法，一般采用下述符號：倘一隨機(jī)變數(shù)y取a與b兩個(gè)定值時(shí)，而a＜b，其概率表示為： P(a＜y≤b)或簡寫為P(a＜y＜b) (42s177。3s范圍內(nèi)所包括的次數(shù)表177。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與正態(tài)分布的理論結(jié)果很相近。3 = 177。正態(tài)曲線的任何兩個(gè)y定值ya與yb之間的面積或概率乃完全以曲線的和而確定的。4. 正態(tài)曲線在||=1處有“拐點(diǎn)”。 2. 正態(tài)分布曲線以參數(shù)和的不同而表現(xiàn)為一系列曲線，所以它是一個(gè)曲線簇而不僅是一個(gè)曲線。由于它具有最簡單形式，各種不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布均可以經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)換用標(biāo)準(zhǔn)化分布表示出來。9)式標(biāo)準(zhǔn)化為： (49)。為總體參數(shù)，表示所研究總體標(biāo)準(zhǔn)差，不同正態(tài)分布可以有不同的，但某一定總體的是一常數(shù)?？梢酝茖?dǎo)出正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為： (4這時(shí)多邊形的折線就表現(xiàn)為一個(gè)光滑曲線。分布的平均數(shù)和方差為：=np=20(1/2)=10(株)，=npq=20(1/2)(1/2)=5(株)2。本節(jié)先從前述的二項(xiàng)分布的實(shí)例引導(dǎo)出正態(tài)分布，然后述及正態(tài)分布的特性，最后介紹概率計(jì)算方法。例如我們在日常生活中發(fā)現(xiàn)許多數(shù)量指標(biāo)總是正常范圍內(nèi)有差異，偏離正常，表現(xiàn)過高或過低的情況總是比較少，而且越不正常的可能性越少，這就是所謂的常態(tài)或稱為“正態(tài)”，可以用正態(tài)分布的理論及由正態(tài)分布衍生出來的方法來研究。泊松分布有一特性，即2個(gè)或2個(gè)以上的泊松分布之和，也是一個(gè)泊松分布，因此2個(gè)或2個(gè)以上事件各獨(dú)立地服從泊松分布時(shí)，可以將其合并，并求其平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。8) 血球計(jì)所計(jì)數(shù)的每平方格內(nèi)酵母細(xì)胞數(shù)酵母細(xì)胞數(shù)012345678次 數(shù)…2043538670543718理 論 次 數(shù)酵母細(xì)胞數(shù)910111213141516總次 數(shù)10522…………400理 論 次 數(shù)本例m=，em=()=，=，其他各理論次數(shù)均可按(4如這種計(jì)數(shù)技術(shù)是有效地合適，則在每一平方格的細(xì)胞數(shù)目理論上應(yīng)作為一個(gè)泊松分布。 泊松分布的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差如下式： ， (4如將np=m，則接近分布如下式： ，y=0，1，2，…，∞ (4這幾種事件的概率分別為多少呢？可以使用上述的概率分布公式來計(jì)算。若從這種總體隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，那么可能得到這k項(xiàng)的個(gè)數(shù)分別為yyy…、yk，顯然y1+y2+y3+…+yk=n。 以上平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系指從二項(xiàng)總體抽出n個(gè)個(gè)體的樣本總和數(shù)(個(gè)數(shù))分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 凡描述一個(gè)總體分布，平均數(shù)和方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)兩個(gè)參數(shù)是重要的。三、二項(xiàng)式分布的形狀和參數(shù) 受害株數(shù)( y) 棉株受盲椿害的概率函數(shù)f(y)圖 (p=，n=5株) 上述棉株受害概率如p=1/2，則未受害概率q=(1p)=1/2，這時(shí)受害株的概率分布將表現(xiàn)為p=q的形式。 調(diào)查單位為5株的概率分布表(p=，q=)受害株數(shù)概率函數(shù)P(y)P(y)F(y)nP(y)